精品解析：山东省烟台栖霞市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

高一10月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【注意事项】 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4. 若，且则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 5. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义一种新的集合运算※：※ 且．若集合，，则按运算※，※ 等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. 或 D. 8. 《几何原本》第二卷的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理和公理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在半径OB上，且，设，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 集合的个数为6 D. 集合的个数为5 10. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题 ，，则命题的否定为________________________． 13. 已知，，则的取值范围为___________. 14. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 16. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 17. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）函数的最小值为多少? （3）已知，则取得最大值时x的值为多少? 18. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 19. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． （1）若，求的取值范围； （2）若为两个整数根，为整数，且，求； （3）若满足，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一10月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【注意事项】 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集运算法则求. 【详解】不等式的解集为， 所以，又， 所以， 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式，即可求解. 【详解】不等式即为，解得， 故不等式的解集为， 故选：C 3. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解． 【详解】因为，，且， 则， 当且仅当且，即时取等号． 故选：D． 4. 若，且则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可. 【详解】由于 对于A，设则，故A错误； 对于B，设则，故B错误； 对于C，，由于，则.， 则.则.故C正确. 对于D，设，则，故D错误； 故选：C. 5. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有解可得，进而根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】关于的一元二次方程有实数解， 则，解得， 结合选项可知的一个必要不充分条件的是. 故选：A. 6. 定义一种新的集合运算※：※ 且．若集合，，则按运算※，※ 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式求集合，再根据新定义※ 且即可求解. 【详解】， 因为， 所以※ 且， 故选：B. 7. 已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可. 【详解】∵命题：为真命题， ∴， 又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴， ∵命题，，为真命题， ∴，∴或， ∵命题p，q都是真命题， ∴或. 故选：C 8. 《几何原本》第二卷的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理和公理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在半径OB上，且，设，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，则，由此可求出OF的长，继而利用勾股定理求出CF的长，结合直角三角形边长的关系，即可得答案. 【详解】如图，连接，则， 由于O为AB的中点，故； 又， 则在中，， 由于，故， 故选：C. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 集合的个数为6 D. 集合的个数为5 【答案】BC 【解析】 【分析】解集合B中的方程，得集合B，由已知列举出集合C，验证选项即可. 【详解】，当时，方程的解为或； 当时，方程的解为， 得，A选项错误，B选项正确； 由且，则，共6个． C选项正确，D选项错误. 故选：BC 10. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先求出的充要条件，再对照四个选项一一判断. 【详解】由命题：，． 故命题成立的一个充分条件是的真子集， 对照四个选项，BD符合要求. 故选：BD． 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用二次不等式的解集与首项系数的关系可判断A选项；利用韦达定理可判断BC选项；化简所求不等式，利用二次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为不等式的解集为或， 则，故A正确； 对于BC选项，由题意可知是关于的二次方程的两根， 则，可得， 所以，故BC正确； 对于D选项，由可得，即， 即，解得， 故不等式的解集为，D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题 ，，则命题的否定为________________________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题 ，为存在量词命题， 其否定为：，. 故答案为：， 13. 已知，，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法可得，利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】解：设， 所以，解得， 因为，， 则， 因此，. 故答案为：. 14. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或， 或； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得. 【小问1详解】 集合，或， 所以或，或， 所以或. 【小问2详解】 由或得， 所以. 16. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 17. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）函数的最小值为多少? （3）已知，则取得最大值时x的值为多少? 【答案】（1）；（2）；（3）时，取得最大值 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式“1”的巧用求最值即可； （2）对已知函数进行分式分离，结合基本不等式求解最值即可； （3）利用基本不等式和为定值，乘积有最大值求解即可得答案. 【详解】（1）因为x，y是正实数，且，所以， 则， 当且仅当时，即时，的最小值为； （2）因为， 所以， 当且仅当时，即时，函数有最小值； （3）因为，则， 当且仅当时，即时，取得最大值. 18. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集； （2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解； （3）将原式化为，分，，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果． 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． （1）若，求的取值范围； （2）若为两个整数根，为整数，且，求； （3）若满足，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得二次项系数不为0且判别式大于0，列出不等式即可求解. （2）由题意首先得到，，再结合均为整数，即可得的值，分类讨论解一元二次方程即可求解. （3）结合韦达定理以及判别式大于0，解一元二次不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根， 若方程有两个不等的实数解，则，解得且， 所以的范围是 . 【小问2详解】 依题意：（否则方程没有两个实数根），且有， ，， 因为均为整数， 所以也是整数， ∴或， 时，，又且，∴， 时，，又且，∴． 综上，或． 【小问3详解】 ，方程为，， 则，又，即 ∴，即， 所以，∴． 所以的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $