4.1.2　垂线.课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 4.1.2 垂线 随堂演练 课堂小结 获取新知 情境导入 例题讲解 情境导入 在日常生活中，我们经常可以看到如下图中两条直线的位置关系的图形，你能再举出其他例子吗？ 获取新知 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 垂线的概念 一 定义：如右图，当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点 O叫做垂足. 我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线． 垂直的表示方法：①AB⊥CD，垂足为点O. ②AB⊥CD于点O. 两条直线互相垂直 相交所成的角是90°. ∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°. 两条直线相交所成的角是90° 两条直线互相垂直 ∵∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90° ∴AB⊥CD. 导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC 或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题 转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了． 例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由． 例题讲解 解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°.　 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)． 1.放 2.靠 3.画 l O P· 1.经过直线l外一点P，画出垂直于l的直线，你能画出几条这样的垂线？ 【试一试】 垂线的基本事实 二 2.经过直线l上一点A，画出垂直于l的直线，你能画出几条这样的垂线？ l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 根据以上操作，你能得出什么结论 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 垂线的基本事实 对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况.如下图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则有AO=BO，AB⊥CD.我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.垂直平分线又可称为中垂线.如图所示的直线CD就是线段AB的垂直平分线. 垂线段及其性质 三 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 线段AB叫做点A到直线l的垂线段； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例2 如图,小鹏家在A村庄,村庄不远处有一条小河,为了把河水引入村庄,准备在河边l建一个水泵站.为了节省投资,怎样确定水泵站的位置?请在图上把最佳的位置画出来. 例题讲解 [解析] 根据直线外一点与直线上各点所连的线段中,垂线段最短,过点A作直线 l 的垂线,垂足即为最佳位置. 解:过点A 作AB⊥l,垂足为B,则线段AB 就是村庄A到河边的最短路线,所以水泵站的最佳位置应在点B 处. B 垂线段最短 随堂演练 2 . 在同一平面内，下列语句正确的是(　　) A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两直线相交，则一定垂直 C 1 . 垂直定义的应用格式：如图， (1)因为∠AOC＝90°，所以______． (2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°. AB⊥CD 90 3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 全品初中 4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,其中可以看作点到直线的距离的线段有（ ）条. A. 3 B. 4 C. 5 D. 不能确定 D A B C C 全品初中 课堂小结 知识点一　两条直线垂直的概念 定义:在两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　　　　时,其他三个角也都是直角,此时这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的　　　　,它们的交点叫做　　　　.  　直角 　垂线 　垂足 知识点二　垂线的基本事实 同一平面内，过一点有且只有　　　　条直线与已知直线垂直.  　一 　直线外 　垂线段的长度 知识点三 垂线段及其性质 定义:过　　　　　一点作已知直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫做　　　　　,这条　　　　　　　　叫做这点到这条直线的距离.  性质:直线外一点与直线上各点连接得到的所有线段中, 　　　　　最短.  　垂线段 　垂线段 $$