精品解析：陕西省安康市旬阳县公馆初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级教学素养测评（一） 数学 上册11.1~12.2 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，5，8 C. 6，8，10 D. 5，5，9 2. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿直线翻折，点C与点D重合，点E在上，则全等三角形有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，已知，添加下面一个条件，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张六边形纸片沿虚线剪开，剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 如图，在中，，是三角形的高，若，，，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在四边形中，点D，B分别在边，上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在中，，，则的度数为________． 10. “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是__________．（填“真命题”或“假命题”） 11. 一个多边形每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______． 12. 如图，，点D，E分别在边，上，若，，则________． 13. 如图，是的平分线，过点作，垂足为，若，，则的度数是_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 在中，三角形各内角度数如图所示，求的度数． 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 16. 如图，，，．求证：． 17. 现有一块如图所示的模板．为了加工成某种特定的形状，需要，的延长线的夹角为（）．由于交点不在模板上，不便测量，工人师傅测得，，，请通过计算判断该模板是否符合要求． 18. 如图，点E、F分别在两条边上，点在的内部，连接、，求证：． 19. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． （1）求x的取值范围． （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 20. 如图，在中，，，且，求度数． 21. 小明同学利用一根长为的竿子来测量路灯的高度．测量方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，请帮小明计算出路灯的高度．（点A，B，C，D，P在同一个平面内，，） 22. 如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图： （1）画出的边上的中线． （2）画出的边上的高． （3）若，求边上的高的长度． 24. 如图，在中，O为的中点，，的延长线交于点E． （1）求证：O为线段中点． （2）若，，求的长． 25. 【模型理解】（1）如图1，和交于点O，求证：． 【模型应用】（2）如图2，，分别平分，，求证：． 26. 特例感知 （1）如图1，直线，c是截线，则__________．（填“”“”或“”） 类比迁移 （2）如图2，，求证：． 拓展应用 （3）如图3，已知，在的平分线上取两个点M，N，使得，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级教学素养测评（一） 数学 上册11.1~12.2 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，5，8 C. 6，8，10 D. 5，5，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A.，能组成三角形，故本选项不符合题意； B.，不能组成三角形，符合题意， C.，能组成三角形，故本选项不符合题意； D.，能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点．由三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴, ∵， ∴． 故选：B． 3. 如图，将沿直线翻折，点C与点D重合，点E在上，则全等三角形有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、全等三角形的判定和性质，直接利用翻折可得，再根全等三角形的判定与性质分析得出答案． 【详解】∵将沿直线翻折，点C与点D重合， ∴， ∴，，，， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， 则图中的全等三角形共有3组． 故选：C． 4. 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，可以构造一个三角形，根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性， 故选：D． 5. 如图，已知，添加下面一个条件，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据题意可得，，再利用全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：，中，有一条公共边，， ， A、当，利用可判定，不符合题意； B、当，不能判定，符合题意； C、当，利用可判定，不符合题意； D、当，利用可判定，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，将一张六边形纸片沿虚线剪开，剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和定理可知，边数相等的两个多边形内角和相等，再逐个判断得出答案． 【详解】解：①剪开后的两个图形都是五边形，内角和相等，符合题意； ②剪开后的两个图形分别是三角形和七边形，内角和不相等，不符合题意； ③剪开后的两个图形分别是三角形和五边形，内角和不相等，不符合题意； ④剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，符合题意； 即符合要求的是①④， 故选：A． 7. 如图，在中，，是三角形的高，若，，，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高的定义，根据三角形的面积公式，即可求解． 详解】解：∵，， ∴， 即， 解得： ， 故选：A． 8. 如图，在四边形中，点D，B分别在边，上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据得到，，，再逐个推理即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴，选项C不符合题意； ∵， ∴，选项D不符合题意； 由现有条件无法证明，故选项B符合条件， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在中，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，根据三角形内角和等于减去，的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵且，， ∴ ， 故答案为：． 10. “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是__________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】真命题 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理． 利用全等三角形的判定方法判断后即可得答案． 【详解】解：∵两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，而且有一个角为直角， ∴这两个直角三角形全等， ∴斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等是真命题； 故答案为：真命题． 11. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 12. 如图，，点D，E分别在边，上，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由可得，最后根据计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的平分线，过点作，垂足为，若，，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：延长交于点， ∵是的平分线，， ∴，，又， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 在中，三角形各内角的度数如图所示，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理；根据三角形内角和列方程计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ∴． 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：，外角和为． 根据多边形的外角和为，内角和公式为：，由题意列出方程即可得解． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是10． 16. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得，再结合“边角边”可得结论． 【详解】证明：， ， 即． 在和中，， ． 17. 现有一块如图所示的模板．为了加工成某种特定的形状，需要，的延长线的夹角为（）．由于交点不在模板上，不便测量，工人师傅测得，，，请通过计算判断该模板是否符合要求． 【答案】不符合．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义；根据五边形内角和等于，结合垂直的定义，计算可求的度数，然后根据题意进行判断． 【详解】解：不符合．理由是： ∵五边形的内角和是， ∴， ∴ ∴不符合规定． 18. 如图，点E、F分别在的两条边上，点在的内部，连接、，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，邻补角，掌握四边形的内角和等于是解题关键．由四边形内角和可得，根据邻补角的定义，可得，即可证明结论． 【详解】证明：在四边形中，， ， ，， ， ． 19. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． （1）求x的取值范围． （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． （1）直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围； （2）根据三角形是等腰三角形，确定第三边是，进而求出三角形的周长． 小问1详解】 解：根据三角形三边关系，得，即； 【小问2详解】 解：因为三角形是等腰三角形，且， 所以，第三边只能是， 所以，周长为 20. 如图，在中，，，且，求的度数． 【答案】28度 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质得出，，结合，，即可求解． 【详解】解：，， ． 又， ． ， ， ． 21. 小明同学利用一根长为的竿子来测量路灯的高度．测量方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，请帮小明计算出路灯的高度．（点A，B，C，D，P在同一个平面内，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据已知条件，结合“角边角”证明，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：，， ． ，， ． 在和中，， ， ． ，， ． 答：路灯的高度为． 22. 如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质； （1）根据全等三角形的对应边相等得到，再根据，求出，最后根据线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，即可判定． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 23. 如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图： （1）画出的边上的中线． （2）画出的边上的高． （3）若，求边上的高的长度． 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的高，中线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题． （1）根据网络特点找到的中点，连接、两点即可求解； （2）根据三角形的高的定义画出图形； （3）利用面积法解决问题即可． 【小问1详解】 解：如下图，根据网络特点找到中点，再连接、两点，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如下图，延长，过点作延长线的垂线，交于点，线段即为所求． 【小问3详解】 解：设边上的高为， 由图题意可知：，， ， 即， ， 即边上的高的长度为． 24. 如图，在中，O为的中点，，的延长线交于点E． （1）求证：O为线段的中点． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质， （1）根据中点及平行的性质可证，得，即可求证； （2）由全等三角形的性质可得，由即可求解． 【小问1详解】 证明：为的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ，即为线段的中点； 【小问2详解】 解：由（1）已知， ， ， ． 25. 【模型理解】（1）如图1，和交于点O，求证：． 【模型应用】（2）如图2，，分别平分，，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了角平分线的定义． （1）根据三角形的内角和即可得到结论； （2）利用（1）中模型可得，再根据角平分线得到，，解答即可． 【详解】证明：（1）在中，， 在中，， ∵， ∴； （2）同（1）中模型可得，在相交线中，有， 在相交线中，有， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴． 26. 特例感知 （1）如图1，直线，c是截线，则__________．（填“”“”或“”） 类比迁移 （2）如图2，，求证：． 拓展应用 （3）如图3，已知，在的平分线上取两个点M，N，使得，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键． （1）根据平行线性质即可求解； （2）过作，则，由平行线的性质得出，，即可得出结论； （3）过点作，交于点，则，由平行线的性质得出，，由三角形的外角性质得出，证出，得出，由角平分线得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）证明：过作，如图①所示： 则， ，， ， 即； （3）证明：过点作，交于点，如图②所示： 则， ，， 是的一个外角， ， 又，， ， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$