精品解析：江苏省淮安市盱眙县 第三中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年第一学期七年级第一次阶段测试 数学试卷 各位同学，欢迎参加本次考试．预祝你取得好成绩！考前请先阅读以下几点注意事项： 1．本卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．共150分，考试时间120分钟； 2．请注意：试题答案一律根据要求答在答题卡的相应区域，答在本张试题纸上无效！ 3．解答题必须用黑色签字笔答题、画图题用铅笔画图． （第I卷） 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作元，支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法．收入3元和支出5元是一对相反意义的量，收入3元记作元，支出5元记作元． 【详解】解：收入3元记作元，支出5元记作元． 故选：A． 2. 2019年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果y为7． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解答本题的关键． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C. 绝对值越大，这个数越大 D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0． 【详解】A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意； B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意； C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意； D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义和绝对值的意义，熟知绝对值和相反数都等于它本身的数为0． 5. 如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 399 B. 420 C. 450 D. 499 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要3个圆点，即， 第2幅图7个圆点，即； 第3幅图11个圆点，即； 第4幅图15个圆点，即； 第n幅图中，圆点的个数为：， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：． 故选：A． 6. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A. B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键．当P在点A、B之间时的距离、当点P到点A和点B的距离之和为7的点P的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可． 【详解】解：由题意得：当P到点A、B距离之和为7时，有 ∵当点P位于点A、B之间时，， ∴将x从向左移动1.5个单位或从3向右移动1.5个单位，则有 此时，或 \故选：C． 7. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】解：∵， ∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数， ，但是的符号不能确定，故A错误； 若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确； 若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误； 若b是负数，c是正数，则，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负． 8. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，以及数轴上的动点问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．按“前进3步后退2步”的程序找出规律，从而可以解答本题． 【详解】解：∵每前进3步后退2步， ∴每5次一个循环，每个循环前进一个单位， ，故①正确； ，故②正确； ∵， ∴，， ∴，故③错误； ∵， ∴，， ∴，故④错误； 故选：B． （第Ⅱ卷） 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 减少60千克记为千克，则千克表示_____． 【答案】增加80千克 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量．根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：减少60千克记为千克，则千克表示增加80千克， 故答案为：增加80千克． 10. 比较大小：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，在求其相反数即可. 【详解】解：由，所以的相反数为. 【点睛】本题考查了绝对值和相反数的相关知识，解题的关键在于对绝对值和相反数定义的理解. 12. 如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为，则点A表示的数为_________． 【答案】-4 【解析】 【分析】求出BC的长，根据中点的定义得到AC，结合点C表示的数得到结果． 【详解】解：∵点B表示的数为2，点C表示的数为， ∴BC=2-（-1）=3， ∵C为AB中点， ∴AC=BC=3， ∴点A表示的数为：-1-3=-4， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查的是数轴上的点表示有理数，掌握数轴上两点中点表示的数确定方法是关键． 13. 在数轴上与表示的点距离等于1的点所表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 与表示的点距离等于1的点所表示的数是或，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，与表示的点距离等于1的点所表示的数是或， 故答案为：或． 14. 已知，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算等，根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 15. 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为， 点表示的数为， 根据折叠得， ， 解得，， 故答案为：． 16. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义确定出所求即可． 【详解】解：当a+b+c≥0时， ， 此时最大值为2×=； 当a+b+c＜0时， ， 此时最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是∶ （1）先去括号，然后根据加法的交换律和交换律计算即可； （2）先去括号，然后根据加法的交换律和交换律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解∶ ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘法的分配律简便计算即可； （2）先算乘方和括号内的计算，再算乘除，最后算加减即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 在数轴上画出下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及利用数轴比较有理数大小，在数轴上准确标出数并判断大小是解题的关键．先化简，再数轴上找出表示这些数的点，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大这一法则，得到有理数的大小关系． 【详解】解∶，， 在数轴上表示为∶ 20. 若与互为相反数，与互为倒数，的立方为27，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为倒数、互为相反数以及乘方的意义的知识，解答的关键在于灵活利用他们的概念． 根据互为倒数、互为相反数以及乘方的意义的知识确定相关字母的关系，在代入求值即可． 【详解】解∶∵与互为相反数，与互为倒数，的立方为27， ∴，，， ∴， ∴ ． 21. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目地时，小李在刚开始向西1公里处； （2）这天上午接送乘客出租车共耗油10.2升． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及正数和负数． （1）根据题意，，计算结果为正数，则小李在刚开始向东，若为负数小李在刚开始向西； （2）计算这天上午接送客人总路程，，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 所以将最后一位乘客送到目的地时，小李在刚开始向西1公里处； 【小问2详解】 解：根据题意可得， ， ， 这天上午接送乘客出租车共耗油10.2升． 22. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定． 例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算： （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义求出，再计算出得结果即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解： ， ∴ ． 23. 请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 ＝ ＝×（）×（）＋×（） ＝ ＝ ＝ 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中提供的信息，先求出的倒数，然后再进行计算即可． 【详解】解：原式的倒数是 ＝5 ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． 24. 某公司去年盈亏记录如下：（记盈利额为正数）月平均每月亏损万元，月平均每月盈利万元，月平均每月盈利万元，月平均每月亏损万元． （1）请通过计算说明这个公司去年是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少万元? （2）去年上半年平均每月盈利多?还是下半年平均每月盈利多?多多少万元? 【答案】（1）这个公司去年亏损万元；（2）下半年平均每月盈利较多，多万元． 【解析】 【分析】（1）规定亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）记盈利额为正数，则亏损额为负数， （万元）， 答：这个公司去年亏损万元； （2）去年上半年平均每月盈利为：（万元）， 下半年平每月盈利为：（万元）， （万元）， 答：下半年平均每月盈利较多，多万元． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题. 【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值. 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3； ②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =1−1−1=−1； 所以的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值； (2)已知=9，=4，且a<b，求a−2b的值. 【答案】(1)-3或1；(2)−17或−1. 【解析】 【分析】（1）按照题目内的求值方式，分类讨论，即可解答. （2）根据=9，=4分别求出a、b的值，再根据a<b，分情况讨论，分别求出a−2b的值即可. 【详解】(1)∵abc<0， ∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，则原式=−1−1−1=−3； ②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0，则原式=−1+1+1=1； (2) ∵ =9，=4 ∴a=9，b=±4 ∵a<b， ∴当a=-9，b=4时，a−2b=−9−2×4=-17， 当a=-9，b=-4时，a−2b=−9−2×(-4)=-1， 【点睛】本题考查绝对值的定义，以及分类讨论思想的运用，熟练掌握绝对值的定义是解题关键. 26. 【操作感知】如图1，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 　 　． 【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点C与表示数b的点D重合，则折痕与数轴交点表示的数为 　 　（用含a，b的代数式表示）． 【问题解决】如图2，点P表示的数为﹣10，点Q表示的数为20，如果点M从点P的位置出发，以每秒2个单位的速度向点Q运动，当点M到达点Q时停止运动，设运动时间为t秒(t>0) ． （1）若点M到P，Q两点中一点的距离为到另一点距离的两倍，求t值． （2）若点M从点P出发，同时点N从点Q开始运动，以每秒1个单位的速度向点P运动，并与点M同时停止，请求出当点M，N，P中其中一点到另外两点距离相等时t的值． 【答案】操作感知：1；建立模型：；问题解决：（1）t的值为5或10；（2）当点M，N，P中其中一点到另外两点距离相等时t的值为6或10或15． 【解析】 【分析】操作感知：由已知得出表示的数，再求出中点即可得出答案； 建立模型：求出中点表示的数即可得到答案； 问题解决：（1）分两种情况进行计算：①；②； （2）分三种情况列出方程计算即可得到答案． 详解】解：操作感知 由已知的表示的数为， 表示的数为， ∵折叠长方形透明纸，是数轴上的点与重合， ∴和关于折痕对称，即中点为折痕与数轴的交点， 而中点表示的数为， 故答案为：； 建立模型 ∵关于折痕对称， ∴的中点即是折痕与数轴交点， 而中点表示的数为， ∴折痕与数轴交点表示的数为， 故答案为：； 问题解决 （1）根据题意： 表示的数为：， 则，， ①当时， ，解得：； ②当时， ，解得：； 综上：t的值为5或10； （2）根据题意点表示的数为：， ①当点在中点时，有， 则，解得：； ②当点在中点时，有， 则，解得：； ③当点重合时，有， 则，解得：； 综上：t的值为6或10或15． 【点睛】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握中点坐标公式，根据图形对称的性质解决问题是解题的关键． 27. 在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与表示的数互为相反数： ①______； ②比较、、的大小________（用“”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在请求出的值，若不存在，请说明理由； （4）数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 【答案】（1）；【】【】【】 （2）或 （3）或 （4）198 【解析】 【分析】本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）根据相反数的性质和新定义计算即可； （2）根据新定义计算即可； （3）用代数式表示运动的长度，代入求值即可； （4）根据新定义，用不同的【】求出的值，找到规律，计算即可． 小问1详解】 解：①表示的数是，与互为相反数 表示的数是 【】 ②同理， 【】 由图可知： 【】 【】【】【】； 小问2详解】 解： 或 【】或【】； 【小问3详解】 解：存在，当或时，【】 点以每秒个单位的速度沿着数轴向右运动 运动的距离为： 【】 或 解得：或； 【小问4详解】 解：【】 【】 【】且【】为整数 【】为： 且为的整数倍 ， 当【】时，或（舍） 此时： 当【】时，或 此时：或 当【】时，或 此时：或 以此类推，所有满足条件的的倒数之和为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期七年级第一次阶段测试 数学试卷 各位同学，欢迎参加本次考试．预祝你取得好成绩！考前请先阅读以下几点注意事项： 1．本卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．共150分，考试时间120分钟； 2．请注意：试题答案一律根据要求答在答题卡的相应区域，答在本张试题纸上无效！ 3．解答题必须用黑色签字笔答题、画图题用铅笔画图． （第I卷） 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作元，支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2019年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 4. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C. 绝对值越大，这个数越大 D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小 5. 如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 399 B. 420 C. 450 D. 499 6. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A. B. 和 C. 和 D. 和 7. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 8. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第Ⅱ卷） 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 减少60千克记为千克，则千克表示_____． 10. 比较大小：_________ 11. 的相反数是__________． 12. 如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为，则点A表示的数为_________． 13. 在数轴上与表示的点距离等于1的点所表示的数是______． 14. 已知，则_______． 15. 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是________． 16. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 在数轴上画出下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 20. 若与互为相反数，与互为倒数，的立方为27，求的值． 21. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ 22. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定． 例如：． （1）求值； （2）求的值． 23. 请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 ＝ ＝×（）×（）＋×（） ＝ ＝ ＝ 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，计算：． 24. 某公司去年盈亏记录如下：（记盈利额为正数）月平均每月亏损万元，月平均每月盈利万元，月平均每月盈利万元，月平均每月亏损万元． （1）请通过计算说明这个公司去年盈利还是亏损?盈利或亏损了多少万元? （2）去年上半年平均每月盈利多?还是下半年平均每月盈利多?多多少万元? 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题. 【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值. 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3； ②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =1−1−1=−1； 所以的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值； (2)已知=9，=4，且a<b，求a−2b的值. 26. 【操作感知】如图1，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 　 　． 【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点C与表示数b的点D重合，则折痕与数轴交点表示的数为 　 　（用含a，b的代数式表示）． 【问题解决】如图2，点P表示的数为﹣10，点Q表示的数为20，如果点M从点P的位置出发，以每秒2个单位的速度向点Q运动，当点M到达点Q时停止运动，设运动时间为t秒(t>0) ． （1）若点M到P，Q两点中一点距离为到另一点距离的两倍，求t值． （2）若点M从点P出发，同时点N从点Q开始运动，以每秒1个单位的速度向点P运动，并与点M同时停止，请求出当点M，N，P中其中一点到另外两点距离相等时t的值． 27. 在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与表示的数互为相反数： ①______； ②比较、、大小________（用“”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在请求出的值，若不存在，请说明理由； （4）数轴上点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$