2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

学段及科目 八年级下册数学 授课教师 时间 课题及课时 《一元一次不等式与一次函数》 第1课时 教材版本 北京师范大学 工作单位 授课地点 学情 分析 课标 要求 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。感知函数，方程，不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。 学习内容 体会方程，不等式，函数之间的内在联系，并能运用他们之间的联系解决实际问题 学情 现状 学生已经掌握一元一次不等式的代数解法并具有一元一次方程的解与函数图像上的点坐标一一对应的关系的基础。 学习 目标 知识 技能 函数问题转化为不等式问题解决，不等式问题转化为函数问题解决。 过程方法 关注学生解决问题方法与策略的多样性，鼓励他们从不同角度思考解决问题的方法 情感 态度 结合自己的知识从多角度分析达到灵活解决问题，感知不等式，方程，函数的不同作用与内在联系。 教学 策略 重点 难点 帮助学生从整体认识不等式，感受函数，方程，不等式的作用已经相互转化的过程。 方式方法 比较探究法，任务驱动法，小组合作学习法 媒体 技术 用希沃白板，多媒体电脑 结构流程设计 课前回顾段—年级—学科—上/下册—版本—单元名称（负责的第几课时数/总课时数）—课程名称—学校—晒课教师姓名”标标 预习巩固 明确目学段—年级—学科—上/下册—版本—单元名称（负责的第几课时数/总课时数）—课程名称—学校—晒课教师姓名”标标 学生齐读段—年级—学科—上/下册—版本—单元名称（负责的第几课时数/总课时数）—课程名称—学校—晒课教师姓名”标标 问题引入 1.一次函数图像 2.方程的解是对应函数图像的坐标 3.一元一次不等式的代数解法 方法总结 例题解答 不等式组的解是一次函数解的公共部分 归纳思想 数形结合的思想问题段—年级—学科—上/下册—版本—单元名称（负责的第几课时数/总课时数）—课程名称—学校—晒课教师姓名”标标 情景结合 用不同的角度思考解决 方法总结 对不同方法的优劣性进行辨析思考解决问题段—年级—学科—上/下册—版本—单元名称（负责的第几课时数/总课时数）—课程名称—学校—晒课教师姓名”标标 课堂小测 课堂教学设计 教学过程设计 1.一次函数y=的函数图像，求kx+b=0的解是多少？A(2,0) 情境导入 2.建立关于的联系，求解不等式。 B(0, ) N.教学过程 【一次函数图像与一元一次不等式的对应关系】 1.x取何值时，2x-5=0? 则对应函数关系为：y=0 解集：x= 2..x取何值时，2x-5>0? 则对应函数关系为：y>0 解集：x> 3..x取何值时，2x-5<0? 则对应函数关系为：y<0 解集：x< 4..x取何值时，2x-5>1? 则对应函数关系为：y>1 解集：x>3 ［设计意图］ 1.通过函数表达式转化为一元一次方程以及一元一次不等式建立三者关系。 2.启发学生利用函数解决代数问题。 3.通过画图，利用函数图像解不等式的解集。y=-x+3 y=3x+6 y x 0 【巩固练习】y x (3,0) (-2,0) 用阴影表示满足下列不等式的函数图像部分。 (1) 3x+6 > 0 （3） -x+3 ≥ 0 题3 (2) 3x+6 ≤ 0 （4） -x+3 < 0 3.如右图, 一次函数y=kx+b的图象经过点 P(-3,-2) ,则关于x的不等式 kx+b ＞ -2 的解集为 ［设计意图］ 1.通过画图强化学生对函数图像与不等式之间的对应关系 2.明确方法，先看y，在确定x的位置。 【建立一元一次不等式组与函数图像的模型】 例题：已知y1=2x-5，y2=x-2的图像如图所示，观察图像回答以下问题。 1.x取何值时，y1=y2？ 对应不等式组问题为：2x-5=x-2 2.x取何值时，y1<y2？ 对应不等式组问题为：2x-5<x-2 3.x取何值时，y1>y2？ 对应不等式组问题为：2x-5>x-2 ［设计意图］ 1.启发学生通过函数问题转化为代数问题 2.通过画图强化学生对不等式组与函数之间的对应关系 【归纳思想】 数 形一次函数相对应的自变量取值范围 一次函数自变量的取值范围 一元一次不等式的解集 1. 一元一次不等式组的问题可以转为函数图像问题来解决 2. 函数图像问题也能转化为一元一次不等式组的问题解决 1. 如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。情景结合 （1）根据函数图象写出l1、 l2的函数解析式。 （2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？ 2.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。 （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？ ［设计意图］ 1.结合不同情景启发学生利用所学的数学思想解决生活中的数学问题。 2.用不同的角度思考问题 课堂小测 1.兄弟俩赛跑，已知哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。哥哥每秒跑 4 米，弟弟每秒跑 3 米。 解：设哥哥跑了x秒，y1表示哥哥跑的路程，y2表示弟弟跑的路程. (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥刚好追到弟弟？ (3) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 2.若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1＜y2？ （2）y1=y2？ （3）y1>y2？ ［设计意图］ 1.鼓励学生用多种方法解决数学问题。 2.引导学生如何理解哥哥追上弟弟的时候的数学模型。可列出不等式，也刻画出两者之间的函数图像。 3.帮助学生从整体认识不等式，感受函数，方程，不等式的作用。 评价方案设计 目标达成 1.通过层层递进，从一个函数到不等式到多个函数与不等式组之间的关系进行教学设计，让学生一步一步体验两者之间的关系。 2.理解“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。 3.结合生活中的数学问题，鼓励学生运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。 4.通过课堂小测检测学生解决一元一次不等式组方法的多样性。 5.通过方法的多样性让学生进行辨析，体会不同方法的优缺点，灵活根据需求进行选择。 课外导习 1.新课标对应课时 2.洋葱数学的课前预习 3.一本通课后练习 【优点与特色】课堂点评与反思内容设计 教学设计 1.三维目标清晰具体，层次分明，重难点预设把握准确 2.不过不同模型让学生逐步利用图像确定不等式解集的过程。 3.小组合作互助，弱化计算能力，强化学生通过图像进行数据分析的能力，符合该学段要求学生的特点。 4.教学环节紧密相扣，能抓紧本科教学要点，科学合理有效地培养学生自主探究，分析，总结能力的发展。 【问题与建议】 1.本节课的容量难度较大从而弱化了学生利用代数方法解决问题的能力。 .教学过程 【优点与特色】 1学生在探讨过程中充分发挥主体地位，在问题解决中鼓励学生发表不同的解决方法。. 2.小组合作学习的过程中有师徒帮扶的环节，帮助后进生消化本节课的方法思想。 3.课件设计直观清晰，很大程度帮助了学生通过图像确定自变量的取值范围。 4.师生关系融洽，学生在讨论的过程中愿意积极发表意见，形成自主学习的学习氛围。 【问题与建议】 1.后半段因为内容较多，课堂节奏把控较为强势，可以有选择性筛选课堂练习，让学生有充分的时间比较不同方法解决不等式问题的优劣性。 2.由于内容较为丰富，难度较大，学生更倾向于与私下发言，没有自信在公共场合发表意见。rangxueshe 课堂反思 1.应该预设学生通过函数图像确定自变量取值范的过程中较为理想化，当发现学生存在困难，应该及时调整课堂节奏。 2.给与学生更多的时间去体会函数图像与不等式之间关系的确立。 3.利用模式的多样性让学生自主分析不同方法求解不等式组的优缺点。 4.有针对性地加强学生薄弱环节，有的放矢，从而加深学生对知识的掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$