精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024年八年级第一次阶段性测试卷 数 学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式的值存在的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键． 根据分式有意义的条件：分母不为0，判断即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ，即， 故选：C． 2. 若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　） A. 20 B. 20或22 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 【详解】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形， 周长， 若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为20或22． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论． 3. 下列式子中与计算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析： A. B. C. D. 故选D. 4. 图中的尺规作图是作（　　） A. 线段的垂直平分线 B. 一条线段等于已知线段 C. 一个角等于已知角 D. 角的平分线 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案． 【详解】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线， 故选A． 5. 如图，在中，过点作若则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AD∥BC，∠1=70°， ∴∠C=∠1=70°， ∴∠B=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C． 6. 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可： 四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm； 只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形． 故选C． 7. 化简 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合法则是解决此题的关键． 先根据乘法分配律去括号，再根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 9. △ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（ ） A. 37.5° B. 67.5° C. 37.5°或67.5° D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】求出，推出，，分为两种情况：画出图形后，根据三角形内角和定理求出即可. 【详解】是的垂直平分线， ， ， ， ， 分为两种情况：①如图1，，， ， ， ， ， ②如图2，，， ， ， ， . 故选：. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是正确根据题意画出图形，注意分类讨论. 10. 如图，在 中，于点D，且 D 为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 是的平分线 D. 是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在与中， ∴，故A正确，不符合题意； ∴，，故B正确，不符合题意； ∴是的角平分线，故C正确，不符合题意； 不能得出，故D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【解析】 【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解． 【详解】∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应边相等， ∴命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论． 12. 肥皂泡的泡壁厚度大约，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 13. 若关于x的方程有增根，则k的值是________． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根得出k的值． 详解：两边同乘以(x－7)可得：x－8+k=8(x－7)，解得：x=， ∵方程有增根， ∴x=7， 即，解得：k=1． 点睛：本题主要考查的是解分式方程以及增根的问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是解出方程的解，根据增根得出答案． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算．解题的关键是掌握三角形外角的性质． 根据三角板中角度的特点得到，，再由三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，要判定，则需要补充的一个条件为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：添加， ∵在和中， ∴； 添加， ∵在和中， ∴； 添加， ∵在和中， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，是等边三角形的中线，且，延长至点E，使，连接，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的判定是解决问题的关键． 先求出，再求出，证出，得出． 【详解】解：∵是等边三角形， ， ∵为中线， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、逆用积的乘方、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用负整数次幂、零次幂、逆用积的乘方化简，然后再计算即可； （2）直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．原式括号中两个分式先通分，再利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ， ； 当，时，原式． 19. 说理填空题： 如图， ，且平分．求证：． 【答案】 证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定、平行线的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，证得是等边三角形成为解题的关键． 根据角平分线的性质可得，再根据平行的性质可得，然后证明是等边三角形可得，即；最后根据平行线的性质即可证明结论． 【详解】略． 20. 如图，已知线段．求作，使边上的中线、写出作法，保留作图痕迹． 【答案】 如图所示：即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规-作三角形，解题的关键是掌握尺规-作三角形的方法和三角形中线的定义． 首先画射线，再在上依次截取，然后以为顶点，长为半径画弧，再以为顶点，长为半径画弧，两弧交点就是点位置，再连接、即可． 【详解】略 21. 如图，要测量的长，因为无法过河接近点A，可以在所在直线外任取一点D，在的延长线上任取一点E，连接和，并且延长到G，使，延长到F，使，连接，并延长到H，使H、D、A在一条直线上，则，试说明理由． 【答案】 理由：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据边角边定理易得，即可得到，从而得到，得到，易得，即可得到答案； 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，解题的关键是根据两次全等得到相应条件． 22. 如图，在中，，过点A 作交的延长线于点D， 于点C，且． （1）试说明：； （2）若，求∠CAD 的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用证明． （1）根据已知条件证明，即可得结论； （2）根据，得出，根据，得出，再求出，进而可得出答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：与的交点记为O，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 23. 某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成． ①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ ②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由． 【答案】①24天;②留下乙组较好 【解析】 【分析】（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可； （2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论． 【详解】（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得 ， 解得：x=24． 经检验，x=24是原方程的根， 答：规定的时间是24天； （2）由题意，得 ∵规定时间是24天， ∴甲单独完成需要24+30=54天， 乙单独完成需要24+12=36天． 留下甲完成需要的时间是： =18+9=27＞24不能再规定时间完成任务； 留下乙完成需要的时间是： =18+6=24能在规定时间完成任务． ∴留下乙组较好． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工程问题的数量关系工作质量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作问题的数量关系建立方程是关键，注意检验不要忘记． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年八年级第一次阶段性测试卷 数 学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式的值存在的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　） A. 20 B. 20或22 C. 22 D. 24 3. 下列式子中与计算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 图中的尺规作图是作（　　） A. 线段的垂直平分线 B. 一条线段等于已知线段 C. 一个角等于已知角 D. 角的平分线 5. 如图，在中，过点作若则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 化简 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 9. △ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（ ） A. 37.5° B. 67.5° C. 37.5°或67.5° D. 无法确定 10. 如图，在 中，于点D，且 D 为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 是的平分线 D. 是等边三角形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 12. 肥皂泡的泡壁厚度大约，数据用科学记数法表示为________． 13. 若关于x的方程有增根，则k的值是________． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为________． 15. 如图，已知，要判定，则需要补充的一个条件为______． 16. 如图，是等边三角形的中线，且，延长至点E，使，连接，则的长是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 说理填空题： 如图， ，且平分．求证：． 20. 如图，已知线段．求作，使边上的中线、写出作法，保留作图痕迹． 21. 如图，要测量的长，因为无法过河接近点A，可以在所在直线外任取一点D，在的延长线上任取一点E，连接和，并且延长到G，使，延长到F，使，连接，并延长到H，使H、D、A在一条直线上，则，试说明理由． 22. 如图，在中，，过点A 作交的延长线于点D， 于点C，且． （1）试说明：； （2）若，求∠CAD 的度数． 23. 某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成． ①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ ②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $