1.1 正数和负数 课件 2024--2025学年冀教版七年级数学上册

冀教版数学七年级上册 第一章 有理数 第1课时 1.1 正数和负数 1.理解具有相反意义的量的概念，能举例说出生活中具有相反意义的量. 2.会利用正、负数表示具有相反意义的的量. 3.能写出具体情境中相应量具有相反意义的量. 学习目标 1.小学数学中我们学过哪些数？ 2.举例说明这些数的特征. 整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数… 整数：1、3、34、679… 自然数：0、2、3、6… 小数：1.526、0.259… 奇数：1、3、7、11、343… 偶数：2、4、6、1110… 分数： 、 、 、 … 想一想 这些数足够表示我们生活中常见的量吗？ 课堂导入 回顾 观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 课堂导入 由记数、排序，产生数1、2、3，… 由表示“没有”“空位”，产生数0 观察图片及其说明，思考下列问题. 问题1 向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系？ 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 超市购进某种饮料100箱， 超市售出某种饮料90箱. 东 西 它们都表示相反的意义. 相反意义的量 新知探究 知识点1 具有相反意义的量 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 东 西 问题2 如果仅说3km，1km和100箱，90箱，能完整地表达它们的意义吗？ 不能.因为这样的说法没有明确汽车行驶的方向,饮料是购进还是售出 想一想 我们生活中还遇到过哪些具有相反意义的量？ 新知探究 知识点1 具有相反意义的量 超市购进某种饮料100箱， 超市售出某种饮料90箱. 6 6 下列哪对量是具有相反意义的？ （1）知识竞赛中，得20分和扣10分； （3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客； 加 20分 扣 10分 √ √ 随堂练习 下去10名 上来8名 （2）一座水库蓄水量增加10 000m3和减少12 000m3. 增加10 000m3 减少12 000m3 √ （4）长方形的周长是24cm和面积是27cm2. 周长24cm 面积27cm2 9cm 9cm 3cm 3cm × 归纳总结 具有相反意义的量需满足四个条件： ①表示同一类量； ②表示的意义相反； ③成对出现 ； ④带单位. 随堂练习 8 8 问题3 在实际生活中，温度是怎样用数学符号表示的？ 问题4 如图，是三亚市和漠河今年1月第1周的天气情况，图中是怎样表示气温的呢？ 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 观察天气预报图中表示气温的方法，让学生感受“+”，“-”的意义. 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上“＋”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数的前面加上“－”（读作“负”）来表示. 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. ＋ 3km － 1km 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 问题 5 （1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强 体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：规定体重增加记为“+”，体重减少记为“-”，则这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 解：规定增长记为“+”，减少记为“-”，则： 六个国家商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%. （2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家商品进出口总额的增长率. 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少 －1又是什么意思呢？ 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 想一想 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为（ ） A.零上3 ℃ B.零下3℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃ B 随堂练习 2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃ C.增加货物100吨与减少货物2 000吨 D.胜3局与亏本400元 D 随堂练习 4. 抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米， 那么后来记录的-0.9米表示 . 低于标准水位0.9米 3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 . （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 . （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 . －3℃ 向东运动2米 -3.8吨 随堂练习 5.据史料记载，孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示孔子出生的年代，那么司马迁出生于公元前145年可表示为 年，欧阳修出生于公元1007年可表示为 年，韩非子出生于－206 年表示韩非子出生于__________ 年. 孔子 欧阳修 韩非子 －145 ＋1007 公元前206 司马迁 随堂练习 6.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4 600米和－200米，你能说出它们的含义吗？ （2）如果水位上升2米记作＋2米，那么－1.5米表 示的意义是什么？ 解：4 600 m表示高出海平面4 600 m，－200 m表示低于海平面200 m. 解：水位下降1.5 m. 随堂练习 （3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2 000元和￥－1 800元，你知道分别代表什么意义吗？ 解：￥2 000元表示存入现金2000元，￥－1 800元表示支出现金1800元. 随堂练习 具有相反意义的量 ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 课堂小结 冀教版数学七年级上册 第一章 有理数 第2课时 1.1 正数和负数 1.理解正数与负数的实际意义. 2.会判断一个数是正数还是负数. 3.理解有理数的概念,能按一定的标准对有理数进行分类. 学习目标 1.零上13 ℃记作＋13 ℃，零下2 ℃可记作(　　) A．2 B．－2 C．2 ℃ D．－2 ℃ 2．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作(　　) A．＋0.02克 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克 3．如果水位升高5 m时水位变化记作＋5 m，那么水位下降3 m时水位变化记作________m，水位不升不降时水位变化记作________m. D B -3 0 课堂导入 回顾 根据实际生活的需要，人们引进了一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例. 电梯楼层按钮 新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%. 课堂导入 （1）天气预报中的1，2，3，66，24，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%； （2）天气预报中的-5，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%. 问题1 说一说上面用到的各数的含义. 问题2 上面这两类数，分别属于什么数？ 新知探究 知识点1 正数和负数 +8 848.86, + 126 800, +200等这样形式的数,都是在已学过的数(0除外)的前面加上“+”得到的，这样的数叫作正数. -90, -154.31, - 300等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面加上“-”得到的,这样的数叫作负数. 0既不是正数，也不是负数. 有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 注意 新知探究 知识点1 正数和负数 －11， ，＋73，0，－2.7， ，4.8， 问题3 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 新知探究 知识点1 正数和负数 这类题型解题要点是认清负数的特征：从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”；同时还要特别注意从正负数的定义可知：“0既不是正数，也不是负数”. 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848.86米 154.31米 高度看作0米 问题4 下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 记为+8848.86米 记为－154.31米 新知探究 知识点1 正数和负数 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; …… 思考 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如： 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 新知探究 知识点1 正数和负数 问题5 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187 cm，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高（单位：cm）应是________________________. 197、182、187、194、185 新知探究 知识点1 正数和负数 解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据. 问题6 回想一下，我们认识了哪些数？ 正整数： 正分数： 负整数： 负分数： 1，2，3，… -1，-2，-3，… 0： 既不是正数，也不是负数 新知探究 知识点2 有理数及其分类 定义：整数和分数统称为有理数. 正整数、零和负整数统称整数. 正整数： 1，2，3，… 负整数： -1，-2，-3，… 0 正分数： 负分数： 正分数和负分数统称分数. 新知探究 知识点2 有理数及其分类 整 数 … … 分 数 有理数的概念及分类 问题7 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 新知探究 知识点2 有理数及其分类 问题8 你还能用其他方法给有理数分类吗？ 有理数 正数 负数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 注意： ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 新知探究 知识点2 有理数及其分类 归 纳 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。 新知探究 知识点2 有理数及其分类 问题8 把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 易错警示 ：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.π大于0是正数不是正有理数。 新知探究 知识点2 有理数及其分类 36 C 1.下列说法，正确的是 （ ） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数 随堂练习 2.下列各数中，负数是（ ） A.2.03 B.-2.03 C.+2.03 D.0 3.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B C 随堂练习 38 38 4.下列关于“0”的说法,正确的有____________.(填序号) ①是整数，也是有理数；②是最小的正整数；③不是负数；④既是非正数，也是非负数；⑤不是最小的自然数； ⑥是既不属于正整数也不属于负整数的整数；⑦是自然数，但不是正整数. ①③④⑥⑦ 随堂练习 （1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ） √ √ × × 5.判 断： 6.填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是___________； 是负数而不是分数的是______. （2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____. 负整数和0 负整数 有理数 整数 正数 负数 随堂练习 7.把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，－ ，－ ，－3.2%，25%，3.14，0.62. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ … }. 20，5，0.23，25%，3.14，0.62 -28，- ，- ，- 3.2% 随堂练习 8.把下列各数填入相应的集合内   …… 正数集合 负数集合 …… …… 整数集合 分数集合 2018 10.1 0.67 -3.1416   -0.23456 -89 10% 0 2018 -89 -3.1416   -0.23456 10% 10.1 0.67   随堂练习 …… 6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 解：规定存入记为“+”，取出记为“-”，则可以表示为： +40000元，-25000元，+300000元，-70000元. 随堂练习 有理数 有理数的概念 整数和分数统称为有理数. 有理数的分类 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正、负数 0既不是正数，也不是负数 课堂小结 谢谢观看 Thank you $$