精品解析：四川省德阳市中江县2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024年秋教学质量监测（一） 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 3. 下列表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【详解】解：A、该选项的数轴中的单位长度不一致，不正确； B、该选项的数轴中的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确； C、该选项的数轴是正确的数轴，故此选项正确； D、该选项的数轴中的正负数标颠倒，也不正确． 故选：C． 4. 下列说法中正确的是( )． A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正分数、0、负分数统称为分数 D. 正整数与正分数统称为正有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、正负数、整数、分数的性质分析，即可得到答案． 【详解】有理数分为正有理数，0和负有理数 ∴A不符合题意； 正整数，0和负整数统称为整数 ∴B不符合题意； 正分数和负分数统称为分数 ∴C不符合题意； 正整数和正分数统称为正有理数 ∴D符合题意； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了有理数、正负数、整数、分数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数、正负数、整数、分数的定义及其分类，即可完成求解． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析即可． 【详解】解：、因为，，所以和不互为相反数，故本选项不符合题意； 、因为，，所以和互为相反数，故本选项符合题意； 、因为，，所以和不互为相反数，故本选项不符合题意； 、因为，所以和不互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：． 6. 若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负是解题的关键． 【详解】解：∵两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负， ∴若两数之积为负数，则这两个数一定是一正一负， 故选：C． 7. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 8. 计算的结果为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 故选：B． 9. 下列说法中，正确的说法有（ ）个 ①最大的负整数是；②只有正数的绝对值等于它本身；③的底数是；④若、互为相反数，且，则；⑤一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；⑥是负数； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘方，相反数，熟练掌握绝对值，乘方，相反数的相关概念是解题的关键．由最大的负整数是可判断①，由绝对值等于它本身的数是非负数可判断②，根据乘方的定义可判断③，由非0的两个互为相反数的商为可判断④，根据立方的概念可判断⑤，带负号的数不一定是负数可判断⑥． 【详解】解：①最大的负整数是，故本选项符合题意； ②正数和0的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意； ③的底数是2，故本选项不符合题意； ④若、互为相反数，且，则， ，故本选项符合题意； ⑤一个数的立方是它本身，则这个数为或0，故本选项不符合题意； ⑥当a是负数和0时，是正数和0，故本选项不符合题意， 综上所述，正确的说法有2个，即①④， 故选：A． 10. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数除法的符号法则，同号为正，得到同为正或同为负，再根据两数和为负，得到，同为负，即可． 【详解】解：∵， ∴同为正或同为负， ∵， ∴同为负，即：； 故选B． 11. 定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据新定义规定，列式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 12. 阅读下列材料：，即当时，；当时，．根据材料，若、、是有理数，当，，时，则的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，有理数的除法和加减法，理解题目的意思，能够根据字母a的正负得出是解答的关键；根据a，b，c正负，求出，，的值，再计算即可． 【详解】，，， ，，， ， 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 比较大小：______．（在横线上填上＞，＜，=） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 先比较它们的绝对值的大小关系，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：<． 14. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 15. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】先将等号右边的绝对值符号去掉，再根据绝对值的意义给予解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，解题的关键是熟练掌握化简绝对值的运算方法． 16. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数加法和绝对值的意义，确定出绝对值小于4的所有整数是解题的关键． 找出绝对值小于4的所有整数，再计算这些数的和即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，，，， ， 故答案为：0． 17. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 18. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，9， ∴， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ∴， ∴C点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答过程应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数解加减混合运算求解即可； （2）先算乘除，再算加减即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算括号内的，再算括号外的即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，，0，，，，，． 正数集合：{________________________…}； 负有理数集合：{________________________…}； 正整数集合：{________________________…}； 负分数集合：{________________________…}． 【答案】，，，；，，，；；， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：，，，，， 正数集合：{，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 正整数集合：{…}； 负分数集合：{，…}． 21. 如图数轴上有A，两点． （1）A，两点表示的数分别是______，______； （2）若点表示，请你把点表示在如图所示的数轴上； （3）若点与点A表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______； （4）将A，，，四个点所表示的数用“＞”连接起来； （5）C，两点之间的距离是______； 【答案】（1）4； （2） 数轴如下： （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，数轴，相反数，熟练掌握用数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理和的大小是解题的关键． （1）根据数轴可直接进行求解； （2）根据数轴上有理数的表示可直接进行求解； （3）根据相反数的意义可进行求解； （4）根据有理数的大小比较可进行求解； （5）根据数轴上两点之间的距离可进行求解 【小问1详解】 解：由数轴可知：、两点表示的数分别是4，； 故答案为：4；． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由点与点表示的两个数互为相反数，点表示的是4， 则点表示的数是； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由数轴可得：； 【小问5详解】 解：，两点之间的距离是． 故答案为：． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 23. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法，乘法，乘方运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）根据，可知，，再相加求解即可； （2）根据可知，，可得或，再求即可； （3）根据可知，异号，可得或，再求即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问3详解】 解：，， ， ， 异号， 当时，， 当时，， 综上所述，． 24. 、、在数轴上的位置如图所示，则： （1）用“＞、＜、=”填空：a_______0，b______0，c______0； （2）用“＞、＜、=”填空： ______0，______0，______0； （3）化简： 【答案】（1）<；>；> （2）>；>；< （3）c 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值化简，解题的关键掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负； （2）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负和三个数的绝对值的大小关系，根据加减运算法则判定即可； （3）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负和三个数的绝对值的大小关系，化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得： ∴，，； 故答案为：<；>；>． 【小问2详解】 解：由数轴可得：， ， ∴，，， 故答案为：>；>；<． 【小问3详解】 解∶∵，， ∴ ． 25. 某电商把赣南脐橙放到网上销售，原计划每天卖200千克脐橙，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为止，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的出入/千克 （1）根据表中的数据可知，前三天共卖出 千克脐橙． （2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克脐橙． （3）若该电商以5元/千克的价格购进脐橙，又按8元/千克的价格出售，且电商需为买家按平均0.5元/千克的价格支付脐橙的运费，则该电商这周一共赚了多少元？ 【答案】（1）625 （2）67 （3）3515元 【解析】 【分析】（1）分别求出前三天所卖的数量，再相加即可； （2）用表中记录的销售量最多的一天减去销售量最少的一天即可； （3）先计算脐橙的总量，然后根据：总量×（售价-进价-运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数． 【小问1详解】 （千克） （千克） （千克） （千克）. 故答案为：625； 【小问2详解】 销售最多是一天是星期二，销售最少的一千星星期五， （千克）. 故答案为：67； 【小问3详解】 （千克） （千克） （元） 答：该电商这周一共赚了3515元． 【点睛】此题考查了正数和负数的用，以及有理数运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋教学质量监测（一） 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 下列表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是( )． A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正分数、0、负分数统称为分数 D. 正整数与正分数统称为正有理数 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定 7. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 下列说法中，正确的说法有（ ）个 ①最大的负整数是；②只有正数的绝对值等于它本身；③的底数是；④若、互为相反数，且，则；⑤一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；⑥是负数； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 11. 定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 12. 阅读下列材料：，即当时，；当时，．根据材料，若、、是有理数，当，，时，则的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 比较大小：______．（在横线上填上＞，＜，=） 14. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为__________． 15. 如果，那么______． 16. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 17. 若，则___________． 18. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答过程应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，，0，，，，，． 正数集合：{________________________…}； 负有理数集合：{________________________…}； 正整数集合：{________________________…}； 负分数集合：{________________________…}． 21. 如图数轴上有A，两点． （1）A，两点表示的数分别是______，______； （2）若点表示，请你把点表示在如图所示的数轴上； （3）若点与点A表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______； （4）将A，，，四个点所表示的数用“＞”连接起来； （5）C，两点之间的距离是______； 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 23. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 24. 、、在数轴上的位置如图所示，则： （1）用“＞、＜、=”填空：a_______0，b______0，c______0； （2）用“＞、＜、=”填空： ______0，______0，______0； （3）化简： 25. 某电商把赣南脐橙放到网上销售，原计划每天卖200千克脐橙，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为止，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的出入/千克 （1）根据表中的数据可知，前三天共卖出 千克脐橙． （2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克脐橙． （3）若该电商以5元/千克的价格购进脐橙，又按8元/千克的价格出售，且电商需为买家按平均0.5元/千克的价格支付脐橙的运费，则该电商这周一共赚了多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $