8.1 基本立体图形(第1课时)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形(第1课时) 1 一、空间几何体 空间几何体 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体. (1) 第一排围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形； (2) 第二排围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面. 思考1 观察下列物体，我们常把这些物体的形状叫什么？如何描述它们的形状？ 0 0 一、空间几何体 多面体 (1) 由若干个____________围成的几何体叫做多面体. (2) 围成多面体的各个多边形叫做多面体的____； 两个面的________叫做多面体的棱；棱与棱的________叫做多面体的顶点. 旋转体 (1) 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条________旋转所形成的______ 叫做旋转面，封闭的旋转面围成的________叫做旋转体， (2) 这条定直线叫做旋转体的____. 平面多边形 面 公共边 公共点 定直线 曲面 几何体 轴 0 0 一、空间几何体 做一做 如图所示，下列判断正确的是(　　) A.①是多面体，②是旋转体 B.①是旋转体，②是多面体 C.①②都是多面体 D.①②都是旋转体 A 0 0 二、棱柱 思考2 观察下面空间几何体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 棱柱 两个面互相_____，其余各面都是_______，并且相邻两个四边形的公共边都_____， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 平行 四边形 平行 记作 棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 问题1 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是否为棱柱？ 根据底面的形状，将棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 0 0 二、棱柱 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱. 如图(1) (3) 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱. 如图(2) (4) 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱. 如图(3) 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体. 如图(4) 思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)棱柱的底面互相平行.( ) (2)棱柱的各个侧面都是平行四边形.( ) (3)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.( ) √ √ × 0 0 二、棱柱 例1 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是， 是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 解　(1)是棱柱，并且是四棱柱， (2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N， 左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 训练1 (多选)下列说法中，正确的是(　　) A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中每一个面都不会是三角形 C.各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 CD 0 0 三、棱锥 思考3 观察下面空间几何体，有什么特征？ 棱锥 有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面 体叫做棱锥. 多边形 记作 棱锥 S－ABCD 根据底面的形状，将棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 问题2 有一个底面是多边形，其余各面都是三角形的空间几何体是否为棱锥？ 问题3 每一个面都是三角形的空间几何体是否为棱锥？ 三菱锥又叫四面体 0 0 三、棱锥 正棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 问题4 正棱锥的侧棱有什么特点？ 正棱锥的侧棱相等 正四面体 每一条棱都相等的三棱锥 (特殊的正三棱锥). 0 0 四、棱台 思考4 如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什 么样的几何体？ 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台. 记作 棱台 ABCD－A′B′C′D′ 根据底面的形状，将棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 问题5 棱台的侧面是什么图形？ 梯形 0 0 四、棱台 想一想 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？ 例2 下列三种叙述，正确的有(　　) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A 0 0 四、棱台 训练2 下列说法中，正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行. A.① B.①② C.② D.③ B 例3 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿 表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长. 0 0 六、课堂小结 1.重要思想与方法 (1)棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此，在解决多面体的结构特征问题时，先看是否满足定义，再看它们是否具备各自的性质：侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力，必要时可借助于几何模型. (2)涉及多面体表面距离最短问题，通常的做法是将多面体的侧面展开，转化为平面上两点间的距离问题，再用平面几何的知识求解. (3)解决本课时问题应用了举反例的方法. 2.易错易混点提醒 对棱台的结构理解出现失误. 0 0 谢谢大家！ 14 AC1＝4eq \r(5) AC1＝3eq \r(10) AC1＝eq \r(74) $$