8.1基本立体图形(第1课时)-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第1课时 我们从小学就开始学习几何知识了，大家回顾一下自己的学习过程，你能说说几何学是研究什么的吗？ 几何图形的形状、大小和位置关系等 一般地，对于一种图形，研究的路径是怎样？ 背景 → 概念 → 性质、判定 → 特例(概念、判定和性质) → 应用. 接下来，我们将学习立体几何. 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用. 本章我们将从对空间几何体的整体入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法，借助于长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，研究它们的性质及相互之间的关系，特别是对直线、平面平行和垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质. 立体图形是由现实物体抽象而成的，学习立体几何要多动眼看(实物、图形)，多动手做(模型、度量、实验)，多动脑想(想象图形、推理论证、计算). 引入 即通过观察或操作实物、图片、模型进行直观感知、操作确认，再经过推理论证、度量计算给出严谨的结论，是认识立体图形的基本方法. 由整体到局部，由局部到整体，是认识立体图形的有效途径. 我们生活在一个三维的空间中，周围存着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，它们几乎都和几何体有关——要么是一种几何体，如长方体，正方体，圆柱体，圆锥体，球体等等，要么是多种几何体的组合. 这些物体或建筑，我们如果只考虑其大小和形状，不考虑其它因素，可以抽象出许多空间图形，这些图形称为空间几何体. 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由此抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 空间几何体 接下来我们就来从几何体的组成元素和结构特征来认识一些基本的几何体. 知识探究(一) 问题1：观察下列图片，图片中的这些物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 思考(1)：你能抽象出各自的空间几何体(空间图形)吗? 思考(2)：观察围成几何体的面，说说它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们之间的差别是什么？ 3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面. 6个面, 全是平的. 3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面. 6个面, 全是平的. 8个面, 全是平的. 8个面, 全是平的. 3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面. 1个面, 曲面. 6个面, 全是平的. 2个面, 其中1个面是平的, 1个面是曲面. 思考(3)：你能根据以上的差别对它们进行分类吗？ 第一类： 在围成几何体的各个面都是平面图形，且都是平面多边形. 这一类几何体我们一般称为多面体. 思考(3)：你能根据以上的差别对它们进行分类吗？ 第二类： 在围成几何体的面不全是平面图形，有些是曲面. 这一类几何体很多时候与旋转体有关. 多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫多面体的面，如面ABE, 面BAF等; 两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE , 棱EC 等; 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E , 顶点C 等. 面 棱 顶点 此多面体有 8个面， 12条棱， 6个顶点. 旋转体 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 轴 此旋转体是由平面曲线OAA′O′ 绕轴OO′ 旋转形成的. 知识探究(二) 问题2：观察下面几何体，它们有什么共同特征？它们的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 面的形状： （1）有两个面是多边形； （2）其余各面都是四边形； 面的位置： （1）两个多边形平面平行； （2）其余各面中相邻的两个四边形的公共边平行； 棱柱 1.概念： 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 2.相关概念 在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面； 其余各面叫做棱柱的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 顶点 底面 底面 侧棱 侧面 思考(1)：本棱柱有多少个侧面？多少条侧棱?多少个顶点? 6个侧面，6条侧棱，12个顶点 思考(2