精品解析：山西省太原市晋源区长兴南街学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024−2025学年初一年级适应性调研 数学试题 说明：答题时间90分钟，分值100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. －2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. － 2. 在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示（ ） A. 支出55元 B. 收入55元 C. 支出60元 D. 收入60元 4. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列图形中，不能折成正方体的图形是（ ）． A. B. C. D. 8. 由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 点为数轴上表示的点，则距点3个单位长度的点所表示的数为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不同于以上答案 10. 若有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算的结果是______． 12. 子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是______________、______________的实际应用. 13. 太原市某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是______℃． 14. 已知、都是有理数，且，则的值为_______． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示-2和的两点，那么的值是______. 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 阅读下面的解题过程并解决问题． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步）． （1）计算过程中，第一步变形的依据是______（填运算法则）； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______ 、______（填运算律）； （3）请直接写出运算结果，并就有理数运算给出一条建议． 18. 如下图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧． （1）请在该数轴上用0标出原点的位置，并将有理数，3.4表示在该数轴上． （2）将，2，0，，这五个数用“＜”连接起来：________． 19. 一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图． 　 20. 中秋节时，小明陪妈妈去购买了一盒月饼（共计枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第枚 质量 小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第枚 质量 ______ ______ ______ （1）请把表格补充完整； （2）小明看到包装说明上标记的总质量为克，小明妈妈所买月饼的总质量合格吗？______．（填“合格”或“不合格”） 21. 太原公交集团为满足市民高峰期快速出行的需求，增加了“大站快车”，票价仍为元，若某条线路共设站，从起点站出发，经过，，，，五个站到达终点站，某天早高峰各站上下车的人数（单位：人）记录如下表所示（上车记为正，下车记为负）： 起点站 站 站 站 站 站 终点站 （1）求这趟公交车共收票款多少元； （2）求表格中的值，并求公交车从站出发时车上的人数． 22. 综合与探究 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；…… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． （1）解决问题： 数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于___________． 数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为___________． 若数轴上有理数x与对应的两点A，B之间的距离，则x等于___________． （2）联系拓广： 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A、B站台分别位于处，，则P站台用类似电影的方法可称为“___________站台”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年初一年级适应性调研 数学试题 说明：答题时间90分钟，分值100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. －2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. － 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接解答即可. 【详解】解：－2的相反数是2． 故选：A． 【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 2. 在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 3. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示（ ） A. 支出55元 B. 收入55元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解其含义是解题的关键．正数和负数表示相反意义的量，收入100元记作元，则支出记作负数形式，由此可判断元的含义． 【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元， 故选：A． 4. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “祝”与“利”是对面， “你”与“试”是对面， “考”与“顺”是对面， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案． 【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义． 6. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的加减混合运算的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴选项不成立； ∵， ∴选项不成立； ∵， ∴选项成立； ∵， ∴选项不成立， 故选：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确利用利用有理数的加减混合运算的法则对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 7. 下列图形中，不能折成正方体的图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案． 【详解】解：A、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体； B、C、D都可以折成正方体． 故选：A． 【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 8. 由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从上面看得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从上面看到的图形是： 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 9. 点为数轴上表示的点，则距点3个单位长度的点所表示的数为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不同于以上答案 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴．根据两点间距离公式计算即可求解． 【详解】解：∵点为数轴上表示的点， ∴距点3个单位长度的点所表示的数为或， 故选：C． 10. 若有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知，由此可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及运算是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则计算即可求解，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是______________、______________的实际应用. 【答案】 ①. 点动成线， ②. 线动成面． 【解析】 【分析】根据“点动成线，线动成面”即可解答． 【详解】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是线动成面的实际应用， 故答案为点动成线，线动成面． 【点睛】本题考查点、线、面、体，解题关键是正确理解点线面体的概念及它们之间的关系． 13. 太原市某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是______℃． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可得：； 故答案为4． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 14. 已知、都是有理数，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示-2和的两点，那么的值是______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据直尺的长度可知x为-2右边6个单位的点所表示的数，据此解答 【详解】由题意可知x=-2+（6-0）=4 故答案为4 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的表示方法. 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）9 （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （6）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 17. 阅读下面的解题过程并解决问题． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步）． （1）计算过程中，第一步变形的依据是______（填运算法则）； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______ 、______（填运算律）； （3）请直接写出运算结果，并就有理数运算给出一条建议． 【答案】（1）有理数减法法则 （2）加法交换律、加法结合律 （3）， 建议是：进行加减混合运算时，先把减法转化为加法，再根据加法的运算律进行简便运算． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，第一步变形的依据是有理数减法法则； （2）根据题目中的解答过程可知，第二步和第三步分别应用了加法交换律、加法结合律； （3）根据第三步继续计算，然后即可写出结果，再写出一条合理化建议即可． 【小问1详解】 由题目中的解答过程可得， 计算过程中，第一步变形的依据是有理数减法法则， 故答案为：有理数减法法则； 【小问2详解】 为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法交换律、加法结合律， 故答案为：加法交换律、加法结合律； 【小问3详解】 ， 即运算结果是． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 如下图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧． （1）请在该数轴上用0标出原点的位置，并将有理数，3.4表示在该数轴上． （2）将，2，0，，这五个数用“＜”连接起来：________． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】题目主要考查在数轴上表示有理数和比较有理数的大小，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）根据题意在数轴上表示出来即可； （2）利用数轴比较有理数的大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由数轴得：， 故答案为：． 19. 一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图． 　 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】分别找出从正面、左面看所得到的图形即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从正面、左面看所得到的图形的画法是解本题的关键． 20. 中秋节时，小明陪妈妈去购买了一盒月饼（共计枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第枚 质量 小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第枚 质量 ______ ______ ______ （1）请把表格补充完整； （2）小明看到包装说明上标记的总质量为克，小明妈妈所买月饼的总质量合格吗？______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】（1）；； （2）合格 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果； （2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：标准质量为克， ∴，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴这盒月饼的总质量上是合格的， 故答案为：合格． 【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． 21. 太原公交集团为满足市民高峰期快速出行的需求，增加了“大站快车”，票价仍为元，若某条线路共设站，从起点站出发，经过，，，，五个站到达终点站，某天早高峰各站上下车的人数（单位：人）记录如下表所示（上车记为正，下车记为负）： 起点站 站 站 站 站 站 终点站 （1）求这趟公交车共收票款多少元； （2）求表格中的值，并求公交车从站出发时车上的人数． 【答案】（1）这趟公交车共收票款元 （2），公交车从站出发时车上的人数为人 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 乘车总人数为（人）， 则（元）， 即这趟公交车共收票款元； 【小问2详解】 ， 则（人）， 即公交车从站出发时车上的人数为人． 【点睛】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 22. 综合与探究 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；…… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． （1）解决问题： 数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于___________． 数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为___________． 若数轴上有理数x与对应的两点A，B之间的距离，则x等于___________． （2）联系拓广： 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A、B站台分别位于处，，则P站台用类似电影的方法可称为“___________站台”． 【答案】（1）5，，或1 （2）或6 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式即可求解； （2）先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【小问1详解】 数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于． 数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为． 依题意有：， 解得或1． 故x等于或1． 故答案为：5，，或1； 【小问2详解】 ，， ； 或， ． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 【点睛】此题考查了列代数式，数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $