精品解析：山东省东营市利津县2024-2025学年上学期10月月考七年级数学试题

2024年10月全县综合素养考试七年级数学试题 (时间：120分钟分值：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下面的说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误； B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误； C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确； D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误． 故选C． 考点：三角形的角平分线、中线和高． 3. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，由可得，故此选项不符合题意； B、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键． 根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：的高是过顶点A与垂直的线段，只有D选项符合． 故选：D． 5. 如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：甲中b、c与的边对应相等，但它们夹角是否相等未知，故甲与不一定全等， 乙中有两个角对应相等，而且两角夹边相等，满足，故乙与一定全等， 在丙图中，由边长为a的对角相等，而且还有另一组角对应相等，满足，故丙与一定全等， 综上可知能和全等的是乙、丙， 故选：B． 6. 已知三角形的两边长分别是10和4，第三边恰好是6的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 6 B. 6或12 C. 12 D. 6或12或18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查知识点是三角形三边关系，记住三边关系式解题关键．根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的范围，再找出是6倍数的数即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为10和4， ∴第三边长， ∵第三边恰好是6的整数倍， ∴第三边长是12， 故选C． 7. 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角 【答案】B 【解析】 【分析】观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断． 【详解】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边， 符合“两边及夹角”， 故选：B． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 8. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得到，根据的范围判断即可． 【详解】解：如图：连接， 根据三角形的三边关系得： ， 即：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键． 9. 根据下列条件能画出唯一的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、 ，不能画出；故本选项不符合题意； B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；判定两个三角形全等的方法有、、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法可得△ABE≌△ACF（AAS），△ACN≌△ABM（ASA），根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴∠EAB=∠FAC，BE=CF， ∴∠1=∠2， 故①②选项符合题意， 在△ACN和△ABM中， ， ∴△ACN≌△ABM（ASA）， 故③选项符合题意， 没有足够的条件证明CD=DN， 故④选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分． 11. 要使六边形木架不变形，至少要钉上_____根木条． 【答案】3 【解析】 【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可． 【详解】解：如图所示，至少要钉上3根木条． 故答案为3． 考点：三角形的稳定性． 【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键． 12. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 13. 如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为______． 【答案】21 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，即可得出答案． 【详解】为的中线， 的周长为， ， ， 的周长 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 14. 如图，测量水池的宽，可过点A作直线，再由点C观测，在延长线上找A一点，使，这时只要量出的长，就知道的长．这个测量用到判定三角形全等的方法是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于_____． 【答案】70°． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据折叠的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC. 【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝65°． 由折叠的性质可得：∠BCD＝ ∠ACB＝45°， ∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180°是解题的关键. 16. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，BC=11，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP，交BC于点D，点E在AC边上，AE=AB，连接DE，则△CDE的周长为___． 【答案】14 【解析】 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD=DE，即可得出答案． 【详解】解：∵AB=6，AC=9，BC=11，AE=AB， ∴EC=AC-AE=9-6=3， 由作图方法可得：AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△AED中， ∵， ∴△ABD≌△AED（SAS）， ∴BD=DE， ∴△DEC的周长为：DE+EC+DC=BD+DC+EC=BC+EC=11+3=14． 故答案为：14． 【点睛】此题主要考查了作图-基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键． 17. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，解题的关键是利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质逐步推导． 根据三角形中线分面积相等的性质，依次求出、、、、，最后求出． 【详解】解：∵分别为，的中点， ， ， ， ， 故答案为：1． 18. △ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________． 【答案】70°或30° 【解析】 【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数． 【详解】①如图，当AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°． ②如图，当AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°． 故答案为：70°或30°． 【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形；（2） 【解析】 【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形． （2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可． 【详解】（1）∵ ∴且 ∴ ∴是等边三角形． （2）∵是的三边长 ∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0 原式= = = 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键． 20. 已知：在中，，于D，平分，求． 【答案】 【解析】 【分析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数． 【详解】解：在中，， , 在中，， ， ， 又平分， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 21. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 22. 如图， ，，点D在边上，．求证：． 【答案】 证明：∵和相交于点O， ∴． 在和中， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明，则可得，然后根据即可证明． 【详解】略 23. 小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可证明，进而根据进行求解即可． 【详解】解：， ， 在和中 ， ， ， ，， ， ∴楼高是． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，三角形内角和定理，根据题意得出是解题关键． 24. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； 【小问2详解】 解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． 【小问3详解】 解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 25. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD． （1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由． 【答案】（1）BD⊥AC，BD=AC（2）BD⊥AC，BD=AC 【解析】 【分析】（1）延长BD交AC于点F，用SAS证明△BDE≌△ACE即可解题； （2）用SAS证明△BDE≌△ACE可得BD=AC，再证∠AFB=90°即可. 【详解】证明：（1）BD⊥AC，BD=AC． 延长BD交AC于点F，如图． ∵AE⊥BC于点E， ∴∠BED=∠AEC=90°． 又AE=BE，DE=CE， ∴△DBE≌△CAE(SAS) ． ∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∠BDE=∠ACE． ∵∠BDE=∠ADF， ∴ ∠ADF=∠ACE． ∵∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠ADF+∠CAE=90°． ∴BD⊥AC． （2）BD⊥AC,BD=AC． 证明： ∵∠AEB=∠DEC=90°， ∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED， 即∠BED=∠AEC． 又AE=BE，DE=CE， ∴△DBE≌△CAE(SAS)． ∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∠BDE=∠ACE． ∵∠BFC=∠ACD+∠CDE +∠BDE =∠ACD+∠CDE +∠ACE =∠ECD+∠CDE=90°， ∴BD⊥AC． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，如下图通常称为“8字形”，如果∠A=∠B，那么∠D=∠C，这种寻找角的关系的图形在几何证明中会经常遇到，需要熟悉掌握. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年10月全县综合素养考试七年级数学试题 (时间：120分钟分值：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面 3. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 6. 已知三角形的两边长分别是10和4，第三边恰好是6的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 6 B. 6或12 C. 12 D. 6或12或18 7. 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角 8. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 9. 根据下列条件能画出唯一的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①② 二、填空题：本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分． 11. 要使六边形木架不变形，至少要钉上_____根木条． 12. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 13. 如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为______． 14. 如图，测量水池的宽，可过点A作直线，再由点C观测，在延长线上找A一点，使，这时只要量出的长，就知道的长．这个测量用到判定三角形全等的方法是___________________． 15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于_____． 16. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，BC=11，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP，交BC于点D，点E在AC边上，AE=AB，连接DE，则△CDE的周长为___． 17. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 18. △ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________． 三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 20. 已知：在中，，于D，平分，求． 21. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图， ，，点D在边上，．求证：． 23. 小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？ 24. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 25. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD． （1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $