精品解析：天津市武清区杨村第十一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

杨村第十一中学2024-2025第一学期阶段练习一九年级数学 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分．答题前，请你务必将自己的姓名、班级、考号填写完整，祝考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是二次函数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 方程的两根分别为【 】 A. ＝－1，＝2 B. ＝1，＝2 C. ＝―l，＝－2 D. ＝1，＝－2 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，， B. 3，， C. 3，2，4 D. 3，，0 5. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 某次排球邀请赛，规则是参赛的每两队之间要比赛一场，赛程安排时间是天，每天安排场比赛．设有支球队参赛，则x满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ） A. 4 B. 13 C. 4或9 D. 13或18 9. 二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 10. 若抛物线的对称轴是直线，则b的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 11. 二次函数在的范围内有最小值为，则c的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 12. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 13. 把方程化为一般形式是____． 14. 若是关于的一元二次方程的一个解，则这个方程的另一个解______． 15. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是______． 16. 将小球按一定角度击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系式是，当小球飞行高度时，小球的飞行时间______． 17. 已知，则的值为______． 18. 如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______ 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 三、简答题（本大题共4小题，共46分） 19. 解下列方程 （1）（用配方法）； （2）（公式法）； 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 21. 如图，抛物线的顶点为，与x轴交于A，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与y轴交点为C，求． 22. 某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元． 设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）． （1）根据题意填写表： 售价（元/件） 每件利润（元） 每周销量（件） 每周利润（元） 现在 60 20 300 20×300＝6000 涨价后 60+x 20+x 　 　 　 　 （2）若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨村第十一中学2024-2025第一学期阶段练习一九年级数学 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分．答题前，请你务必将自己的姓名、班级、考号填写完整，祝考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有1个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、，即未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 若函数是二次函数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，根据二次函数的定义可得且即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：． 3. 方程的两根分别为【 】 A. ＝－1，＝2 B. ＝1，＝2 C. ＝―l，＝－2 D. ＝1，＝－2 【答案】D 【解析】 【详解】（x－1）（x＋2）=0，可化为：x－1=0或x＋2=0，解得：x1=1，x2=－2．故选D 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，， B. 3，， C. 3，2，4 D. 3，，0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可． 【详解】解：方程整理得：， 则二次项系数为3，一次项系数为，常数项为， 故选：B． 5. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把m代入方程，即可得答案. 【详解】把m代入方程得：2 ， 所以=2， 故选D. 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数，解题时应注意把当成一个整体．利用整体思想解题是解题关键. 6. 某次排球邀请赛，规则是参赛的每两队之间要比赛一场，赛程安排时间是天，每天安排场比赛．设有支球队参赛，则x满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有支球队参赛，根据参赛的每队之间都要比赛一场，结合总共场，列出一元二次方程，准确根据题意列式是解题的关键． 【详解】解：设有支球队参赛，根据题意得：， 故选：． 7. 已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由抛物线解析式可知：开口向上，对称轴为直线， 该二次函数上所有的点满足：离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵距离对称轴有个单位长度， 距离对称轴有个单位长度， 距离对称轴有个单位长度， ∴．   故选：B ． 8. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ） A. 4 B. 13 C. 4或9 D. 13或18 【答案】B 【解析】 【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长． 【详解】解：， ， 解得：或者， 即第三边长为9或4， 边长为9，3，6不满足三角形三边关系； 而4，3，6能构成三角形， ∴三角形的周长为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解以及三角形三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键． 9. 二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数的顶点式化为一般式，确定二次函数的系数，由此即可求解． 【详解】解：，，，， ∴选项，开口向上，故选项错误； 选项，对称轴为，故选项错误； 选项，顶点坐标的横坐标为，纵坐标为，即顶点坐标为，故选项错误； 选项，开口向上，对称轴为，在对称轴坐标时，随的增大而减小，故选项正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数中图像的性质与系数的关系是解题的关键． 10. 若抛物线的对称轴是直线，则b的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的对称轴是直线是解题的关键． 根据抛物线的对称轴公式即可求解． 【详解】解：∵，对称轴是直线， ∴，即，解得． 故选：C． 11. 二次函数在的范围内有最小值为，则c的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数解析式可得图象开口向下，对称轴为，可知离对称轴越远，值越小，当时，取到最小值，代入计算即可求解． 【详解】解：二次函数中，， ∴图象开口向下，对称轴为， ∴离对称轴越远，值越小， ∵，， ∴当时，取到最小值， ∴， 解得，， 故选：C ． 12. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设当运动时间为秒时，的面积为，由题意得出，，则，由三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设当运动时间为秒时，的面积为， 由题意得：，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 13. 把方程化为一般形式是____． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：(，，是常数且)，通过移项变换即可得到答案． 【详解】解：由得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键． 14. 若是关于的一元二次方程的一个解，则这个方程的另一个解______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中 ∴，即，解得：，， ∴这个方程的另一个解为， 故答案为：． 15. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：由抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位， 根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故答案为：或． 16. 将小球按一定角度击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系式是，当小球飞行高度时，小球的飞行时间______． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题主要考查求自变量的值，把代入函数解析式计算即可． 【详解】解：把代入，得： ， 解得，，， 即小球飞行高度时，小球的飞行时间为1秒或3秒， 故答案为：1或3 17. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，先把方程化为，然后通过因式分解法解方程并检验即可，掌握一元二次方程解法是解题的关键． 【详解】解：， ， 或， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______ 【答案】 【解析】 【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程． 【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （18-3x）（6-2x）=60， 化简整理得，x2-9x+8=0． 故答案为x2-9x+8=0． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60m2得出等式是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 三、简答题（本大题共4小题，共46分） 19. 解下列方程 （1）（用配方法）； （2）（公式法）； 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】（1）先把1移到方程的右边，再把二次项系数化为1，然后配方求解即可； （2）先求出的值，再利用求根公式求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， a＝3，b＝－4，c＝－1， ， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤和求根公式是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系的公式是解题关键． ()利用根的判别式，即可求出答案； ()用韦达定理，直接得，把根的和与积代入题目条件，得到关于的方程，解出或，根据的条件，即可解答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 ∵，是该方程的两个根， ∴， ， ∴， 整理得：， 解得， ∵， ∴． 21. 如图，抛物线的顶点为，与x轴交于A，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与y轴交点为C，求． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）设抛物线的解析式为，把点代入可求得，据此即可求解； （2）求出点A和，利用面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为． ∵抛物线与轴交于点， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线与y轴交点为C， ∴， 令，则，解得：或4， 故， ∴， ∴． 22. 某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元． 设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）． （1）根据题意填写表： 售价（元/件） 每件利润（元） 每周销量（件） 每周利润（元） 现在 60 20 300 20×300＝6000 涨价后 60+x 20+x 　 　 　 　 （2）若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？ 【答案】（1）； （2）该商品每件应涨价2元或8元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可求解； （2）根据（1）的结论，结合题意，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：该商品每件涨价x元时，每件利润为元，每周销量为件，每周利润为元． 故答案为：；． 【小问2详解】 依题意得：＝6160， 整理得：， 解得：． 答：该商品每件应涨价2元或8元． 【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，根据题意列出代数式以及方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $