期中测试卷01（测试范围：第10-12章）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（2024沪教版，上海专用）

2024-2025年七年级数学上册期中测试卷01（测试范围：第10-12章） 一、单选题 1．在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列说法错误的是（       ） A．是二次三项式 B．单项式是整式 C．的系数是1，次数是1 D．是单项式 3．下列各式中，去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．计算： ． 8．已知单项式与是同类项，则 ． 9．计算： .（结果用幂的形式表示） 10．计算： ． 11．整式是 次 项式，常数项是 ． 12．把整式按字母的升幂排列是 ． 13．和的最大公因式是 ． 14．如果是一个完全平方式，那么m的值是 ． 15．若一个整式A与的积为，则这个整式A为 ． 16．若，则 ． 17．若2x＋3y＝5，则 ． 18．由整式乘以整式的法则可以得到： 即：，我们把这个公式叫做立方和公式， 同理：，我们把这个公式叫做立方差公式， 请利用以上公式分解因式： 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．用乘法公式计算： 21．因式分解： 22．因式分解： 23．因式分解： 24．先化简，再求值：其中． 25．已知整式与整式． (1)当，时，计算的值； (2)如果A与的差中不含和y，求的值 26．已知：，，（都是正整数），用含或的式子表示下列各式： (1)； (2)． 27．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 28．已知其中M是关于x，y的整式． (1)求整式M． (2)若，，求M的值． 29．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得：． ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k 的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为 ，k的值为 ． (3)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，则另一个因式为 ，a 的值为 ． 30．如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片． (1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、    B、 C、    D、 (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积； ②计算： ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年七年级数学上册期中测试卷01（测试范围：第10-12章） 一、单选题 1．在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和整式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和整式统称为整式，进而判断得出即可． 【解析】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 2．下列说法错误的是（       ） A．是二次三项式 B．单项式是整式 C．的系数是1，次数是1 D．是单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，整式的相关定义，单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，一个整式中，次数最高的项的次数，叫做这个整式的次数；整式的项数就是整式中包含的单项式的个数． 【解析】解：A. 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； B. 单项式是整式，正确，故本选项不符合题意； C. 的系数是1，次数是1，故该选项正确，不符合题意；     D. 是不是单项式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 3．下列各式中，去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【解析】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法、根据合并同类项，同底数幂的除法法则逐项排除即可，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 【解析】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 5．下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解的定义‌是将一个整式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个整式的因式分解，也叫作把这个整式分解因式，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【解析】解：A、符合因式分解的定义，故不符合题意； B、符合因式分解的定义，故不符合题意； C、符合因式分解的定义，故不符合题意； D、不符合因式分解的定义，故符合题意； 故选：D． 6．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可． 【解析】解：根据题意，得： 故选：C． 二、填空题 7．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了整式乘整式，原式利用整式乘整式法则计算即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【解析】解： ， 故答案为：． 8．已知单项式与是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，，求出，的值，再代入代数式计算即可． 【解析】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了同类项的定义、代数式求值、方程思想应用，理解掌握同类项的定义是解题关键． 9．计算： .（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得． 【解析】解：原式 ． 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查利用平方差公式进行计算．平方差公式为，解题的关键是把看作公式里的“a”，把看作公式里的“b”，再运用平方差公式进行计算即可． 【解析】 ． 故答案为：． 11．整式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是掌握整式的相关定义． 根据几个单项式的和叫做整式，每个单项式叫做整式的项，其中不含字母的项叫做常数项．整式中次数最高的项的次数叫做整式的次数进行分析即可． 【解析】解：整式的次数为四次四项式，常数项为， 故答案为：四、四、． 12．把整式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将整式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把整式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【解析】把整式按字母的升幂排列是 故答案为：． 13．和的最大公因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了公因式定义，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的整式，整式的次数取最低的找出公因式即可． 【解析】解：和的最大公因式是， 故答案为：． 14．如果是一个完全平方式，那么m的值是 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给式子可知两平方项分别为，，那么一次项为，据此可得，解方程即可得到答案． 【解析】解：是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴ ∴或， 故答案为：或． 15．若一个整式A与的积为，则这个整式A为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式除以单项式，根据一个整式A与的积为，得出，进行计算，即可作答． 【解析】解：∵一个整式A与的积为， ∴， 故答案为：． 16．若，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得，再将代数式化为已知的形式，将代入原式即可求解，将代数式化为已知的形式是解题的关键． 【解析】解：移项，得： ， ， 故答案为：0． 17．若2x＋3y＝5，则 ． 【答案】32 【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，再整体代入计算即可． 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是在所求式子中找到已知式子的形式． 18．由整式乘以整式的法则可以得到： 即：，我们把这个公式叫做立方和公式， 同理：，我们把这个公式叫做立方差公式， 请利用以上公式分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再运用立方差公式即可求解． 【解析】解：， 故答案为：． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算和有理数的乘方运算； （1）先根据单项式乘以单项式的运算法则和幂的乘方运算法则进行计算，最后进行合并同类项即可； （2）根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 20．用乘法公式计算： 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算即可求解． 【解析】解： 21．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练的利用提公因式的方法分解因式是解本题的关键，本题先提取公因式，分解后再次提取公因式2，从而可得答案． 【解析】解： ； 22．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查的是整式的因式分解，掌握分组分解因式是解本题的关键；本题先分成2组分别提公因式x，再进一步的提公因式分解因式即可． 【解析】解： ； 23．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握利用公式法与十字乘法分解因式是解本题的关键，本题先把看作是整体，计算乘法运算，再利用十字乘法与公式法分解因式即可． 【解析】解： . 24．先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果． 【解析】解：原式 ， 当时， 原式 【点睛】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序． 25．已知整式与整式． (1)当，时，计算的值； (2)如果A与的差中不含和y，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）把，代入和，再计算的值； （2）求出，再令含有、的项的系数为0即可． 【解析】（1）解：把，代入和，得 和， ； （2）解： ， 与的差中不含和的项， ，且， ，， ． 26．已知：，，（都是正整数），用含或的式子表示下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用积的乘方以及同底数幂的乘法运算即可求解； （2）逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可求解． 【解析】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 27．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)19 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算， （1）把待求式变形为，代入计算即可． （2）根据，代入计算即可， 熟练进行公式变形是解题的关键． 【解析】（1）∵， ∴ ． （2）∵， ∴ ． 28．已知其中M是关于x，y的整式． (1)求整式M． (2)若，，求M的值． 【答案】(1)； (2)2 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：，然后利用整式除以单项式的法则，平方差公式进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【解析】（1）解：由题意得： ； （2），， ． 29．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得：． ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k 的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为 ，k的值为 ． (3)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，则另一个因式为 ，a 的值为 ． 【答案】(1)， (2)， (3)，． 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，方程组的解法，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． （1）设另一个因式是，则，再建立方程组解题即可； （2）设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值． （3）设另一个因式是，利用整式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解析】（1）解：二次三项式有一个因式是，设另一个因式是，则 ∴， 则， 解得：， 则另一个因式是：，； （2）解：∵二次三项式有一个因式是，设另一个因式是，则 ， 则， 解得：， 则另一个因式是：，； （3）解：二次三项式有一个因式是，a是正整数，设另一个因式是，则 ， 则， 解得，或（舍去，不符合题意）， 另一个因式是， 故另一个因式是，． 30．如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片． (1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、    B、 C、    D、 (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积； ②计算： 【答案】(1)C (2)①；② 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用、用平方差公式进行计算等知识点，熟知平方差公式以及数形结合思想是解题的关键． （1）分别表示出两幅图阴影部分的面积，再根据两幅图阴影部分面积相等即可得到结论； （2）①设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，再根据进行求解即可；②利用平方差公式进行裂项求解即可． 【解析】（1）解：图1中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成长为，宽为的长方形，因此面积为， 因此， 故选：C； （2）①设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∵， ∴， ∴ ， 答：不规则四边形BGED的面积为15； ② ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$