精品解析：山西省晋中市榆次区晋中大唐现代双语中学　 2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷

大唐现代双语学校初二单元检测试题 初二数学 （分值：100 时间：60分钟） 注意事项： 1、本试卷共三大题，20小题． 2、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题填写在指定表格内，非选择题按对应题号在指定答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共9小题，每题3分，共计27分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0． 2. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，11，12 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意； B．∵， ∴， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意； C．∵， ∴， ∴以5，11，12为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意； D．∵， ∴， ∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故本题选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、平方根的概念解答即可． 【详解】解：A. ，则A选项不符合题意； B. ，则B选项不符合题意； C. ，则C选项符合题意； D. ，则D选项不符合题意． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义等知识点，掌握平方根和算术平方根的区别是解答本题的关键． 4. 如图，一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　 　） A. 12cm B. cm C. cm D. cm 【答案】B 【解析】 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可. 【详解】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= cm； 如图2所示，cm， 如图3所示，cm， ∵＜4＜， ∴蚂蚁所行的最短路线为cm. 【点睛】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题. 5. 估计的值（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】估算的大小，再估计的值． 【详解】解：∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴2＜-1＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键． 6. x取下列各数时，使得有意义的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义求出x的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 7. △ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A＝2∠B＝3∠C B. ∠A＝∠C﹣∠B C. a：b：c＝1：：2 D. a2＝（b＋c）（b﹣c） 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可． 【详解】解：设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c， A、∵∠A＝2∠B＝3∠C， ∴∠B＝∠A，∠C＝∠A， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠A＋∠A＝180°， 解得：∠A＝（）°， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； B、∵∠A＝∠C﹣∠B， ∴∠A＋∠B＝∠C， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵a：b：c＝1：：2， ∴， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， 即， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形的判定及性质． 8. 下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）一定有平方根，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数，算术平方根，最简二次根式，实数与数轴的关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：（1）无理数包含正无理数和负无理数，故原说法错误； （2）的算术平方根为2，故原说法正确； （3），故原说法错误； （4）实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确； （5）不一定有平方根，故原说法错误； 所以正确的有2个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数，算术平方根，最简二次根式，实数与数轴的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题． 9. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点与交于点E，若长方形的周长为16，则的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得，根据等边等角可得，进而可得的周长为即可求解． 【详解】解：∵把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点 ∴ ∵四边形是长方形 ∴ 长方形的周长为16 的周长为 故选A 【点睛】本题考查了折叠的性质，等角对等边，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，共计24分） 10. 在下列实数3.1415926，，，，，，中无理数有___________个 【答案】2 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，， 在实数3.1415926，，，，，中，无理数有，，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及（两个1之间依次多一个，等有这样规律的数． 11. 比较大小_______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】分母相同时，比较分子，通过估算的大小，得到，从而求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：＜． 【点睛】本题考查无理数的估算和实数的大小比较，正确进行估算是本题的解题关键． 12. 有一个直角三角形的两边长是5和7，则第三边边长是__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】当7为直角边与7为斜边时，两种情况分别讨论求解即可． 【详解】解：当7为直角边时，那么它的第三边的长度； 当7为斜边时，那么它的第三边的长度， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键． 13. 一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴m+（﹣3m+1）＝0，解得：m， ∴a＝（）2， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键． 14. 已知，则的平方根为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根有意义的条件得出，求出的值，从而得出的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故的平方根为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了算术平方根有意义的条件，解决此题的关键是掌握算术平方根的基本性质：有意义，则． 15. 如图，在中，，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角三角形时，的长为______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键． 分三种情况：①在中，由勾股定理可求得，由翻折的性质可知：，，则，在中，依据勾股定理列方程求解即可；②当时，由翻折的性质可知：，，然后证明是等腰直角三角形，从而求得；③当时，说明此情况不存在． 【详解】解：分三种情况：①当时，则，此时点与点重合，如图1所示， 在中，， 由翻折的性质可知；，，则， 设，则． 在中，，即． 解得：． ． ②当时，如图2所示：． 由翻折的性质可知：，，． ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ③若时，如图， ∵，则 ， ∴之间的距离为， ∴ 而， 所以矛盾，故不存的情形， 综上，的长为3或6． 故答案为：3或6．． 三、解答题（共49分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算． （1）利用二次根式的除法、乘法法则、二次根式的性质化简，再进行加减法即可； （2）利用算术平方根、绝对值、立方根、乘方计算后，进行加减法运算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】a 【解析】 【分析】首先根据数轴确定a，b，c的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴原式. 【点睛】本题主要考查了式子的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键． 18. 如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩）在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂米，点B到地面的距离米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？ 【答案】7.8米 【解析】 【分析】根据勾股定理得出米，然后根据矩形的判定和性质得出米，结合图形求解即可． 【详解】解：在中， 由勾股定理得米 ∵，， ∴ ∵四边形BEFG是矩形 ∴米 ∴米 答：A到地面的距离AF的长为7.8米． 【点睛】题目主要考查勾股定理的应用及矩形的判定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 19. （1）图1中三角形的面积为___________． （2）在图2中画出边长为、、3的三角形并求其面积． 【答案】（1）；（2）三角形面积为 【解析】 【分析】（1）用三角形所在的四边形的面积减去三个三角形的面积即可得出答案； （2）在图中画出边长为、、3的三角形，然后根据三角形面积公式求面积即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）如图，在中， ， ， 则为所求作的三角形， ． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，在网格中勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握割补法，数形结合． 20. 如图，中，，D是边上的一点，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的面积． 【答案】（1） ∵，，， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论； （2）设腰长为x，在直角三角形中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：设，则， 在中，根据勾股定理得， ， 即， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和其逆定理，三角形面积的计算，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大唐现代双语学校初二单元检测试题 初二数学 （分值：100 时间：60分钟） 注意事项： 1、本试卷共三大题，20小题． 2、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题填写在指定表格内，非选择题按对应题号在指定答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共9小题，每题3分，共计27分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，11，12 D. 8，15，17 3. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　 　） A. 12cm B. cm C. cm D. cm 5. 估计的值（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 6. x取下列各数时，使得有意义的是（ ） A. 0 B. C. D. 7. △ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A＝2∠B＝3∠C B. ∠A＝∠C﹣∠B C. a：b：c＝1：：2 D. a2＝（b＋c）（b﹣c） 8. 下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）一定有平方根，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点与交于点E，若长方形的周长为16，则的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 4 二、填空题（共6小题，每题4分，共计24分） 10. 在下列实数3.1415926，，，，，，中无理数有___________个 11. 比较大小_______． 12. 有一个直角三角形的两边长是5和7，则第三边边长是__________． 13. 一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______． 14. 已知，则的平方根为____________． 15. 如图，在中，，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共49分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：． 18. 如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩）在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂米，点B到地面的距离米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？ 19. （1）图1中三角形的面积为___________． （2）在图2中画出边长为、、3的三角形并求其面积． 20. 如图，中，，D是边上的一点，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $