3.4一元一次方程的应用（2）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.4 一元一次方程的应用（2） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.利用一元一次方程解决路程问题、调配问题问题等. 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,建立方程模型解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力. 自学指导 阅读教材P113-P114。用4分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P113的思考，在路程问题中，弄清楚速度、时间和路程之间的关系，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。 2、看P114的例3，在调配问题中，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。 思考 探究新知 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 小楠家 小华家 雷锋纪念馆 同时出发，距离相等 10 km/h 上午10时到 15 km/h 上午9时30分到 本问题中有什么等量关系？ 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h 若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km， 则根据等量关系，得 解得 x=15 . 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. 时间=路程÷速度 路程=时间×速度 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h 归纳总结 在列一元一次方程解行程问题时，我们常画出线段图来分析数量关系. 正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高. 用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意 找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数，列出方程. 例题讲解 例3 某校七年级甲班有45人，乙班有39人. 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 分析：本题中的等量关系： (1)甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1；(2)抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2 . 解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人. 根据题意，得 45-x=2[39-(x-1)]. 解得 x=35 . 于是，x-1=35-1=34 . 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 基础检测 1.小明和小刚从相距的两地同时出发，相向而行， 后两人相遇. 小明的速度为，设小刚的速度为 ，则可列方程为( ) . C A. B. C. D. 2.小明有图书60本，小红有图书48本，他们又从图书馆共借了20本书， 此时两人的图书数量一样多.设小明借了 本图书，则可列方程为 ( ) . A A. B. C. D. 基础检测 3.在一次美化校园的活动中，先安排34人去植树，18人去拔草，后又增 派20人去支援他们，使得植树的人数是拔草人数的2倍.问支援植树和拔 草的人数分别有多少？设支援植树的有 人，则可列方程为( ) . B A. B. C. D. 分析：派人支援后，植树的一共有 人，拔草的一共有 人. 基础检测 4.元朝朱世杰所著《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一.书中记载一 道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何追及之？大意是：快马每天走240 里，慢马每天走150里， 慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？设快马 天可以追上慢马， 则可列方程___________ _______.解方程，可知快马____天可以追 上慢马. 基础检测 5.甲班有45人,乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛? 解:设从甲班抽调了x人,那么从乙班抽调了(x-1)人. 由题意得45-x=2[39-(x-1)], 解得x=35, 则x-1=35-1=34. 答:从甲班抽调了35人,从乙班抽调了34人. 一展身手 1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4km，学生甲因故推迟30 min 出发，为赶上队伍，甲以6 km/h的速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍? 解：设甲用t h就可追上队伍，根据等量关系，得 4(0.5+t)=6t 解得 t=1 答：甲用1 h就可追上队伍. 一展身手 2.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人,应调往甲、乙两处各多少人? 解:设应调往甲处x人,则调往乙处(20-x)人. 由题意得23+x=2[17+(20-x)]+3, 解得x=18, 所以20-x=2. 答:应调往甲处18人,乙处2人.   一展身手 3.小明在国庆节期间和父母外出旅游,他们先从宾馆出发去景点A参观游览,在景点A停留1.5 h后,又去景点B,停留0.5 h后返回宾馆.已知去时的速度是5 km/h,回来时的速度为4 km/h,来回(包括停留时间在内)一共用去7 h,回来时的路程比去时的路程多2 km,求来回的总路程是多少. 解：设去时的路程为x km,则回来时的路程为(x+2) km, 来回走路的时间为(7-1.5-0.5)小时. 根据题意得+=7-1.5-0.5. 解得x=10， 所以x+2=12，10+12=22(km). 答：来回的总路程是22 km. 挑战自我 1、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　） A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5 解析： （1）当甲，乙两车未相遇时， 根据题意，得120t+80t=450-50，解得：t=2； （2）当两车相遇后，两车又相距50千米时， 根据题意，得120t+80t=450+50， 解得t=2.5．故选A． A 挑战自我 2.某初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时. (1)后队追上前队用了多长时间？这时联络员骑行的路程是多少？ (2)联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ (1)后队追上前队用了多长时间？这时联络员骑行的路程是多少？ 解:设后队追上前队用了x小时，则联络员骑行的路程是12x； 根据题意得6x=4x+4×1， 解得x=2，∴12x=24千米 故后队追上前队用了2小时，这时联络员骑行的路程是24千米. 挑战自我 (2)联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队. 4x=12(x-1)， 解得x=1.5， 故联络员在前队出发1.5小时后第一次追上前队. 挑战自我 课堂小结 用一元一次方程解决有关实际问题的步骤： 实际问题 分析问题 找出等量关系 设出未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$