4.3.2用一元一次方程解决问题——行程问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

4.3.2 用一元一次方程解决问题——行程问题 第4章 一元一次方程 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 01 掌握与行程问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决相遇问题、追及问题、相背问题等，初步理解“单位1”的概念 问 题 目 录 销售问题 ？？问题 行程问题 …… Q1：小明从家步行到学校大约需要20min，走的路程为1200m，求小明步行的速度。 小明步行的速度==60m/min Q2：(1)行程问题中的基本量是什么？ (2)这些基本量之间的关系是什么？ 路程=速度×时间 速度、路程、时间 01 情境引入 Part1：乌龟与兔子相遇的故事 乌龟的速度是10m/min， 兔子的速度是590m/min， 两家相距15000m， 龟兔同时出发， 请问多久以后他们会在路上遇到呢？ 啦啦啦~ 跑啊跑~ 01 情境引入 解：设x分钟后它们在路上相遇， 相遇 根据题意得：590x+10x=15000， 590x 10x 10m/min 590m/min 15000m 解得：x=25， 答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。 01 情境引入 Part2：乌龟与兔子追及的故事 乌龟的速度是10m/min，兔子的速度是590m/min， 乌龟出发2个小时后兔子再出发，请问多久以后兔子能追上乌龟？ 看我追上你~ 让我先走2个小时 01 情境引入 设x分钟后兔子追上乌龟， 追及 590x 10x 590m/min 10m/min 根据题意得：590x-10x=1200， 解：兔子出发时与乌龟的距离为：10×120=1200（m）， 1200m 01 情境引入 解得：x=，答：兔子再经过了分钟追上乌龟。 02 590x+10x=15000 相遇问题 02 知识精讲 相遇 590x 10x 15000m 相遇问题的等量关系：两者的路程之和=两者间的距离。 追及问题 02 知识精讲 追及 590x 10x 1200m 590x-10x=1200 追及问题的等量关系：两者的路程之差=两者间的距离。 例1、甲、乙两站相距365km，一列慢车从甲地开往乙地，每小时行驶65km，慢车行驶1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km，快车行驶几小时后与慢车相遇？ 【分析】相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离 03 典例精析 适当画图更清楚哦~ 365km 甲 乙 慢车 快车 65km/h 85km/h 相遇 65(x+1) 85x 解：设快车行驶x小时后与慢车相遇，则慢车行驶(x+1)小时， 根据题意得：65(x+1)+85x=365， 解得：x=2， 答：快车行驶2小时后与慢车相遇。 365km 甲 乙 慢车 快车 65km/h 85km/h 03 典例精析 例2、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 【分析】追及问题：两者的路程之差=两者间的距离 03 典例精析 注意： 单位要统一，可提前单位换算：18min=h=h 追及 5km/h 14km/h 通讯员 学生 km 03 典例精析 设通讯员需x小时可以追上学生队伍， 14x 5x 解：通讯员出发时与乌龟的距离为：5×=（km）， 根据题意得：14x-5x=， 解得：x=，答：通讯员需小时可以追上学生队伍。 例3、甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。 (1)若两人同时相向而行，几小时可以相遇？ (2)若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？ 【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离 (2)追及问题：两者的路程之差=两者间的距离 未知速度和总路程该如何列式呢？ 若是知道总路程，甲、乙的速度就可以分别表示出来了 03 典例精析 不妨设总路程为单位1 03 典例精析 什么是单位1？ 单位1： 泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。 03 典例精析 【分析】若总路程为“1”，则甲的速度为，乙的速度为， 解：(1)设x小时可以相遇， 根据题意得：x+x=1， 解得：x=， 答：若两人同时相向而行，小时可以相遇； 03 典例精析 (2)设家x小时可以追到乙， 根据题意得：x-x=1， 解得：x=， 答：若两人同时同向而行，甲小时可以追到乙。 例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km。 (1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？ (3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？ 【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离 03 典例精析 解：(1)设快车开出x小时后两车相遇， 根据题意得：90(x+1)+140x=480， 解得：x=，答：快车开出小时后两车相遇。 【分析】 (2)相遇问题的变形——相背问题 03 典例精析 例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km。 (1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？ (3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？ 相背问题也要画图哦~ 480km 甲 乙 ←慢车 快车→ 90km/h 140km/h 600km (2)设相背而行x小时后两车相距600km， 480km 甲 乙 ←慢车 快车→ 90km/h 140km/h 600km 90x 140x 03 典例精析 根据题意得：90x+480+140x=600， 解得：x=， 答：相背而行小时后两车相距600km。 【分析】 (3)追及问题的变形——追击未追上问题 03 典例精析 例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km。 (1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？ (3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？ 480km 甲 乙 慢车→ 快车→ 90km/h 140km/h 追击未追上问题也要画图哦~ (3)设x小时后两车相距600km， 480km 甲 乙 慢车→ 快车→ 90km/h 140km/h 600km 03 典例精析 140x 90x 根据题意得：480+140x=90x+600， 解得：x=，答：小时后两车相距600km。 90x+480+140x=600 480km 甲 乙 ←慢车 快车→ 90km/h 140km/h 600km 90x 140x 相背问题 03 典例精析 相背问题的等量关系： 两者的路程之和+两者的初距离=两者的终距离。 480+140x=90x+600，即140x-90x=600-480 追击未追上问题 480km 甲 乙 慢车→ 快车→ 600km 140x 90x 03 典例精析 追击未追上问题的等量关系： 两者的路程之差=|两者的终距离-两者的初距离|。 课后总结 路程问题的几种情形： 相遇问题的等量关系：两者的路程之和=两者间的距离。 追及问题的等量关系：两者的路程之差=两者间的距离。 相背问题的等量关系：两者的路程之和+两者的初距离=两者的终距离。 追击未追上问题的等量关系：两者的路程之差=|两者的终距离-两者的初距离|。 单位1： 泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。 4.3.2 用一元一次方程解决问题——行程问题 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$