21.1 二次根式 导学案 2024—2025学年华东师大版九年级数学上册

《二次根式》学案 一、课前预习新知 （一）预习目标： 通过回顾以前所学的方程知识与初步自学课本，感知二次根式概念及二次根式有意义的条件，能初步了解二次根式的两个基本性质． （二）预习内容： 1．完成以下填空： （1）直角三角形两直角边分别长a、2，则斜边长是____________； （2）面积为3b的正方形的边长是____________； （3）面积为s的等边三角形的边长是_________． 〖答案〗（1），（2），（3） 二、课内探究新知 （一）学习目标 1．了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件． 2．掌握二次根式的两个性质． 3．在观察、探究与类比中，自主与合作学习，归纳新知，提高了自主能力．． 学习重点：1．明确二次根式具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围． 2．会利用二次根式的性质做相关计算． 学习难点：二次根式的取值范围及性质的灵活运用． （二）、学习过程 核对预习学案中的答案，并收集自学中的疑问及困惑，掌握学生的学习情况． 新知引入1 引导学生概括二次根式的定义：像，，这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式． 思考讨论： 实战演练1：求下列二次根式中字母a的取值范围： （1）； （2）； （3）． 〖答案〗（1） 由 ， 得 字母a的取值范围是大于或等于-1的实数． （说明：这个问题实质上是在a是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）． （2），得，即． ∴字母a的取值范围是小于的实数． （3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数． 「活动2」课堂探究1（分组讨论，合作探究） 议一议：（学生分组讨论，提问解答） 是一个什么数呢？ 做一做：根据算术平方根的意义填空： =_______；=_______； =______；=_______； =______；=_______； =_______． 归纳发现： 实战演练2 ：计算 1． 2． 3． 4． 分析：（1）因为，所以；（2）；（3）； （4）． 所以上面的4题都可以运用的重 要结论解题． 解：1、因为，所以， 2、， 3、 4． 又 ， 「活动2」课堂探究2（分组讨论，合作探究） 填空： =___；=___；=___；=___；=___；=___． 答案：；； ； ；； ． 归纳：一般地： 实战演练3：填空：当时，=_____；当时，=______，�并根据这一性质回答下列问题． （1）若，则a可以是什么数？ （2）若，则a可以是什么数？ 分析：，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“”中的数是正数．因为当时，，那么． 解：（1）因为，所以； （2）因为，所以． 感悟与收获 本节课学了哪些知识？有什么体会？ 1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式． 2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零． 3．二次根式的两个基本性质 （三）当堂检测 1．填空：（1）=_________． （2）= 2．若有意义，则a的值为___________． 3．下列计算中，不正确的是 （ ）． A． B． C． D． 4．已知，化简：． 5．已知，化简：． 〖答案〗1．（1）2 ；（2） 2．0 3．D 4．1 5． 三、课后练习巩固新知 1． 若有意义，则x能取得最小整数是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．-4 2． 已知，则的值为（ ） A．1 B．-1 C． D．以上答案都不对 3． 把根号外的因式移到根号内，得（ ） A． B． C． D． 4．的值是（ ） A．0 B． C． D．以上都不对 5．若代数式的值是常数2，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 6． 若二次根式有意义，则x的取值范围是______________． 7．代数式的最小值是_____________________ ． 8． 当时，化简：． 9． 若时，试化简． 10．已知a、b为实数，且，求a、b的值． 参考答案 1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6． 7．4 8． 4 9． 10．，． 学科网（北京）股份有限公司 $$