精品解析： 天津市武清区杨村第八中学　 2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试卷

八年级秋数学随堂练习 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，6，8 B. 4，6，7 C. 5，6，12 D. 2，3，6 2. 下列图形中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 4. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（　　） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 9. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10. 下列说法中，错误的有（ ） A. 三角形是边数最少的多边形 B. 等边三角形和长方形都是正多边形 C. 边形有条边、个顶点、个内角、个外角 D. 六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条 11. 下列说法中，正确的有(　　) ①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 根据下列已知条件，能画出唯一 的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 13. 已知的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于 _____． 14. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 如图所示，相交于点O，，若要用判断，应添加的条件为________． 16. 如图，在中，，将沿直线翻折，使点B落在处，分别交边于点F、G．若，则___________． 17. 如图，，平分，，交延长线于点F，且垂足为点E，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．(填写序号) 三、解答题 18. 将下面求解的过程补充完整： 如图，在中，，过点A作边上的高，交的延长线于点D，平分交于点E，求的度数． 解：∵是的一个外角，且， ∴__________________（三角形的外角等于与它______的和）． 又∵平分， ∴______． 又∵是的一个外角，且， __________________． 19. 已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 20. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，，连接，，．求证：，． 21. 已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：，． 22. 如图，在中，直角顶点在直线上，，过点，分别做直线的垂线，垂足分别为点、．请你在图中找出一对全等三角形．并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级秋数学随堂练习 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，6，8 B. 4，6，7 C. 5，6，12 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，进行判断即可得． 【详解】A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，不能组成三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 下列图形中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案． 【详解】解：B选项中含有长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形和三角形的稳定性，解决问题的关键是利用了四边形的不稳定性． 3. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和与外角和． 设多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，外角和为，根据“内角和为外角和的3倍”，解方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 解得： ∴这个多边形为八边形． 故选：A． 4. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 故选：B． 5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：D． 6. 如图所示，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选C． 7. 如图，在中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（　　） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线，根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，是的角平分线，正确； B．∵，为边上的高，正确； C．∵G为的中点，是边上的中线，故原说法不正确； D．∵，为的高线，正确； 故选C． 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 9. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据已知条件结合全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上，共有4对全等三角形； 故选D． 10. 下列说法中，错误的有（ ） A. 三角形是边数最少的多边形 B. 等边三角形和长方形都是正多边形 C. 边形有条边、个顶点、个内角、个外角 D. 六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形，根据多边形的定义及性质逐项判断即可求解，掌握多边形的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：．三角形是边数最少的多边形，该选项说法正确； ．长方形不是正多边形，该选项说法错误； ．边形有条边、个顶点、个内角、个外角，该选项说法确； ．六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条，该选项说法正确； 故选：． 11. 下列说法中，正确的有(　　) ①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断． 【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误； 全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确； 若，的对应角为，所以，故④说法正确； 说法正确的有③④，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键． 12. 根据下列已知条件，能画出唯一 的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，，这三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能判断三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意； C、，，，可以根据证明三角形全等，可以画出唯一的三角形，符合题意； D、，，不能根据全等三角形的判定定理证明三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 13. 已知的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．设第三边长为，根据三边关系得出，根据周长为偶数，得出，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和3， 设第三边长为，则，即， ∵周长为偶数，， ∴为奇数， ∴， 即第三边长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点分别为的中点， ， 点分别为的中点， ， ， ， ，则， 故答案为：． 15. 如图所示，相交于点O，，若要用判断，应添加的条件为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得，，要用证明三角形全等，则需要添加另一条边相等，即添加． 【详解】解：添加条件，证明如下： 在和中， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，将沿直线翻折，使点B落在处，分别交边于点F、G．若，则___________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，根据三角形的内角和定理，以及折痕为角平分线，进行求解即可． 【详解】解：∵将沿直线翻折，使点B落在处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：40． 17. 如图，，平分，，交延长线于点F，且垂足为点E，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．(填写序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．先证明，进而可证明得到，则可判断①；根据角平分线的定义得到，则，据此可判断②；过点D作于H，证明，得到，根据，得到，据此可判断③；证明，得到，据此可判断④． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴，故②正确； 如图所示，过点D作于H， 则， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题 18. 将下面求解的过程补充完整： 如图，在中，，过点A作边上的高，交的延长线于点D，平分交于点E，求的度数． 解：∵是的一个外角，且， ∴__________________（三角形的外角等于与它______的和）． 又∵平分， ∴______． 又∵是的一个外角，且， __________________． 【答案】，不相邻的两个内角， 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题关键是熟知基础知识能根据图形选择合适的性质进行角的计算和转化．先根据三角形外角的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，即可利用三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：∵是的一个外角，且， ∴（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又∵平分， ∴， 又∵是的一个外角，且， ． 故答案为：，不相邻的两个内角，． 19. 已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理、绝对值的性质、代数式求值等知识点，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去绝对值再化简即可； （2）将代入，，代入（1）化简的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：把，，，代入（1）中式子可得： 原式． 20. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，，连接，，．求证：，． 【答案】 证明：∵点、、、在同一直线上，， ∴，即， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意可得，由平行线的性质可得，运用“边角边”即可求证，根据全等三角形的性质可得． 【详解】略 21. 已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：，． 【答案】 证明：∵点、、、在同一直线上，， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意可得，运用“边边边”可证，由全等三角形的性质可得． 【详解】 略 22. 如图，在中，直角顶点在直线上，，过点，分别做直线的垂线，垂足分别为点、．请你在图中找出一对全等三角形．并加以证明． 【答案】 解：已知：中，，，， 求证， 证明：∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据垂直的性质可得，，运用“”即可求证． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $