2025年辽宁省中考仿真预测卷(一)数学试卷-【中考风向标】2025年中考必备辽宁中考真题汇编数学

- 73 - - 74 - 2025 年辽宁省中考仿真预测卷(一) 数学试卷 (满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. 由 6 个相同的正方体组成的立体图形如图所示,它的左视图是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 2. 下列实数中,最大的数是 (　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 2024 年 3 月 20 日,第四届中国跨境电商交易会在福州海峡国际会展中心落下帷幕,来自世界各地的 跨境电商人汇聚榕城,再现一场盛大的跨境电商嘉年华. 据不完全统计,本届展会累计意向成交金额 约 50 亿美元. 将数据 5 000 000 000 用科学记数法表示,其结果是 (　 　 ) A. 50×108 B. 5×109 C. 5×1010 D. 0. 5×1010 4. 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心 O 的光线相交于点 P, 点 F 为焦点.若∠1= 155°,∠2 = 30°,则∠3 的度数为 (　 　 ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 5. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. a2 +a3 =a5 B. a(a-1)= a2 -1 C. a2 ÷a2 = 0 D. (3a) 2 = 9a2 6. 对称性揭示了自然的秩序与和谐,是数学之美的体现. 在数学活动课中,同学们利用画图工具绘制出 下列图形,其中是中心对称图形的是 (　 　 ) 三叶玫瑰线 A 笛卡儿心形线 B 蝴蝶曲线 C 四叶玫瑰线 D 7. 在某校举办的诗歌朗诵比赛上,评委根据 13 位参赛选手的预赛成绩,选出了成绩较高的 6 位进入决 赛. 小梧进入了决赛,他的预赛成绩是 85 分. 关于这 13 位选手的预赛成绩数据,下列判断正确的是 (　 　 ) A. 平均数小于 85 B. 中位数小于 85 C. 众数小于 85 D. 方差大于 85 8. 随着快递业务的增加,某快递公司改进快递投放系统,为快递员提供更科学的快递投放规划,该公司 投放快递的能力由每周 3 000 件提高到 4 200 件,平均每人每周比原来多投放 80 件. 若快递公司的快 递员人数不变,求原来平均每人每周投放快递多少件. 设原来平均每人每周投放快递 x 件,根据题意 可列方程为 (　 　 ) A. 3 000 x = 4 200 x-80 B. 3 000 x +80 = 4 200 x C. 4 200 x = 3 000 x -80 D. 3 000 x = 4 200 x+80 9. 阅读以下作图步骤: ①在 OA 和 OB 上分别截取 OC,OD,使 OC=OD; ②分别以 C,D 为圆心,以大于 1 2 CD 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点 M; ③作射线 OM,连接 CM,DM,如图所示. 根据以上作图,一定可以推得的结论是 (　 　 ) A. ∠1 = ∠2 且 CM=DM B. ∠1 = ∠3 且 CM=DM C. ∠1 = ∠2 且 OD=DM D. ∠2 = ∠3 且 OD=DM 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= a x (x>0)和反比例函数 y= b x (x>0)的图象如图所示. 一条 垂直于 x 轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于 A,B 两点,则△AOB 的面积是 (　 　 ) A. a +b 2 B. a -b 2 C. -a+b 2 D. -a-b 2 - 75 - - 76 - 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 方程 3 x+2 = -1 的解为 　 　 　 　 . 12. 如图,将△ABC 沿射线 AC 的方向平移至△CDE,若 AE= 6,则点 B 与点 D 之间的距 离是　 　 　 . 13. 大学生小王和小李打算参加“大学生志愿服务乡村振兴计划活动”,如果他们分别从“乡村教育” “数字乡村”“绿色乡村”“乡村文化建设”四类岗位中随机选择一类进行志愿服务,那么小王和小李 选择同一类岗位的概率为　 　 　 　 . 14. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 的坐标分别为 A( - 6,8),B( - 4,0) . 以原点 O 为位似中心,将 △ABO 缩小为原来的一半,得到△CDO,则点 A 的对应点 C 的坐标是　 　 　 　 　 . 15. 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C(不与点 O 重合)在 AB 上. 过点 C 作 CD⊥AB 交半圆 O 于点 D,连接 OD,AD,BD. 过点 C 作 CE⊥OD 于点 E. 设 AC=a,CB= b,则图中长度一定等于2ab a+b 的线段是　 　 　 . 三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10 分)计算: (1) | π-3 | +( -3) 0 + ( 12 ) -1 ; (2) 2- a a-b( ) ÷ a2 -2ab a2 -b2 . 17. (8 分)某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用. 该种盆栽每盆租金现为 15 元,每天可租出 95 盆. 市场调查反映:该种盆栽每盆租金每上涨 1 元,每天会少租出 5 盆. (1)设该种盆栽每盆租金上涨 x 元,请用含 x 的式子表示该种盆栽每天租出的数量; (2)判断随着该种盆栽每盆租金的上涨,该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况,并说明 理由. 18. (8 分)某市教育局在全市中小学中选取了 56 所学校进行了课外学习调查. 评价小组在选取的某中 学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生家长进行了问卷调查,了解他们的孩子每天在课外用 于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图. 根据上述信息,解答下列问题: (1)本次抽取的学生家长人数是　 　 　 　 ,扇形统计图中的圆心角 α 等于　 　 　 　 ; (2)补全统计直方图; (3)被抽取家长的孩子还要进行一次 50 米跑测试,每 5 人一组进行,在随机分组时,小创、小意两名 学生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率(共五个 道次) . - 77 - - 78 - 19. (8 分)北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表(以户为单位): 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 0~1 500 m3(含 1 500)的部分 2. 67 元 / m3 第二阶梯 1 500~2 500 m3(含 2 500)的部分 3. 15 元 / m3 第三阶梯 2 500 m3 以上的部分 3. 63 元 / m3 根据表中所给的数据回答以下问题: (1)某户用气量为 1 000 m3,求此户需缴纳的燃气费用; (2)设某户这个冬季用气量为 x m3(0≤x≤2 500),缴纳燃气费用为 y 元,求 y 与 x 的函数表达式; (3)已知某户该冬季缴纳燃气费用为8 970 元,求该户用多少立方米的燃气? 20. (10 分)为创造美丽环境,某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区,平面示意图 如下图所示. 景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑,水池内点 D 处建有观景台,BD,CD 是 两条通往观景台的步行道,其中步行道 BD 与边 AB 垂直,四边形内其他区域铺设草坪. 观景台上安 装了一盏广角灯,四边形 AEDF 是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域. 小梧从该社区了解到,为 了凸显景观的层次感和立体感,达到理想的光影效果,对该广角灯的要求是照射角(∠EDF)为 60°. 他想验证该广角灯是否符合要求,于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量,所得数据 如下表所示. 所测的量 AE BE BD CD CF AF 长度 / m 15. 00 15. 00 17. 32 17. 32 6. 00 24. 00 (1)步行道 CD 与边 AC 是否也垂直? 请说明理由; (2)根据所测得的数据,小梧能否完成验证? 若能,请帮小梧完成验证;若不能,请说明理由(参考 数据: 3近似于 1. 732) . 　 备用图 21. (8 分)如图,已知△ABC 内接于☉O,CO 的延长线交 AB 于点 D,交☉O 于点 E,交☉O 的切线 AF 于 点 F,且 AF∥BC. 求证: (1)AO∥BE; (2)AO 平分∠BAC. - 79 - - 80 - 22. (12 分)如图 1,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB =AC,D 是 AB 边上不与 A,B 重合的一个定点. AO⊥BC 于点 O,交 CD 于点 E. DF 是由线段 DC 绕点 D 顺时针旋转 90°得到的,FD,CA 的延长线相交于 点 M. (1)求证:△ADE∽△FMC; (2)求∠ABF 的度数; (3)若 N 是 AF 的中点,如图 2.求证:ND=NO. 图 1 　 图 2 23. (13 分)若一个四边形是菱形,它的三个顶点在某抛物线上,且一条对角线在该抛物线的对称轴上, 则称该四边形是该抛物线的“正菱形” . 已知抛物线 T:y= ax2 -2(m-1) x+2m2 -4m+1,其中 m>1,顶 点为 P. (1)判断点(m,1-2m)是否在抛物线 T 上,并说明理由; (2)若 A(n+1,m-n),B(m,3),是否存在点 Q,使得四边形 APBQ 是抛物线 T 的“正菱形”? 若存在, 请求出相应的sin ∠AQP 的值;若不存在,请说明理由. - 129 - - 130 - ∴ AH=DH= 2 6 . 在 Rt△DHP 中, cos∠HDP= cos 30° = DH DP , ∴ DP= DH cos 30° = 4 2 . ∵ ∠ADC= 120°, ∴ ∠PDC= 90°. ∵ DC=DP= 4 2 , ∴ ∠DPC= ∠PCD= 45°,PC= CD2 +DP2 = 8. ∵ BC= 8, ∴ BC=PC. ∵ ∠DCB= 105°, ∴ ∠PCB= 60°, ∴ △PCB 为等边三角形, ∴ PC=PB,∠CPB= 60°. ∵ ∠APD= 120°, ∴ ∠CPB+∠APD= 180°, ∴ △PCD 是△PAB 的“旋补三角形” . ∵ M 是 CD 的中点, ∴ DM= 1 2 CD= 2 2 , ∴ 在 Rt △DMP 中,由勾股定理得 PM = DP2 +DM2 = 2 10 , 即△PAB 的“旋补中线”长为 2 10 . 23.解:(1)根据“伴随抛物线”定义可知,抛物线 C2 的函数 表达式为 y2 = ax 2 +2ax+a-2. ∵ y2 = ax 2 +2ax+a-2 = a(x+1) 2 -2, ∴ 顶点坐标为( -1,-2) . (2)设点 P( t,0),∵ C1:y1 = 2ax 2 +ax+a-2(a≠0),C2:y2 = ax2 +2ax+a-2, ∴ M( t,2at2 +at+a-2),N( t,at2 +2at+a-2), ∴ MN= | 2at2 +at+a-2-at2 -2at-a+2 | = a | t2 -t | . ∵ MN= 12a, ∴ a | t2 -t | = 12a, ∴ t2 -t-12 = 0 或 t2 -t+12 = 0. ∵ t2 -t+12 = 0 的判别式 Δ= 1-48<0, ∴ 方程无解. ∵ t2 -t-12 = 0, 解得 t1 = 4,t2 = -3, ∴ P( -3,0)或 P(4,0) . (3)∵ y2 = a(x+1) 2 -2, ∴ 当 x= -1 时,y= -2; 当 x=a-3 时,y=a(a-3+1)2-2=a(a-2)2-2; 当 x= a-1 时,y= a(a-1+1) 2 -2 = a3 -2. 根据题意可知,需要分三种情况讨论. (ⅰ)当 a-3<-1<a-1,即 0<a<2 时, 若-1-(a-3)≥a-1-( -1),即 0<a≤1, 则 ymax = a(a-2) 2 -2,ymin = -2, ∴ a(a-2) 2 -2-( -2)= 2a, 解得 a= 2- 2或 a= 2+ 2 (舍)或 a= 0(舍); 若-1-(a-3) <a-1-( -1),即 1<a<2 时, ymax = a 3 -2,ymin = -2, ∴ a3 -2-( -2)= 2a, 解得 a= 2或 a= - 2 (舍)或 a= 0(舍); (ⅱ)当 a3 -2-[a(a-2) 2 -2] = 2a 时, 解得 a= 3 2 (舍)或 a= 0(舍); (ⅲ)当 a-3≤a-1≤-1,即 a≤0 时, ymax = a(a-2) 2 -2,ymin = a 3 -2, ∴ a(a-2) 2 -2-(a3 -2)= 2a, 解得 a= 1 2 (舍去)或 a= 0(舍去) . 综上所述,a 的值为 2- 2或 2 . 2025 年辽宁省中考仿真预测卷(一) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D D B D A B 一、选择题 1. C　 解析:左视图是视线从左向右观察物体所得到的视 图. 故选 C. 2. D　 解析:根据-1<0<1<2,可知最大的数是 2. 故选 D. 3. B　 解析:用科学记数法将一个数表示为 N = a×10n 的形 式,其中 1≤ | a | <10,n 为整数,当 | N | ≥10 时,n 为正整 数,等于原数整数位数减 1. 故选 B. 4. C　 解析:如图,∵ AB∥OF,∴ ∠1+∠OFB= 180°. ∵ ∠1 = 155°,∴ ∠OFB= 25°. 又∵ ∠POF= ∠2 = 30°, ∴ ∠3 = ∠POF+∠OFB= 30°+25° = 55°. 故选 C. 5. D　 解析:a2 与 a3 不是同类项,不能合并,故 A 错误;a(a -1)= a2 -a,故 B 错误;a2 ÷a2 = 1,故 C 错误;(3a) 2 = 9a2, 故 D 正确. 故选 D. 6. D　 解析:A 是轴对称图形但不是中心对称图形;B 是轴 对称图形但不是中心对称图形;C 是轴对称图形但不是 中心对称图形;D 既是轴对称图形也是中心对称图形. 故 选 D. 7. B　 解析:由题意可知,共有 13 位参赛选手的预赛成绩, 从中选出了成绩较高的 6 位进入决赛,而小梧进入了决 赛,他的预赛成绩是 85 分,所以按照成绩排名从大到小 可知,小梧的预赛成绩是 85 分,排名在前 6 位,所以 13 位 参赛选手的预赛成绩的中位数,即第 7 名的成绩<85 分, 所以由此可以判断出中位数小于 85,但无法得出平均数、 众数、方差小于 85 的结论. 故选 B. 8. D　 解析:设原来平均每人每周投放快递 x 件,则现在平 均每人每周投放快递(x+80)件,根据人数 = 投放快递总 数量÷人均投放数量,结合快递公司的快递员人数不变, 即可得出关于 x 的分式方程 3 000 x = 4 200 x+80 . 故选 D. 9. A　 解析:由作图步骤可知 OM 为∠AOB 的平分线,故 ∠1 = ∠2,由 OC = OD,∠1 = ∠2,OM = OM 得 △OCM≌ △ODM,故 CM=DM. 故选 A. 10. B　 解析:如图,由题意知 AB⊥x 轴,E 为 AB 与 x 轴的 交点. 设 A (m, am ) ,则 B (m, b m ) ,故 AB= a m - b m , ∴ S△AOB = 1 2 AB·OE= 1 2 ( a m - b m )·m= a-b 2 . 故选 B. 二、填空题 11. -5　 解析:3 = -(x+2), 3 = -x-2, x= -5, 经检验,x= -5 为原分式方程的解. 12. 3　 解析:∵ △ABC 沿射线 AC 的方向平移至△CDE, ∴ AC=CE=BD. ∵ AE= 6,∴ AC= 1 2 AE= 3, ∴ BD=AC= 3. 13. 1 4 　 解析:将“乡村教育”“数字乡村”“绿色乡村”“乡村 文化建设”四类岗位分别记为 A,B,C,D,列表如下. 岗位 A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) 续表 岗位 A B C D C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 共有 16 种等可能结果,其中小王和小李恰好选择同一类 岗位的有 4 种结果,所以小王和小李恰好选择同一类岗 位的概率为 4 16 = 1 4 . 14. (-3,4) 或 ( 3, - 4) 　 解析:以原点 O 为位似中心,将 △ABO 缩小为原来的一半得到△CDO,点 A 的坐标为 (-6,8),则点 A 的对应点 C 的坐标为 ( -6× 12 ,8× 1 2 ) 或 (6× 12 ,-8× 1 2 ) ,即(-3,4)或(3,-4) . 15. DE　 解析:∵ AB 为半圆 O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°. ∵ CD⊥AB,∴ ∠ACD= ∠BCD= 90°. ∵ ∠DAC+∠ADC= ∠BDC+∠ADC= 90°, ∴ ∠DAC= ∠BDC,∴ △ADC∽△DBC, ∴ CD BC = AC CD ,∴ CD2 =BC·AC= ab. ∵ AB=AC+CB= a+b, ∴ OD= 1 2 AB= 1 2 (a+b) . ∵ CE⊥OD,∴ ∠DEC= ∠DCO. ∵ ∠CDE= ∠ODC,∴ △DCE∽△DOC, ∴ CD OD =DE CD ,∴ DE= CD2 OD = 2ab a+b . 三、解答题 16.解:(1)原式= π-3+1+2 = π. (2)原式= ( 2a-2ba-b - a a-b ) · a2 -b2 a2 -2ab = a -2b a-b · (a+b)(a-b) a(a-2b) = a +b a . 17. 解:( 1) 由题意,得该种盆栽每天租出的数量为 (95- 5x)盆. (2)设该公司每天租出该种盆栽的总收益为 w 元, 由题意,得 w = (95-5x)(x+15) = -5x2 +20x+1 425 = -5(x-2) 2 +1 445. 由(1)可知,0≤95-5x≤95,所以 0≤x≤19. 因为-5<0,所以当 x = 2 时,w 有最大值,所以当 0≤x<2 时,w 随 x 的增大而增大;当 2<x≤19 时,w 随 x 的增大而 减小. - 131 - - 132 - 答:当该种盆栽每盆租金上涨 0 到 2 元时,该公司每天租 出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加;当该种盆 栽每盆租金上涨 2 到 19 元时,该公司每天租出该种盆栽 的总收益随着租金的上涨而减少. 18.解:(1)30;144°. (2)补全统计图如图所示. (3)根据题意列表如下. 小创 小意 1 2 3 4 5 1 — (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 2 (1,2) — (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) — (4,3) (5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) — (5,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) — 记小创和小意抽在相邻两道这个事件为 A,共有 20 种等 可能的情况,其中事件 A 发生的有 8 种,∴ P(A) = 8 20 = 2 5 . 19.解:(1)2. 67×1 000 = 2 670(元) . (2)当 0≤x≤1 500 时,y= 2. 67x; 当 1 500<x≤2 500 时,y= 3. 15(x-1 500) +2. 67×1 500 = 3. 15x-4 725+4 005 = 3. 15x-720. 综上,y 与 x 的函数解析式为 y= 2. 67x(0≤x≤1 500), 3. 15x-720(1 500<x≤2 500) .{ (3)当 x> 2 500 时,y = 3. 63 ( x- 2 500) + 3. 15 × 1 000 + 2. 67×1 500 = 3. 63x-9 075+3 150+4 005 = 3. 63x-1 920. 当 y= 8 970 时,3. 63x-1 920 = 8 970, 解得 x= 3 000. 答:该用户用了 3 000 m3 的燃气. 20.解:(1)CD 与 AC 也垂直,理由如下. 如图 1,连接 AD. 图 1 由测量数据可知,AB = AE+BE = 30, AC=AF+CF= 30, ∴ AB=AC. 又∵ AD=AD,BD=CD, ∴ △ABD≌△ACD(SSS), ∴ ∠ABD= ∠ACD= 90°, ∴ CD⊥AC. (2)小梧可以完成验证,过程如下. 解法一:如图 2,过点 E 作 EG⊥AD,垂足为点 G. 图 2 由数据可知,在 Rt △ABD 中,AB = 30,BD= 10 3 , ∴ tan∠BAD= BD AB = 3 3 , ∴ ∠BAD= 30°, ∴ AD= 2BD= 20 3 . 在 Rt△AEG 中,∠EAG= 30°,AE= 15, ∴ AG= cos∠EAG·AE= 3 2 ×15 = 15 2 3 , GE= 1 2 AE= 15 2 , ∴ GD=AD-AG= 25 2 3 . 在△DGE 与△DCF 中, GE CF =GD CD = 5 4 ,且∠EGD= ∠FCD= 90°, ∴ △DGE∽△DCF, ∴ ∠EDG= ∠FDC, ∴ ∠EDF= ∠EDG+∠FDG= ∠FDC+∠FDG, 即∠EDF= ∠ADC. 由(1)可知,△ABD≌△ACD,∴ ∠ADC = ∠ADB = 60°,∴ ∠EDF= 60°, ∴ 照射角∠EDF 符合要求. 解法二:如图 3,过点 F 作 FH⊥AB,垂足为点 H,连接 EF,AD. 图 3 同解法一,得∠BAD= 30°. 由(1)可知,△ABD≌△ACD, ∴ ∠BAC = ∠BAD+∠CAD = 60° . 在 Rt △AHF 中, ∠HAF = 60°, AF = 24, ∴ AH = cos ∠HAF · AF = 1 2 × 24 = 12, HF= sin∠HAF·AF= 3 2 ×24 = 12 3 , ∴ HE=AE-AH= 3, ∴ 在 Rt△HEF 中,EF= HE2 +HF2 = 21. 延长 AB 并在 AB 的延长线上截取 BK=CF,连接 DK, ∴ EK=BE+BK=BE+CF= 21,∠KBD= 90°. 在△KBD 与△FCD 中, BK=CF,∠KBD= ∠FCD= 90°,BD=CD, ∴ △KBD≌△FCD, ∴ DK=DF,∠KDB= ∠FDC. 在△EDK 与△EDF 中, EK=EF,DK=DF,DE=DE, ∴ △EDK≌△EDF, ∴ ∠EDK= ∠EDF, 即∠EDB+∠KDB= ∠EDF. ∵ ∠KDB= ∠FDC, ∴ ∠EDB+∠FDC= ∠EDF, ∴ ∠EDF= 1 2 ∠BDC. ∵ 在四边形 ABDC 中,∠BDC= 120°, ∴ ∠EDF= 1 2 ∠BDC= 60°. ∴ 照射角∠EDF 符合要求. 21.证明:(1)∵ AF 是☉O 的切线, ∴ AF⊥OA,即∠OAF= 90°. ∵ CE 是☉O 的直径, ∴ ∠CBE= 90°,∴ ∠OAF= ∠CBE. ∵ AF∥BC,∴ ∠BAF= ∠ABC, ∴ ∠OAF-∠BAF= ∠CBE-∠ABC, 即∠OAB= ∠ABE,∴ AO∥BE. (2)∵ ∠ABE 与∠ACE 都是 AE ( 所对的圆周角, ∴ ∠ABE= ∠ACE. ∵ OA=OC,∴ ∠ACE= ∠OAC, ∴ ∠ABE= ∠OAC. 由(1)知,∠OAB= ∠ABE, ∴ ∠OAB= ∠OAC,∴ AO 平分∠BAC. 22. (1)证明:∵ DF 是由线段 DC 绕点 D 顺时针旋转 90°得 到的, ∴ ∠FDC= 90°,FD=CD,∴ ∠DFC= 45°. ∵ AB=AC,AO⊥BC,∴ ∠BAO= 1 2 ∠BAC. ∵ ∠BAC= 90°, ∴ ∠BAO= ∠ABC= 45°,∴ ∠BAO= ∠DFC. ∵ ∠EDA+∠ADM= 90°,∠M+∠ADM= 90°, ∴ ∠EDA= ∠M,∴ △ADE∽△FMC. (2)解:设 BC 与 DF 的交点为 I,如答图 1. 答图 1 ∵ ∠DBI = ∠CFI = 45°, ∠BID = ∠FIC, ∴ △BID∽△FIC,∴ BI FI = DI CI ,∴ BI DI = FI CI . ∵ ∠BIF= ∠DIC, ∴ △BIF∽△DIC, ∴ ∠IBF= ∠IDC. 又∵ ∠IDC= 90°,∴ ∠IBF= 90°. ∵ ∠ABC= 45°,∠ABF= ∠ABC+∠IBF, ∴ ∠ABF= 135°. (3)证明:延长 ON 交 BF 于点 T,连接 DT,DO,如答图 2. 答图 2 ∵ ∠FBI= ∠BOA= 90°, ∴ BF∥AO, ∴ ∠FTN= ∠AON. ∵ N 是 AF 的中点, ∴ AN=NF. 又∵ ∠TNF= ∠ONA, ∴ △TNF≌△ONA, ∴ NT=NO,FT=AO. ∵ ∠BAC = 90°, AB = AC, AO ⊥BC, ∴ AO=CO,∴ FT=CO. 由(2)知,△BIF∽△DIC,∴ ∠DFT= ∠DCO. ∵ DF=DC,∴ △DFT≌△DCO, ∴ DT=DO,∠FDT= ∠CDO, ∴ ∠FDT+∠FDO= ∠CDO+∠FDO, 即∠ODT= ∠CDF. ∵ ∠CDF= 90°, ∴ ∠ODT= ∠CDF= 90°, ∴ ND= 1 2 TO=NO. 23.解:(1)点(m,1-2m)不在抛物线 T 上,理由如下. 当 x=m 时,y= am2 -2(m-1)m+2m2 -4m+1 = am2 -2m+1. 因为 a≠0,m>1, 所以 am2≠0, 所以 y≠0-2m+1, 即 y≠1-2m, 所以点(m,1-2m)不在抛物线 T 上. (2 ) 存 在 点 Q, 使 得 四 边 形 APBQ 是 抛 物 线 T 的 “正菱形” . 如图,AB,PQ 互相垂直且平分. 因为 P 是抛物线 T 的顶点,且菱形 APBQ 的一条对角线 在抛物线 T 的对称轴上, 所以点 Q 在对称轴上,点 A,B 在抛物线上, 所以 PQ⊥x 轴, 所以 AB∥x 轴, - 133 - - 134 - 所以 yA = yB, 所以 m-n= 3,即 n=m-3, 所以 A(m-2,3),B(m,3) . 因为 PQ 垂直平分 AB,且 PQ 在抛物线 T 的对称轴上, 所以 m-1 a = (m -2) +m 2 . 因为 m>1,可得 a= 1, 所以抛物线 T:y=x2 -2(m-1)x+2m2 -4m+1. 因为点 B(m,3)在抛物线 T 上, 所以 m2 -2(m-1)m+2m2 -4m+1 = 3, 解得 m1 = 3 +1,m2 = - 3 +1(舍去), 所以 A( 3 -1,3),B( 3 +1,3),P( 3 ,2), 所以点 Q 的坐标为( 3 ,4) . 设对角线 PQ,AB 交于点 G,则点 G 的坐标为( 3 ,3), 所以 AG= 1,QG= 1, 所以△AGQ 是等腰直角三角形, 所以∠AQP= 45°, 所以 sin∠AQP= 2 2 . 故存在点 Q( 3 ,4),使得四边形 APBQ 是抛物线 T 的 “正菱形”,相应的 sin∠AQP 的值为 2 2 . 2025 年辽宁省中考仿真预测卷(二) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C B B D C A 一、选择题 1. C　 解析:数轴上的点表示的数沿着数轴正方向从小到大 排列,故 a<b<0<c<d,绝对值最小的数为 a. 故选 C. 2. A　 解析:主视图是视线由前向后观察物体所得的视图. 故选 A. 3. B　 解析:将 80 000 用科学记数法表示为 8×104 . 故选 B. 4. D　 解析:轴对称图形是指将一个图形沿一条直线折叠 后,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形 指将一个图形绕某个点旋转 180°后,能够与原来的图形 完全重合的图形. 由此可知 A 既不是中心对称图形,也不 是轴对称图形;B 是中心对称图形,但不是轴对称图形;C 是轴对称图形,但不是中心对称图形;D 既是轴对称图形 又是中心对称图形. 故选 D. 5. C　 解析:A. a2 +a3 不是同类项不能合并,故错误;B. a2· a3 = a2+3 = a5,故错误;C. a3 ÷a2 = a3-2 = a,故正确;D. (a2) 3 = a2×3 = a6,故错误. 故选 C. 6. B　 解析:去掉一个最高分和一个最低分后,平均数、众数、 方差都可能发生变化,只有中位数一定不会发生变化. 故 选 B. 7. B　 解析:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠ABC= 90°,OA=OB=OC=OD. 在 Rt△ABC 中,AC= AB2 +BC2 = 62 +82 = 10,∴ OA=OB =OC=OD= 5. 由平移的性质知 DE=AO= 5,CE=BO= 5, ∴ 四边形 OCED 的周长为 OC+OD+CE+DE = 5+5+5+5 = 20. 故选 B. 8. D　 解析:由每人出 1 2 钱,会多出4 钱可知琎价为 ( 12 x-4 ) 钱, 由每人出 1 3 钱又差了 3 钱可知琎价为 ( 13 x+3 ) 钱,故得 方程为 1 2 x-4 = 1 3 x+3. 故选 D. 9. C　 解析:如图,连接 OQ. ∵ ∠P= 30°,∴ ∠BOQ= 2∠P= 60°. ∵ AB= 6,∴ OB= 1 2 AB= 3, ∴ l BQ ( = nπr 180 = 60π ×3 180 = π. 故选 C. 10. A　 解析:∵ a>0,∴ 抛物线开口向上. ∵ 对称轴为 x= - -2a 2a = 1,且 | x1 -1 | ≠ | x2 -1 | , ∴ x1,x2 不是关于对称轴对称的, 即 x1 +x2≠2,∴ y1≠y2 . ∵ y1 = ax 2 1 -2ax1 +2,y2 = ax 2 2 -2ax2 +2, ∴ y1 -y2 = a(x 2 1 -x 2 2)-2a(x1 -x2) = a(x1 -x2)(x1 +x2 -2) . ∵ x1 <x2,∴ x1 -x2 <0, ∴ (x1 +x2 -2)(y1 -y2)= a(x1 -x2)(x1 +x2 -2) 2 <0. 故选 A. 二、填空题 11. -1<x<2　 解析: x+1>0, ① -3x>-6, ②{ 解不等式①,得 x>-1,解不等式②,得 x<2, 所以不等式组的解集为-1<x<2. 12. 60°　 解析:∵ AB∥CD,∴ ∠BEF = 180° -∠EFD= 180° - 140° = 40°,∴ ∠CEF= 180°-∠AEC-∠BEF = 180° -80° - 40° = 60°. 13. 1 3 　 解析:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子共有 1,2,3, 4,5,6 六种等可能结果,掷得的数字是 3 的倍数有 3,6 两种,故 P(A)= 2 6 = 1 3 . 14. 22. 5　 解析:∵ 四边形 ABCD 为正方形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∴ ∠COD= 90°,∠OCD= 45°. ∵ CO=CE, ∴ ∠COE= ∠CEO= 180°-∠OCD 2 = 67. 5°, ∴ ∠DOE=∠COD-∠COE=90°-67. 5°=22. 5°. 15. 2 或 6　 解析:令 x2 -2x-3 = 0,解得 x1 = -1,x2 = 3, ∴ A(-1,0),B(3,0) . ∵ 函数图象向右平移 m(m>0)个单位长度后与 x 轴交 于点 C,D(C 在 D 的左侧),∴ C(-1+m,0),D(3+m,0) . 如图,由题意,得∠AED= 90°,根据对称性有 AE=DE, ∴ EF= 1 2 AD= 1 2 [3+m-(-1)] = m+4 2 ,AF= 1 2 AD= m+4 2 , ∴ 点 E 的 纵 坐 标 为 m+4 2 或 - m+4 2 ,横 坐 标 为 m+4 2 - 1 =m +2 2 , ∴ 点 E 的坐标为 (m+22 , m+4 2 ) 或 ( m+2 2 ,- m+4 2 ) . ∵ 点 E 在二次函数 y= x2 -2x-3 的图象上, 所以原方程组的解为①当点 E 在 x 轴上方时, (m+22 ) 2 -2× m+2 2 -3 = m+4 2 , 解得 m1 = -4(舍去),m2 = 6; ②当点 E 在 x 轴下方时, (m+22 ) 2 -2× m+2 2 -3= -m+4 2 , 解得 m1 = 2,m2 = -4(舍去) . 综上,m= 2 或 m= 6. 三、解答题 16. (1)解:原式= 4- 5 -6+2 = - 5 . (2)解:原式= a2 a(a+1) - 1 a(a+1) = (a +1)(a-1) a(a+1) = a -1 a . 17.解:(1)设应安排 x 名工人生产螺柱,(22-x)名工人生产 螺母. 依题意,得 2 000(22-x)= 2×1 200x, 解得 x= 10. 22-x= 12. 答:应安排 10 名工人生产螺柱,12 名工人生产螺母. (2)设安排 y 小时生产螺柱. 依题意,得 2 000 8 (24×8-y)= 2× 1 200 8 y, 解得 y= 960 11 . 1 200 8 ×960 11 = 13 090 10 11 ,根据实际意义取 13 090. 答:最多能生产螺柱和螺母 13 090 套. 18.解:(1)25,补图略. (2)5;5. (3)引体向上 6 个及以上的学生有 50+40= 90(人), 90 200 ×2 800 = 1 260(人) . 答:估计该区九年级男生引体向上能获得满分的同学约 有 1 260 人. 19.解:(1)由题意,设一次函数的解析式为 y= kx+b, 又∵ 点(100,300),(120,200)在一次函数上, ∴ 100k+b= 300, 120k+b= 200,{ ∴ k= -5, b= 800.{ ∴ 所求函数的解析式为 y= -5x+800. (2)由题意得 x≥100, -5x+800≥220,{ ∴ 100≤x≤116. ∵ 商场获得的利润为( x-80) ( -5x+800) = -5x2 +1 200x- 64 000=-5(x-120)2+8 000(元), 又∵ -5<0,100≤x≤116, ∴ 当 x= 116 时,利润最大,最大利润为 7 920 元. 答:当销售单价为 116 元时,商场获得的利润最大,最大 利润是 7 920 元. 20. (1)证明:连接 OC, ∵ AC ( =AC ( , ∴ ∠AOC= 2∠B. ∵ AB⊥CD, ∴ ∠CEO= 90°, ∴ ∠COE+∠OCE= 90°. ∵ ∠FCD= 2∠B, ∴ ∠FCD= ∠AOC, 即∠FCD= ∠COE, ∴ ∠FCD+∠OCE= 90°,