2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷-【中考风向标】2025年中考必备辽宁中考真题汇编数学

- 1 - - 2 - 2024 年辽宁省初中学业水平考试 数学试卷 (满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. 下图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是 ( 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表: 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 / m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( 　 ) A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 3. 越山向海,一路花开. 在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动 中,全省 30 个重大文体旅项目进行集中签约,总金额达 532 亿元. 将 53 200 000 000 用科学记数法表 示为 ( 　 ) A. 532×108 B. 53. 2×109 C. 5. 32×1010 D. 5. 32×1011 4. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,当△EBC 是等边三角形时,∠AEB 的度数为 ( 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 5. 下列计算正确的是 ( 　 ) A. a2 +a3 = 2a5 B. a2·a3 =a6 C. (a2) 3 =a5 D. a(a+1)= a2 +a 6. 一个不透明袋子中装有 4 个白球,3 个红球,2 个绿球,1 个黑球,每个球除颜色外都相同. 从中随机摸 出一个球,则下列事件发生的概率为 3 10 的是 ( 　 ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 7. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 　 ) A B C D 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问雉兔各几何?”其大意是:鸡兔同笼,共有 35 个头,94 条腿,问鸡兔各多少只? 设鸡有 x 只,兔有 y 只,根据题意可列方程组为 ( 　 ) A. x+y= 94, 4x+2y= 35{ B. x+y= 94, 2x+4y= 35{ C. x+y= 35, 4x+2y= 94{ D. x+y= 35, 2x+4y= 94{ 9. 如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,DE∥AC,CE∥BD,若 AC= 3,BD= 5,则四边形 OCED 的周 长为 ( 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上,顶点 B 在直线 y = 3 4 x 上,若 点 B 的横坐标是 8,则点 C 的坐标为 ( 　 ) A. ( -1,6) B. ( -2,6) C. ( -3,6) D. ( -4,6) 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 方程 5 x+2 = 1 的解为　 　 　 　 . 12. 在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点坐标分别为 A(2,-1),B(1,0),将线段 AB 平移后,点 A 的对 应点 A′的坐标为(2,1),则点 B 的对应点 B′的坐标为　 　 　 　 . 13. 如图,AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O,且△AOB 与△DOC 的面积比是 1 ∶ 4,若 AB = 6,则 CD 的长为 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = ax2 +bx+3 与 x 轴相交于点 A,B,点 B 的坐标为(3,0),若点 C(2,3)在抛物线上,则 AB 的长为　 　 　 　 . 15. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD>AB,AD=a,AB= 10. 以点 A 为圆心,以 AB 长为 半径作弧,与 BC 相交于点 E,连接 AE. 以点 E 为圆心,适当长为半径作弧,分别与 EA,EC 相交于点 M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径作弧,两弧 在∠AEC 的内部相交于点 P,作射线 EP,与 AD 相交于点 F,则 FD 的长为　 　 　 　 (用含 a 的代数 式表示) . - 3 - - 4 - 三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10 分)计算: (1)42 +10÷( -1) + 8 + | 3- 2 | ; (2) a a+1 ·a 2 -1 a2 + 1 a . 17. (8 分)甲、乙两个水池注满水,蓄水量均为 36 m3 . 工作期间需同时排水,乙池的排水速度是 8 m3 / h. 若排水 3 h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的 2 倍. (1)求甲池的排水速度; (2)工作期间,如果这两个水池剩余水量的和不少于 24 m3,那么最多可以排水几小时? 18. (8 分)某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况,随机抽取该校七年级部分学生进行测 试,并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为 100 分,学生测试成绩 x 均为不小于 60 的整数,分为四个等级:D 表示 60≤x<70,C 表示 70≤x<80,B 表示 80≤x<90,A 表示 90≤x≤100), 部分信息如下所示. 信息一: 信息二:学生成绩在 B 等级的数据(单位:分)如下: 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89. 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求所抽取的学生成绩为 C 等级的人数; (2)求所抽取的学生成绩的中位数; (3)该校七年级共有 360 名学生,若全年级学生都参加本次测试,请估计成绩为 A 等级的人数. - 5 - - 6 - 19. (8 分)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量 y(件)与每件售价 x(元)满足一次函数关 系,部分数据如下表所示. 每件售价 x /元 … 45 55 65 … 日销售量 y /件 … 55 45 35 … (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)该商品日销售额能否达到 2 600 元? 如果能,求出每件售价;如果不能,请说明理由. 20. (8 分)如图 1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起. 起始位置示 意图如图 2,此时测得点 A 到 BC 所在直线的距离 AC= 3 m,∠CAB= 60°;停止位置示意图如图 3,此 时测得∠CDB= 37°(点 C,A,D 在同一直线上,且直线 CD 与地面平行,图 3 中所有点在同一平面内, 定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变. (1)求 AB 的长; (2)求物体上升的高度 CE(结果精确到 0. 1 m) . (参考数据:sin 37°≈0. 60,cos 37°≈0. 80,tan 37°≈0. 75, 3 ≈1. 73) 21. (8 分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 是☉O 的直径,点 D 在 BC ( 上,AC ( =BD ( ,点 E 在 BA 的延长 线上,∠CEA= ∠CAD. (1)如图 1,求证:CE 是☉O 的切线; (2)如图 2,若∠CEA= 2∠DAB,OA= 8,求 BD ( 的长. - 7 - - 8 - 22. (12 分)如图,在△ABC 中,∠ABC= 90°,∠ACB=α(0°<α<45°) . 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 90°得 到线段 CD,过点 D 作 DE⊥BC,垂足为 E. (1)如图 1,求证:△ABC≌△CED; (2)如图 2,∠ACD 的平分线与 AB 的延长线相交于点 F,连接 DF,DF 的延长线与 CB 的延长线相交 于点 P,猜想 PC 与 PD 的数量关系,并加以证明; (3)如图 3,在(2)的条件下,将△BFP 沿 AF 折叠,在 α 变化过程中,当点 P 落在点 E 的位置时,连 接 EF. ①求证:点 F 是 PD 的中点; ②若 CD= 20,求△CEF 的面积. 23. (13 分)已知 y1 是自变量 x 的函数,当 y2 = xy1 时,称函数 y2 为函数 y1 的“升幂函数” . 在平面直角坐 标系中,对于函数 y1 图象上任意一点 A(m,n),称点 B(m,mn)为点 A“关于 y1 的升幂点”,点 B 在函 数 y1 的“升幂函数”y2 的图象上. 例如:函数 y1 = 2x,当 y2 = xy1 = x·2x= 2x2 时,则函数 y2 = 2x2 是函数 y1 = 2x 的“升幂函数” . 在平面直角坐标系中,函数 y1 = 2x 的图象上任意一点 A(m,2m),点 B(m,2m2)为点 A“关于 y1 的升 幂点”,点 B 在函数 y1 = 2x 的“升幂函数”y2 = 2x2 的图象上. (1)求函数 y1 = 1 2 x 的“升幂函数”y2 的函数表达式; (2)如图,点 A 在函数 y1 = 3 x (x>0)的图象上,点 A“关于 y1 的升幂点”B 在点 A 上方,当 AB= 2 时,求 点 A 的坐标; (3)点 A 在函数 y1 = -x+4 的图象上,点 A“关于 y1 的升幂点”为点 B,设点 A 的横坐标为 m. ①若点 B 与点 A 重合,求 m 的值; ②若点 B 在点 A 的上方,过点 B 作 x 轴的平行线,与函数 y1 的“升幂函数”y2 的图象相交于点 C,以 AB,BC 为邻边构造矩形 ABCD,设矩形 ABCD 的周长为 y,求 y 关于 m 的函数表达式; ③在②的条件下,当直线 y= t1 与函数 y 的图象的交点有 3 个时,从左到右依次记为 E,F,G,当直线 y= t2 与函数 y 的图象的交点有 2 个时,从左到右依次记为M,N,若 EF=MN,请直接∙∙ 写出 t2 -t1 的值. - 97 - - 98 - 参考答案 2024 年辽宁省初中学业水平考试 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D B B D C B 一、选择题 1. A　 解析:俯视图是从物体的上面向下看得到的视图. 从 上面向下看易得上面一层有 2 个正方形,下面左边有 1 个正方形. 故选 A. 2. A　 解析:负数比较大小,绝对值大的反而小. | -415 | = 415, | -28 | = 28, | -156 | = 156, | -40 | = 40. ∵ 415 >156>40>28,∴ -415<-156<-40<-28,∴ 海拔最低的是 亚洲. 故选 A. 3. C　 解析:科学记数法的表示形式为 a×10n,其中 1≤ | a | < 10,n 为整数,当原数绝对值≥10 时,n 是正整数,等于原 数的整数位数减 1. 故 53 200 000 000 = 5. 32 × 1010 . 故 选 C. 4. C　 解析:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC, ∴ ∠AEB= ∠EBC. ∵ △EBC 是等边三角形, ∴ ∠EBC= 60°,∴ ∠AEB= 60°. 故选 C. 5. D　 解析:A. a2 与 a3 不是同类项,不能合并,故 A 错误; B. a2·a3 = a5,故 B 错误;C. (a2) 3 = a6,故 C 错误;D. a(a+ 1)= a2 +a,故 D 正确. 故选 D. 6. B　 解析:A. 摸出白球的概率为 4 4+3+2+1 = 4 10 = 2 5 ,不符 合题意;B. 摸出红球的概率为 3 4+3+2+1 = 3 10 ,符合题意; C. 摸出绿球的概率为 2 4+3+2+1 = 2 10 = 1 5 ,不符合题意;D. 摸出黑球的概率为 1 4+3+2+1 = 1 10 ,不符合题意. 故选 B. 7. B　 解析:A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形;B 既是轴对称图形又是中心对称图形;C 是轴对称图形,但 不是中心对称图形;D 是中心对称图形,但不是轴对称图 形. 故选 B. 8. D　 解析:根据“鸡兔同笼,共有 35 个头,94 条腿”列二元 一次方程组 x+y= 35, 2x+4y= 94.{ 故选 D. 9. C　 解析:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OD= 1 2 BD= 2. 5,OC= 1 2 AC= 1. 5. ∵ DE∥AC,CE∥BD, ∴ 四边形 OCED 是平行四边形, ∴ DE=OC= 1. 5,CE=OD= 2. 5, ∴ 四边形 OCED 的周长为 2×(1. 5+2. 5)= 8.故选 C. 10. B　 解析:如图,过点 B 作 BD⊥x 轴,垂足为 D. ∵ 顶点 B 在直线 y= 3 4 x 上,点 B 的横坐标是 8, ∴ yB = 8× 3 4 = 6,即 BD= 6,∴ B(8,6) . ∵ BD⊥x 轴,∴ 由勾股定理,得 BO= BD2 +DO2 = 10. ∵ 四边形 AOBC 是菱形,∴ BC = BO = 10,BC∥x 轴,∴ 将 点 B 向左平移 10 个单位长度得到点 C,∴ 点 C 的坐标 为(-2,6) . 故选 B. 二、填空题 11. x= 3　 解析: 5 x+2 = 1,x+2 = 5,解得 x = 3,经检验,x = 3 是 原方程的解,∴ 原方程的解为 x= 3. 12. (1,2) 　 解析:由点 A(2,-1)平移至点 A′(2,1),得点 A 向 上平移了 2 个单位长度得到点 A′,∴ 点 B(1,0)向上平移 2 个单位长度后得到点 B′(1,2). 13. 12　 解析:∵ AB∥CD,∴ △AOB∽△DOC, ∴ S△AOB S△DOC = AB CD( ) 2 ,∴ 1 4 = 6 CD( ) 2 ,∴ CD= 12(舍去负值) . 14. 4　 解析:把点 B(3,0)、点 C(2,3)代入抛物线 y= ax2 +bx +3,得 0 = 9a+3b+3, 3 = 4a+2b+3,{ 解得 a= -1, b= 2,{ ∴ 抛物线 y= -x2 +2x+3, 令 y= 0,得 0 = -x2 +2x+3,解得 x = -1 或 x = 3,∴ A( -1, 0), ∴ AB= 3-(-1)= 4. 15. a-10 　 解析:由作法得 AE = AB = 10,EF 平分∠AEC, ∴ ∠AEF = ∠CEF. ∵ AD ∥BC, ∴ ∠AFE = ∠CEF, ∴ ∠AEF= ∠AFE,∴ AF=AE= 10,∴ FD=AD-AF= a-10. 三、解答题 16.解:(1)原式= 16-10+2 2 +3- 2 = 9+ 2 . (2)原式= a a+1 · (a+1)(a-1) a2 + 1 a = a -1 a + 1 a = 1. 17.解:(1)设甲池的排水速度为 x m3 / h, 由题意,得 36-3x= 2×(36-8×3), 解得 x= 4. 答:甲池的排水速度为 4 m3 / h. (2)设排水 a 小时, 则 36×2-(4+8)a≥24, 解得 a≤4. 答:最多可以排水 4 小时. 18.解:(1)总人数为 12÷40% = 30, ∴ 抽取的学生成绩为 C 等级的人数为 30-1-12-10 = 7. (2)总人数为 30,因此中位数是第 15 和第 16 名学生成 绩的平均数. ∵ D 中 1 人,C 中 7 人,B 中 12 人,故中位数是 B 中第 7 和第 8 名学生成绩的平均数, ∴ 中位数为(84+86) ÷2 = 85(分) . (3)360× 10 30 = 120(人) . 答:该校七年级估计成绩为 A 等级的人数约为 120 人. 19.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 将(45,55),(55,45)代入 y= kx+b,得 45k+b= 55, 55k+b= 45,{ 解得 k= -1, b= 100,{ ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= -x+100. (2)该商品日销售额不能达到 2 600 元,理由如下. 依题意,得 x( -x+100)= 2 600, 整理得 x2 -100x+2 600 = 0, ∴ Δ=b2-4ac=(-100)2-4×1×2 600=-400<0, 该方程没有实数根. ∴ 该商品日销售额不能达到 2 600 元. 20.解:(1)由题意得∠BCA= 90°. ∵ AC= 3 m,∠CAB= 60°, ∴ 在 Rt△ABC 中,由 cos∠CAB= AC AB ,得cos 60° = 3 AB = 1 2 , ∴ AB= 6 m. 答:AB 的长为 6 m. (2)在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 BC= AB2 -AC2 = 3 3 m, 在 Rt△BCD 中,sin ∠CDB= BC BD , ∴ sin 37° = 3 3 BD ≈0. 60, ∴ BD= 5 3 m. 由题意,得 BC+AB=BE+BD, ∴ BE=BC+AB-BD= 3 3 +6-5 3 = 6-2 3 (m), ∴ CE=BC-BE= 3 3 -(6-2 3 )= 5 3 -6≈2. 7(m) . 答:物体上升的高度 CE 约为 2. 7 m. 21. (1)证明:如图 1,连接 CO. ∵ OC=OB, ∴ ∠1 = ∠2, ∴ ∠3 = ∠1+∠2 = 2∠2. ∵ AC ( =BD ( , ∴ ∠4 = ∠2. ∵ AB 为直径, ∴ ∠ACB= 90°, ∴ ∠CAD+∠4+∠2 = 90°,即 ∠CAD+2∠2 = 90°. ∵ ∠CEA= ∠CAD, ∴ ∠CEA+2∠2 = 90°, ∴ ∠CEA+∠3 = 90°, ∴ ∠ECO= 90°, ∴ OC⊥CE. ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ CE 是☉O 的切线. (2)解:如图 2,连接 CO,DO. , 由(1)得∠3 = 2∠2 = 2∠4. ∵ ∠CEA= 2∠DAB, ∴ ∠CEA= ∠3. ∵ ∠ECO= 90°, ∴ ∠3 = ∠CEA= 90° 2 = 45°, ∴ ∠4 = 22. 5°. ∵ BD ( =BD ( , ∴ ∠DOB= 2∠4 = 45°, ∴ BD ( 的长为 45×π×8 180 = 2π. 22. (1)证明:如图 1, 由题意得 CA=CD,∠ACD= 90°, ∴ ∠1+∠2 = 90°. ∵ DE⊥BC, - 99 - - 100 - ∴ ∠DEC= 90°, ∴ ∠1+∠D= 90°, ∴ ∠2 = ∠D. ∵ ∠ABC= 90°, ∴ ∠B= ∠DEC, ∴ △ABC≌△CED(AAS) . (2)解:猜想:PC=PD. 证明:∵ ∠ABC= 90°,∠ACB=α, ∴ ∠A= 90°-α. ∵ CF 平分∠ACD, ∴ ∠ACF= ∠DCF. ∵ CA=CD,CF=CF, ∴ △ACF≌△DCF(SAS), ∴ ∠CDF= ∠A= 90°-α. ∵ ∠ACD= 90°,∠ACB=α, ∴ ∠BCD= 90°-α, ∴ ∠BCD= ∠CDF, ∴ PC=PD. (3)①证明:由题意得 FP=FE, ∴ ∠P= ∠FEP. ∵ ∠DEC= 90°, ∴ ∠PED= 90°, ∴ ∠P+∠FDE= 90°,∠FEP+∠FED= 90°, ∴ ∠FED= ∠FDE, ∴ FE=FD, ∴ FP=FD,即点 F 是 PD 的中点. ②解:如图 2,过点 F 作 FM∥CP 交 CD 于点M,连接 EM. ∵ △ABC≌△CED, ∴ DE=CB. 设 CE=m,DE=CB= n, ∴ BE=CB-CE= n-m, ∴ PE= 2n-2m, ∴ PC=PE+CE= 2n-m=PD. 在 Rt△PDE 中,由勾股定理 得(2n-m) 2 = (2n-2m) 2 +n2, 整理得 3m2 -4mn+n2 = 0, 解得 n= 3m 或 n=m(舍去,此时 α= 45°) . 在 Rt△CDE 中,由勾股定理得 m2 +(3m) 2 = 202, 解得 m2 = 40, ∴ S△CDE = 1 2 CE·DE= 1 2 m×3m= 3 2 m2 = 60. ∵ FM∥BC, ∴ DF PF =DM CM = 1,S△CEM = S△CEF, ∴ 点 M 为 CD 的中点, ∴ S△CEM = 1 2 S△CDE = 30, ∴ S△CEF = 30. 23.解:(1)根据题意得 y2 = xy1 = x· 1 2 x= 1 2 x2 . (2)设点 A a, 3 a( ) ,则 B(a,3), ∵ AB= 2,点 B 在点 A 上方, ∴ 3- 3 a = 2,解得 a= 3, ∴ A(3,1) . (3)①根据题意得 A(m,-m+4),则 B(m,-m2 +4m), ∵ 点 B 与点 A 重合, ∴ -m+4 = -m2 +4m,解得 m= 1 或 m= 4. ②根据题意得 y2 = -x 2 +4x= -(x-2) 2 +4, ∴ y2 图象的对称轴为直线 x = 2,点 B,C 关于对称轴 对称. ∵ A(m,-m+4),则 B(m,-m2 +4m), ∴ xc+m 2 = 2,解得 xc = 4-m, ∴ C(4-m,-m2 +4m),D(4-m,-m+4) . ∵ 点 B 在点 A 的上方, ∴ -m2 +4m- -m+4( ) = -m2 +5m-4>0,解得 1<m<4, ∴ AB= -m2 +4m-( -m+4)= -m2 +5m-4. 当 2<m<4,点 B 在点 C 右侧时,BC=m-(4-m)= 2m-4, y= 2(AB+BC)= 2( -m2 +5m-4+2m-4)= -2m2 +14m-16, 当 1<m≤2,点 B 在点 C 左侧时,BC= 4-m-m= 4-2m, y= 2(AB+BC)= 2( -m2 +5m-4+4-2m)= -2m2 +6m, ∴ y= -2m2 +6m(1<m≤2), -2m2 +14m-16(2<m<4) .{ ③t2 -t1 = 4 或 t2 -t1 = 3-2 2 . 解析:∵ y= -2m2 +6m= -2 m- 3 2( ) 2 + 9 2 (1<m≤2), -2m2 +14m-16 = -2 m- 7 2( ) 2 +17 2 (2<m<4), ì î í ï ï ï ï 作出 y 的图象如图所示, ∴ H 3 2 , 9 2( ) ,I 7 2 , 17 2( ) , 当 m= 1 时,y= -2×12 +6×1 = 4, 当 m= 2 时,y= -2×22 +6×2 = 4, 当 m= 4 时,y= -2×42 +14×4-16 = 8, ∴ R(1,4),P(2,4),Q(4,8) . 由图象知,当 4<t1 < 9 2 时,直线 y= t1 与函数 y 的图象有 3 个交点, 当 8<t2 < 17 2 或 t2 = 9 2 时,直线 y = t2 与函数 y 的图象有 2 个交点. 令-2m2 +6m= t1,得 2m2 -6m+t1 = 0, 所以 m1 +m2 = 3, m1m2 = t1 2 , ∴ EF = | m1 - m2 | = (m1 -m2) 2 -4m1m2 = 3 2 -4× t1 2 = 9-2t1 . 当 8<t2 < 17 2 时, 令-2m2 +14m-16 = t2, 得 2m2 -14m+16+t2 = 0. ∴ m3 +m4 = - -14 2 = 7,m3m4 = 8+ t2 2 , MN= | m3 -m4 | = (m3 +m4) 2 -4m3m4 = 7 2 -4× 8+ t2 2( ) = 17-2t2 . ∵ EF=MN, ∴ 9-2t1 = 17-2t2 ,整理得 t2 -t1 = 4. 当 t2 = 9 2 时, 令-2m2 +14m-16 = 9 2 ,解得 m = 7 2 - 2 或 m = 7 2 + 2 (舍 去), ∴ EF=MN= 7 2 - 2 - 3 2 = 2- 2 , ∴ EF= 9-2t1 = 2- 2 ,解得 t1 = 3 2 +2 2 , ∴ t2 -t1 = 9 2 - 3 2 -2 2 = 3-2 2 . 综上,t2 -t1 = 4 或 t2 -t1 = 3-2 2 . 2024 年辽宁省中考适应性测试 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C A B C C D 一、选择题 1. B　 解析:用科学记数法将一个数表示为 N = a×10n 的形 式,其中 1≤ | a | <10,n 为整数,当 | N | ≥10 时,n 为正整 数,且等于原数整数位数减 1,故 231 300 = 2. 313×105 . 故 选 B. 2. A　 解析:主视图是视线由前向后观察物体所得到的视 图. 故选 A. 3. D　 解析:由-259<0<80. 5<3 410 知熔点最低的晶体为固 态氢. 故选 D. 4. D　 解析:A,B,C 均为中心对称图形,D 为轴对称图形. 故 选 D. 5. C 　 解析:A. a3 ·a4 = a3+4 = a7,故 A 错误;B. (2a2 ) 3 = 23(a2) 3 = 8a6,故 B 错 误; C. a2 + a2 = 2a2,故 C 正 确; D. (a+2) 2 = a2 +2×2a+22 = a2 +4a+4,故 D 错误. 故选 C. 6. A　 解析:A. 对顶角相等,故 A 为真命题;B. 若 a2 = b2,则 a= b 或 a = -b,故 B 为假命题;C. 两直线平行,同位角相 等,故 C 为假命题;D. 若 a<b,c>0,则 ac<bc,故 D 为假命 题. 故选 A. 7. B　 解析:A( - 1,1)沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度得 A′(-1+3,1),即(2,1) . 故选 B. 8. C　 解析:画树状图如图所示. 共有 9 种等可能情况,其中两人恰好选择同一项活动有 3 种,故概率为 1 3 . 故选 C. 9. C　 解析:∵ AD∥BE∥CF,∴ AB BC = DE EF ,∴ 4 8 = 3 EF ,∴ EF = 6, ∴ DF=DE+EF= 3+6 = 9. 故选 C. 10. D　 解析:矩形周长为 16 cm,所以 x+y= 8,即 y= 8-x(0<x <8) . 故选 D. 二、填空题 11. a(a+b)　 解析:a2 +ab= a(a+b) . 12. 50　 解析:在▱ABCD 中,∠C= 140°, ∴ ∠B= 180°-∠C= 40°. ∵ AE⊥BC, ∴ ∠AEB= 90°, ∴ ∠BAE= 90°-∠B= 50°. 13. x= 3　 解析:方程两边同乘 x-1,得 4 = 2(x-1), 4 = 2x-2, 2x= 6, x= 3. 检验:当 x= 3 时,x-1≠0, ∴ 分式方程的解为 x= 3. 14. 4　 解析:∵ 在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 45°, ∴ BC=AC= 6. ∵ DE 是△ABC 的中位线, ∴ DE= 1 2 BC= 3,DE∥BC. ∵ GE= 1, ∴ DG=DE-GE= 2. ∵ DE∥BC,AB= 2AD, ∴ BF= 2DG= 4. 15. 0, 5 2( ) 　 解析:令 y= 0, 则- 1 2 x2 + 1 2 x+3 = 0, 解得 x= -2 或 x= 3, ∴ A(-2,0),B(3,0) . 如图,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,PN⊥y 轴于点 N,