2024年辽宁省中考适应性测试数学试卷-【中考风向标】2025年中考必备辽宁中考真题汇编数学

2024年辽宁省中考适应性测试 数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.山海关不住，春游选辽宁.2024年清明节假期我省7家5A级旅游景区累计接待游客231300人次， 如 将231300用科学记数法表示为 A.23.13×104 B.2.313×10 C.2.313×10 D.0.2313×10 2.下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是 咖 报 B 3.在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表： 正面 晶体 钨 萘 冰 固态氢 熔点/℃ 3410 80.5 0 -259 其中熔点最低的晶体为 拟 A.钨 B.萘 C.冰 D.固态氢 4.勾股为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论.下列图形 是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是 金 B D 5.下列计算正确的是 A.a3·a4=a2 B.(2a2)3=2a6 C.a2+a2=2a2 D.(a+2)2=u2+4 6.下列命题是真命题的是 A.对顶角相等 B.若a2=b2,则a=b C.同位角相等 D.若a<b,则ac<bc 环 7.在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标是(-1,1)，将线段AB沿x轴正方向平移3个单位长 训 度，得到线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是 () A.(-4,1) B.(2,1) C.(-1,4) D.(-1,-2) 8.数学社团同时开展“摸球”“掷骰子”和“抛硬币”三项活动，小明与小丽各随机参加一项，两人恰好选 择同一项活动的概率为 B. 2 1 9 9 C.3 4 D.9 -9- 9.如图，AD/BE/CF,若AB=4,BC=8,DE=3,则DF的长是 A.1.5 B.6 E. C.9 4 D.12 10.矩形ABCD的周长为16cm,设AB=xcm,BC=ycm,下列图象能刻画y与x之间的函数关系的是 y/em y/cm 3/m y/cm 89 01 8x/cm 8 x/cm 8 x/cm A B C D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a2+ab= 12.如图，在□ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,若∠C=140°，则∠BAE= 0 B 第12题图 第14题图 第15题图 13.方程4，=2的解为 x-1 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=6,DE是△ABC的中位线，点F在BC上，AF与DE相交 于点G,若GE=1,则BF的长为 15如图，数物线y=+分+3与x轴相交于A,8两点点C的坐标为侵.0小，点P在抛物线上，将线 12 1 段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PD,当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)(1)计算：(-4)×2+(-2)2+14-√31+12； (2)解方程：x2-6x+4=0. -10- 17.(8分)文具店计划购进若干数量某品牌的圆规和笔袋.如果购进5个圆规和10个笔袋，那么需花 费130元：如果购进20个圆规和30个笔袋，那么需花费440元. (1)求每个圆规和每个笔袋的进价； (2)该文具店决定购进圆规和笔袋共100个，且总费用不超过920元，那么该文具店最多可以购进 多少个圆规？ 18.(8分)辽宁，血脉中流淌着红色基因.经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地、解放战争转折地、新 中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地、雷锋精神发祥地的红色标识.为传承辽宁红 色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动.现需要从10名候选的学生中评选出2名宣讲员， 评选活动分为三个阶段： 初选：九位评委对每名选手的宣讲文稿分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为初选阶段 的个人得分，按得分由高到低确定前5名选手进入复评阶段. 复评：进入复评阶段的5名选手进行现场宣讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分 10分，打分为整数)，取平均分作为复评阶段的个人得分 终选：将初选与复评两个阶段得分按3：7的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前2 名选手成为宣讲员. 学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下. 信息一：初选阶段九位评委对选手A打分情况如下： 7,8,8,9,8,9,7,8,8; 信息二： 初选阶段10名选手得分情况 人数 4 8 9 得分分 -11- 信息三： 选手F得分统计表 阶段 初选 复评 终选 得分/分 9 8 m 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求选手A初选阶段的个人得分，分析选手A能否通过初选； (2)计算选手F最终得分m,若另外4名选手的最终得分分别为7.3,8.7,7.3,6.6，分析选手F能否 成为宣讲员. 19.(8分)某校公益社团购进一种特产进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动.已知该特产每袋 进价为20元，试销售期间发现，日销售量y(袋)与每袋售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数 据如下表所示，其中20≤x≤50，且x为整数 每袋售价x/元 …2530 35 日销售量y/袋 …504030 … (1)求y与x之间的函数表达式； (2)在销售过程中，当每袋售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ -12- 20.(8分)如图1，在水平桌面上摆放着一个主体部分为圆柱体的透明容器.容器的截面示意图如图2 所示，其中CE=21cm,∠CEF=90°. (1)如图3，点C固定不动，将容器倾斜至A,BCD,位置，液面刚好位于ME,处，点E,到直线1的距 离E,K,记为hcm,测得∠E,CK=60°，求h的值； (2)如图4，在(1)的条件下，再将容器缓慢倾斜倒出适量的液体，此时容器位于A,B,CD,位置，液面 刚好位于ME2处，EF,E,F,的延长线分别与直线l相交于点H,G,点C,G,H都在直线l上，测 得∠E,CG=37°，求GH的长， (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，√3≈1.73，结果精确到0.1cm) A B 图1 图2 图3 图4 -13- 21.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC的延长线上，过点C的切线与 OD相交于点E. (1)如图1，当∠OEC=3∠A时，求证：D0=DB: (2)如图2，尺规作图：作弧AMC关于弦AC所在直线的对称图形弧ANC(保留作图痕迹，不 写作法) 0 E E D 6 C 图1 图2 -14- 22.（12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=23,点E为射线BA上一点（点E不与点B重合），将 △BCE沿EC折叠，得到△FCE,点P为线段FC上一点，再将△EFP沿EP折叠，得到△EGP,PG的 延长线与边BC相交于点Q (1)如图1，连接EQ,求证：QB=QG; (2)如图2，当点E与点A重合时，若点G落在边AD上，连接BF,EC与BF相交于点M,与PQ相交 于点N,求MN的长； (3)若点c落在边0上，且B0-37CE所在直线与A初所在直线相交于点H ①如图3，当点E在线段BA延长线上时，求HG的长： ②当点E在线段AB上时，请直接写出HG的长 E D A(E) D G B Q B 0 图1 图2 图3 -15- 23.（13分)在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n(n为正整数)，点A在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上.若点M(x,y)在正方形OABC的边上，且x,y均为整数，定义点M为正方形 OABC的“LS点”. 袋 若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数 为正方形OABC的“LS函数”. 例如：如图1，当n=2时，某函数的图象C,经过点(0,1)和(2,2)，则该函数是正方形OABC的“LS 函数” (1)当n=1时，若一次函数y=x+t是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是 (写出一个即可)； (2)如图2，当n=3时，函数y=(>0)的图象经过点D(1,3),与边AB相交于点E,判断该函数是 不是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由； (3)当n=4时，二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点B,若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a 的取值范围； (4)在(3)的条件下，点P(a-1,y),Q(a+3,y2)是二次函数y=ax2+bx+4图象上两点，若点P,Q之 间的图象（包括点P,Q)的最高点与最低点纵坐标的差为10a2,求a的值 图1 备用图 海 -16-∴.∠DEC=90°， .∠1+∠D=90°， (2)设点A,)则Ba3 .∠2=∠D AB=2,点B在点A上方， .·∠ABC=90°， 3-3=2,解得a=3. ∴.∠B=∠DEC, 图 .△ABC≌△CED(AAS). .A(3,1). (2)解：猜想：PC=PD. (3)①根据题意得A(m,-m+4),则B(m,-m2+4m), 证明：：∠ABC=90°，∠ACB=a, :点B与点A重合， .∠A=90°-ax ∴.-m+4=-m2+4m,解得m=1或m=4. CF平分∠ACD, ②根据题意得y2=-x2+4x=-(x-2)2+4, .∠ACF=∠DCF. ∴.y2图象的对称轴为直线x=2,点B,C关于对称轴 .CA=CD,CF=CF, 对称. .△ACF≌△DCF(SAS), :A(m,-m+4),则B(m,-m2+4m), ∴.∠CDF=∠A=90°-a. 2=2,解得x=4-m, x.+ ∠ACD=90°，∠ACB=a, .∠BCD=90°-a, .C(4-m,-m2+4m),D(4-m,-m+4). ∴.∠BCD=∠CDF :点B在点A的上方， .PC=PD. ∴.-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4>0,解得1<m<4, (3)①证明：由题意得FP=FE, .∴.AB=-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4. ∴.∠P=∠FEP. 当2<m<4,点B在点C右侧时，BC=m-(4-m)=2m-4, ∠DEC=90°， y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+2m-4)=-2m2+14m-16, ∴.∠PED=90°， 当1<m≤2，点B在点C左侧时，BC=4-m-m=4-2m, .∠P+∠FDE=90°，∠FEP+∠FED=90°， y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+4-2m)=-2m2+6m, ∴.∠FED=∠FDE (-2m2+6m(1<m≤2)， .FE=FD, y={-2m2+14m-16(2<m<4). ∴.FP=FD,即点F是PD的中点 ③t2-t,=4或t2-t,=3-22. ②解：如图2，过点F作FM∥CP交CD于点M,连接EM. 解析：y= .·△ABC≌△CED, .DE=CB. 设CE=m,DE=CB=n, B: 17217 ∴.BE=CB-CE=n-m, -2m2+14m-16=-2m-2+2(2<m<4). .PE=2n-2m, 作出y的图象如图所示， .PC=PE+CE=2n-m=PD. 在Rt△PDE中，由勾股定理 393. ..H 得(2n-m)2=(2n-2m)2+n2, 图2 当m=1时，y=-2×12+6×1=4, H 整理得3m2-4mn+n2=0, 当m=2时，y=-2×22+6×2=4, 解得n=3m或n=m(舍去，此时a=45°). 当m=4时，y=-2×42+14×4-16=8, 在Rt△CDE中，由勾股定理得m2+(3m)2=202, ∴.R(1,4),P(2,4),Q(4,8). 0 解得m2=40, 9 3 .SAce=CE·DE=)m×3m=导 2m2=60 由图象知，当4<4，<2时，直线y=4与函数y的图象有3 ∵FM∥BC, 个交点， DF DM 六PE-CM-1,S.=Saar, 当8<，<，或2)时，直线y=与函数y的图象有 .点M为CD的中点， 个交点 令-2m2+6m=t1,得 ScM=2SACmE=30, 2m2-6m+t1=0, ..SACEF=30. 所以m,+m2=3, 2及解：（①）根驱题得==·分了 m,m22' -99- .EF=1m1-m21=√/(m1-m2)2-4m1m2=,/32-4× 2 =√9-2t1. 17 当8c1,<7时， 令-2m2+14m-16=t2, 得2m2-14m+16+t2=0. m+m7=7,m%84 2’ MN=|m3-m41=√/(m,+m4)2-4mm4=72-4×8+ =17-22 EF=MN, .√9-2t1=√17-212，整理得t2-t,=4. 9 令-2m+14m-16=)解得m=72或m=)+ 去)， f=MN=72 22-2, 3 EF=√9-21=2-2，解得4，=2+22， _93-22=3-22. t2-=22 综上，2-t,=4或t2-t,=3-22. 2024年辽宁省中考适应性测试 题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案B A DD C A B C CD 一、选择题 1.B解析：用科学记数法将一个数表示为N=a×I0”的形 式，其中1≤Ial<10,n为整数，当1N1≥10时，n为正整 数，且等于原数整数位数减1，故231300=2.313×10.故 选B. 2.A解析：主视图是视线由前向后观察物体所得到的视 图.故选A. 3.D解析：由-259<0<80.5<3410知熔，点最低的晶体为固 态氢.故选D 4.D解析：A,B,C均为中心对称图形，D为轴对称图形.故 选D. 5.C解析：A.a3·a=a#4=a,故A错误；B.(2a2)3= 2(a2)3=8a,故B错误；C.a2+a2=2a2,故C正确； D.(a+2)2=a2+2×2a+22=a2+4a+4,故D错误.故选C. 6.A解析：A.对顶角相等，故A为真命题；B.若a2=b2,则 a=b或a=-b,故B为假命题；C.两直线平行，同位角相 -1 等，故C为假命题：D.若a<b,c>0,则ac<bc,故D为假命 题.故选A. 7.B解析：A(-1,1)沿x轴正方向平移3个单位长度得 A'(-1+3,1),即(2,1).故选B. 8.C解析：画树状图如图所示. 小明 摸球 掷散子 趟使币 小丽摸味掷骰柜硬币摸球掷骰了抛玻币摸球掷致了柜硬币 共有9种等可能情况，其中两人恰好选择同一项活动有3 种，故瓶率为了放造C AB DE 4 3 9C解析：AD/BE/CF,BCEF8FEF=6, ∴.DF=DE+EF=3+6=9.故选C 10.D解析：矩形周长为16cm,所以x+y=8,即y=8-x(0<x <8).故选D. 二、填空题 11.a(a+b)解析：a2+ab=a(a+b). 12.50解析：在口ABCD中，∠C=140°， ∴.∠B=180°-∠C=40°. AE⊥BC, ..∠AEB=90° ∴.∠BAE=90°-∠B=50 13.x=3解析：方程两边同乘x-1,得 4=2(x-1), 4=2x-2, 2x=6, x=3. 检验：当x=3时，x-1≠0， .分式方程的解为x=3. 14.4解析：在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°， .∴.BC=AC=6. ·DE是△ABC的中位线， DE=BC=3,DE//BC. GE=1, ∴.DG=DE-GE=2. .DE∥BC,AB=2AD, .BF=2DG=4. 1s.(o.2) 解析：令y=0, 则++3=0， A/CM B'x 解得x=-2或x=3, .A(-2,0),B(3,0) 如图，过点P作PM⊥x轴于点M,PW⊥y轴于点N, 00- ∴.∠MPN=90° 6,选手F的最终得分排在第2名，∴.选手F能成为宣 :∠CPD=90°， 讲员 ·∠NPD=∠MPC. 19.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b(k≠0)，将 .·CP=PD,∠PND=∠PMC=90°， (25,50),(30,40)代入，得 25k+b=50, .△PND≌△PMC(AAS), 30k+b=40, ∴.PW=PM,DN=CM, .P(x,x), 解得/2 (b=100, 、 2+2+3,即+-6=0， y与x之间的函数表达式为y=-2x+100. (2)设日销售利润为w元，则 解得x=2或x=-3(舍去)， 0=(x-20)(-2x+100)） .P(2,2), =-2x2+140x-2000 ∴.PN=OM=2,PM=0N=2. =-2(x-35)2+450. 3 “点C的坐标为20 :-2<0,.抛物线开口向下 .20≤x≤50， :DN=CM=222' 31 .当x=35时，0最大=450. 答：当每袋售价为35元时，日销售利润最大，最大利润 15 0D=2+22' 为450元. 20.解：(1)在Rt△E,CK中，CE,=CE=21cm,∠E,CK=60°. ,) E K .:sin∠E,CK= 三、解答题 EC 16.解：(1)原式=-8+4+4-√3+23=√3. E,K=E,Csin∠E,CK=21xsin60°=21x5 21x↓73 2 2 (2)a=1,b=-6,c=4. ≈18.2(cm), .b2-4ac=(-6)2-4×1×4=20>0, 即h=18.2. -(-6)±√20 .x= =3±V5, 答：h的值约为18.2. 2×1 (2)在Rt△CE,G中，∠E,CG=37°，CE,=CE=21cm. 即x1=3+5,x2=3-√5. CE2 17.解：(1)设每个圆规的进价为x元，每个笔袋的进价为 'cos∠E2CG= CC y元. CE2 2121 (5x+10y=130. 根据题意得 cos ECG cos370.80=26.25(cm). .∴.CG= 20.x+30y=440, 在Rt△E,CH中，∠E,CH=60°，CE,=21cm. 解得x10, CE (y=8. ,cos∠E,CH= CH 答：每个圆规的进价为10元，每个笔袋的进价为8元 CE 21 (2)设该文具店购进m个圆规， .CH= =42(cm). cos∠E,CH cos60° 根据题意得10m+8(100-m)≤920， .GH=CH-CG=42-26.25≈15.8(cm). 解得m≤60. 答：GH的长约为l5.8cm. 答：该文具店最多可以购进60个圆规. 21.(1)证明：如图1，连接0C. 7+8+8+9+8+9+7+8+8 18.解：(1)x1= 9 =8（分） 信息二中的10名选手得分的中位数为)=75（分）。 选手A的得分为8，大于中位数，.选手A能通过 初选 (2)m 9x3+8×7=8.3(分). 3+7 :5名选手的最终得分分别为8.7,8.3,7.3,7.3,6 图1 -101- :CE是⊙0的切线，OC是⊙O的半径， (3)解：①如图，过点G作GR⊥BC,垂足为R,则∠GRB .CE⊥OC =90°. ∴.∠0CE=90°，∴.∠C0E=90°-∠0EC. ·∠OEC=3∠A,∠COB=2∠A, 由(1)得0G=0B=32 2 .∴.∠DOB=∠COE+∠COB=90°-∠OEC+2∠A= ·.·∠DAB=∠B=∠GRB=90°， 90°-3∠A+2∠A=90°-∠A. .四边形ABRG是矩形， AB是⊙O的直径， ..AG=BR,GR=AB=2. ∴.∠ACB=90°， .∠B=90°-∠A, 在Rt△GQR中，QR=√GQ-GR= .∠B=∠DOB, 32,√2 .∴.DO=DB. ∴.AG=BR=BQ+QR= 2 (2)解：如图2，弧ANC即为所求. 22. 在Rt△EAG中，AE2+AG2=EG2. EG=EB=AE+AB=AE+2, .AE2+(22)2=(AE+2)2, 解得AE=1, .∴.EB=AE+AB=2+1=3. 四边形ABRG是矩形， D .AH//BC, 图2 ∴.△EAH∽△EBC, 22.（1)证明：·四边形ABCD是矩形， AH AE .∠B=90 BC BE 由折叠知EG=EF=EB,∠EGP=∠F=∠B=90°， AH=4E·BC_23 ∴.∠EGQ=180°-∠EGP=90°. BE 3 又.EQ=EQ, .Rt△EBQ≌Rt△EGQ(HL), HG=AG-AH=2/2-23 .QB=0G, (2)解：将△BCE沿EC折叠，得到△FCE, ②2+23 .EC垂直平分BF, 23.解：(1)y=x(答案不唯一). .∠BMC=90°. (2)该函数是正方形OABC的“LS函数”，理由如下. ·四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠BAD=90°. 把点D1,3)代人y中，得3=，解得m=33 由(1)知四边形EBQG是矩形， .BO=EG=2. n=3把=3代人y=2得=1， ∴.CQ=BC-BQ=23-2. ∴.点E的坐标为(3,1) ∴.该函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且点D, 在R△ABC中，ian∠ACB=152=V3 BC233’ E均是“LS点”， .∴.∠ACB=30° 、函数y=3(x>0)是正方形OABC的“LS函数 在B△BCM中，CM=BCs30°=23x =3, (3)当n=4时，点B的坐标为(4,4)，点C的坐标为(0， 2 4). 在R△CNQ中，CW=C0=23-2.43 -=4 把点B(4,4)代入二次函数y=ax2+bx+4中，得4=16a+ c0s30°3 3 4b+4,∴.b=-4a, 2 ∴.y=ax2-4ax+4,该函数图象的顶点坐标为(2，-4a+4). '.MN=cM-cN=3-T4-4=3-L. 当x=0时，y=4, 3 ∴.点C(0,4)在函数y=ax2+bx+4的图象上. -102- :函数y=ax2+bx+4是正方形OABC的“LS函数”，其图9.B解析：如图，过点C作CF∥AD, 北 北 象经过点B,C, 则CFBE, D年 .当a>0时，-4a+4>0,解得a<1,即0<a<1, .∠ACF=∠DAC=50°， 1509 当a<0时，显然符合题意. ∠BCF=∠CBE=35°， 综上，a的取值范围为0<a<1或a<0. .∠ACB=∠ACF+∠BCF=85°.故选B. (4)由(3)知，该函数图象的对称轴是直线x=2. 10.B解析：：AD=AC=2,∠BAC=60°，.△ACD为等边三 当0<a<1时，-1<a-1<0,3<a+3<4,抛物线开口向上， 角形，.∠ADC=∠ACD=60°.由作图知DG为∠BDC的 ∴.点P,Q之间的图象的最高点是点P,最低点是顶点， 平分线，∴.∠CDH=∠BDH=60°，∠ACD=∠CDH,∴.AC∥ ∴.a(a-1)2-4a(a-1)+4-(-4a+4)=10a2, DM,△DHB△ACB,=,即OM3 整理得a2-16a+9=0, 2=5,DM 6 解得a1=8-√55，a2=8+√55（舍去）. = 5 当a<0时，抛物线开口向下. 故选B. ①当a+3≥2，即-1≤a<0时，-2≤a-1<-1,2≤a+3<3, 二、填空题 ∴.点P,Q之间的图象的最高点是顶点，最低点是点P, .(-4a+4)-[a(a-1)2-4a(a-1)+4]=10a2, 11>2解析：如图，0公共部分为>2，故不 整理得a2+4a+9=0, 此方程无实数根，a的值不存在. 等式组>1的解集为心2 x>2 ②当a+3<2,即a<-1时，a-1<a+3<2, 12.3解析：A(-1,3)沿x轴向右平移2个单位长度得到 点P,Q之间的图象的最高点是点Q,最低点是点P, (1,3),故k=xy=1×3=3. ∴.[a(a+3)2-4a(a+3)+4]-[a(a-1)2-4a(a-1)+4]=10a2, 整理得a+4=0. 3.3 解析：画树状图如图所示」 解得a=-4. 开始 综上，a的值是8-√55或-4. 2024年辽宁省沈阳市中考模拟考试 共有6种等可能情况，其中甲、乙不相邻有2种，故概率 题号1234 5678 910 为2、1 6=3 答案B D AC DD BB 14.(1,0)解析：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两 一、选择题 个交点关于直线x=-1对称，故另一个交点坐标 1.B解析：点A表示-1，比-1大1的数是0.故选B. 为(1,0). 2.D解析：主视图是视线由前向后观察物体所得到的视 15.23或3+23 图.故选D. 解析：①当PP3∥AB时， 3.A解析：A.有4条对称轴；B.有3条轴对称；C.有3条 AB∥CD, 对称轴；D.有2条对称轴.故选A. 4.C解析：A.3a与a2不是同类项，不能合并，故A错误； ∴.PP3∥AB∥CD. 如图1，设PP2与AB交于点E,P,P,交 B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故B错误；C.a3b2÷a2=ab2,故C AD于点F,则P,P∥AE,连接EF,由对 A() 正确；D.（a2b)2=(a2)2b2=a4b2,故D错误.故选C. 5.D解析：A.平行四边形的对角线互相平分但不一定相 称性可知，AB垂直平分P,P2,AD垂直P, 等，故A错误；B.对角线互相平分的四边形是平行四边 平分PP, ∴EF为△PPP,的中位线， 图 形，故B错误，D正确；C.平行四边形的对角相等，邻角互 补，故C错误，故选D. ∴.EFP2P· 又点F在直线AB上，也在直线AD上， 6.D解析：a-l+1-a-1+l-0=l.故选D 一十 点F与点A重合. aaaa 7.C解析：方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，.△= 设BE=x,∠EBP,=∠ABC-∠P,BC=45°， b2-4ac=0,即62-4c=0,∴.c=9.故选C. :△BEP,为等腰直角三角形， 8.A解析：如果每人出九钱，那么多六钱，每人出七钱，少 ∴.EP,=BE=x. 十四钱，得9x-6=7x+14.故选A. 又∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°， -103- .∠EAP,=∠BAD-∠P,AD=120°-90°=30°. 在Rt△EAP,中，AE=√3EP,=W3x, .AB=BE+AE=(3+1)x=W3+1, .x=1, .PP2=2EP,=2. P2P3∥AB, .∠P3P,P,=∠AEP,=90°， ∠P,P,P1=∠EAP,=30° 在Rt△PPP1中，PP=√3P,P2=23, m-PPxPP2. ②当PP∥AD∥BC时，如图2，P 设PP2与AB交于点M,P,P A(M) 交AD于点N,连接MN, 同理可得MN为△P,P,P,的中 位线， 图2 :MN//P.P. 又AW∥PP3, .M在直线AN上，点M与点A重合， 则BA垂直平分P,P2于点A. 又：∠ABP,=∠ABC-∠P,BC=45°， .△BAP,为等腰直角三角形， .AP1=AB=3+1, P,P2=2AP1=2V3+2, ∠DAP,=∠BAD-∠BAP,=30. PP∥AD,AD垂直平分PP, .PP3⊥PP 在Rt△PP2P3中，∠P,P2P,=30°， ∴PP=3PP3=3+3, 5 PPP,P=3+1)(3+v3)=(3+3 1 +3+√3) =3+2W3】 综上，△PP,P,的面积为25或3+25. 三、解答题 1 16.解：(1)原式=-1-27× 9 =-1+3=2 (2)原式=x2+2x+1+4-x2=2x+5. 17.解：设每辆B型汽车的进价为x万元，则每辆A型汽车 的进价为1.2x万元. 240+4-240 依题意，得，2 x 解得x=10, 经检验，x=10是原方程的解且符合题意， .1.2x=1.2×10=12(万元) 答：每辆A型汽车的进价为12万元，每辆B型汽车的进 1( 价为10万元. 18.解：(1)300÷30%=1000（名）. 答：本次线上调查共有1000名网友参与. (2)1000×5%=50(名)， 1000-50-300-100-150=400(名)， 9000×1000 400 3600(名)： 答：估计最喜爱“沈阳故宫”的有3600名网友. (3)G,F或G,H.(写出一种即可) 19.解：(1)设y=hx,将A(500,425)代入，得425=500k, 解得k=0.85,∴.y=0.85x,当x=1000时，y=0.85×1000 =850(元). 答：小张购买这张消费卡实际花费的金额为850元. (2)依题意，得w=0.85×20(m-0.4)=17m-6.8. 20.解：(1)在Rt△AOE中， 0 0E=0Ac0s60°=40X 60y535 2=20(m). 答：点O到楼AB的距离OE的 长为20m. (2)如图，延长DC交直线OE 于点F, B D 则四边形BDFE是矩形， ∴.∠0FC=90°， .EF=BD=30 m, ∴.0F=EF-0E=30-20=10(m). 在Rt△AOE中， AE=0Asn60°=40 2=203(m). 在Rt△OFC中，CF=OFtan53°≈10x1.33= 13.3(m), :.CD-AB=AE-CF=203-13.3≈20×1.73-13.3 =21(m). 答：两栋楼CD与AB的高度之差约为21m. 21.(1)证明：如图，连接OB,0D. AB与⊙O相切于点B, .OB⊥AB, ∴.∠AB0=90. ·DF=BF .∴.∠DOF=∠BOF. .:A0=A0,0D=OB ∴.△AOD≌△AOB(SAS), .∴.∠AD0=∠AB0=90°. 0D是⊙0的半径， .AD⊥OD .AD是⊙O的切线 (2)解：设0C=0B=r, 4