考点12 求解二元一次方程组-北师大版八年级上册期中专项（初中数学）

期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 专项12求解二元一次方程组 答案解析 1.B 【分析】将仁：代入方程组中的两个方程，得到两个关于木知系数的一元一次方程，解答即 可 【详解】解。~代是方程组 -=0g的解， ax+y=-1① 将 3代入@，得a+2=-1 ∴.a=-3. 将仁2代入@，得2-20=0， ∴.b=1. .∴.a+b=-3+1=-2. 故选B. 【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识： ①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解： ②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解， 2.C 【分析】利用加减消元法即可求解. 【详解】解： x+y=0 2x+y=8②' 由②-①得：x=3, 把x=3代入①，得3+y=5, 解得y=2, 所以原方程组的解是 y=2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 故选：C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的 关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种. 3. 【分析】本题考查了解二元一次方程组.利用加减消元法求出解，即可判断。 【详解】解： x+y=50 2x+y=8②' 由②-①得：x=3, 把x=3代入①，得3+y=5, 解得y=2, 所以原方程组的解是 x=3 故选：C 4.-1 【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入已知方程计算即可求出m的值。 【详解】解：方程组 [2x+y= x+2y=m 两式相加得：x+=4+,即x+4 x+y=1, 解得：m=-1, 故答案为：-1. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及代数式求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握 上述知识点是解本题的关键 5.-2 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案， 【详解】把代入方程--3. 得-2a-1=3, 解得a=-2, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 故答案为：-2 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入方程得出关于a的一元一次 方程是解题的关键。 6.0 【分析】由系数已知两方程组成方程组，求解得 子。分别代入含参数方程，求得参数。 【详解】解：由题意，得 4x+y=9 -x+5y=3 求解得， =2 =1 代入m+3y=7得，2a+3=7, 解得a=2, 代入5x+y=8得，10+b=8, 解得6=-2， ∴.a+b=0. 故答案为：0. 【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解；理解方程组的定义是解题的关键 (2)=-1 ly=3 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键 (1)利用代入消元法解出方程 (2)利用加减消元法解出方程. 【详解】(1)解 3x+2y=14① x=1y+3② 由②代入①得3y+3)+2y=14, 解得，y1, 把y=1代入②得，x=1+3=4, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 :原方程组的解为 x=4 (y=1i (2)解： 4x+3y=5① 2x-y=-5②' 由②×3+①得：10x=-10, 解得：x=1, 把x=-1代入②得：2×(-1)-y=-5, 解得：y=3, :原方程组的解为： x=-1 y=3 x=5 8.(1) y=79 2)/r-10 y=10 【分析】本题考查了解二元一次方程组. (1)根据加减消元法计算即可； (2)根据加减消元法计算即可. 【详解】(1)解： y=2xr-3① 3x-Jy=8②' 把①+②，可得：3x=8+2x-3, 解得：x=5, 把x=5代入①，可得：y=2×5-3=7, 原方程组的解为-7 x=5 4x-y=30① (2)解： x-2y=-10@' 由①×2-②，可得：7x=70, 解得：x=10, 把x=10代入①，可得：4×10-y=30, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 解得：y=10, ∴原方程组的解为 x=10 =10 =-3 9.(0= 2)r3 y=2 【分析】（1)本题考查解二元一次方程组，先用x表示”，然后代入消元法解方程组即可； (2)本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可. 【详解】（1)解： x-Jy=5① 3x-y=-1② 由①得，y=x-5③， 把③代入②，得 3x-(x-5)=-1, 解得x=-3, 把x=-3代入③，得y=-8, 所以原方程组的解为： x=-3 y=-8 (2)解：原方程组可化为 0 12x+3)=12② ①×2得，2x-y=4③， ②-③得，4=8， 解得y=2, 把y=2代入③，得x=3, x=3 所以原方程组的解为： y=2 x=1 10 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 窗原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 【详解】解： [3x-5y=-1① 4x+5y=8②' ①+②，得7x=7, 解得：x=1, 把x=1代入①，得3-5y=-1, 解得 [x=1 所以原方程组的解是 4 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法。 11.D 【分折】本题考查7二元一次方程组的解及解二元一次方程组，先格代入 2x-0=-1 r+3=8解 a= [2(m+n)-a(m-n)）=-1 得 5, 再将 5代入 b(m+n)+3(m-n)=8 即可求解，熟练掌握二元一次方程组的解及 b=- b=-7 利用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键 【详解】解：将代入如得。 2x-0=-1 [2-5a=-1 1b+15=8’ 4=- 解得： 51 b=-7 [2m+号m-m- -7(m+n)+3(m-n)=8 「m=3 解得： n=-2' 故选D. x=5 12 =5 【分析】令x-2=m,y+1=”,将方程组方程组 88转化为包·则 a(x-2-a(U+1)=c2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 =3 n=4' 即可求解。 【详解】解：令x-2=m,y+1=n, 方程组 「a(x-2-+1=5可转化为： am-bn=c a(x-2)-6(y+1)=c2 a.m-bn=c, ,方程组 axt5的解是-3 ax+by=c: =4' m=3 x-2=3 n=4 即 +1=-4' 解得： x=5 y=-5 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知 数的值. 13.24 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组 「2x+5y=-6 3r-=16和 南 先求解方程组 3x--16得不y的值，再代入方程组 2x+5y=-6 瓜-y=-4 r+0=-8 中求出a五，最后代入得结论. 【详解】 2x+5y=-6n3x-5y=16 解：关于不y的方程组 ar-=4和 x+-8的解相同， 方程组 2x+5)y=-6」 -y=-4 3x-5=16和r+=-3的解也相同。 2x+5y=-6 得 [x=2 解方程组 3x-5y=16’ y=-21 把售代入方程组 瓜-如=4 r+0=-8 2a+2b=4 得2b-2a=8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 解这个方程组，得 a=1 b=-3 .∴.3a-7b =3×1-7×(-3) =3+21 -24. 故答案为：24. 号 14.(1) (2) 「x=-7 y=- 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键. (1)加减消元法解方程组即可， (2)加减消元法解方程组即可. 【详解】（1)解： 2x+Jy=7① 3x-Jy=5②' 0+②，得：5x=12,解得：x-2 把x号，代入@，得：2号y7,解得：号 12 方程组的解为： 1 = (2)原方程组可化为： x-3y=4① x+y=$② ②-①，得：4y=4,解得：y=-1； 把y=-1,代入②，得：x-1=-8,解得：x=-1; [x=-7 ∴.方程组的解为： y=-1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 15. 5 (2) m22 n= 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的 步骤及巧用整体思想是解题的关键， (1)根据解二元一次方程组的步骤对所给方程组进行求解即可： (2)将m+n和m-n看作一个整体，得出关于m,的二元一次方程组，再对其进行求解即可. 2x+4y=16① 【详解】(1)解： 5x-2=4②' ①+②×2得， 12x=24, x=2, 将x=2代入①得， 4+4=16, y=3, 所以原方程组的解为 x=2 =3 (2)解：由题知 将m+n和m-n看作一个整体， m+n=2 则 m-n=3' 解得 1 1=2 5 m= 所以原方程组的解为 a=1 16.(1) 16=-3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 (2)-1 【分析】(1)因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含 有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可： (2)根据(1)的结论代入代数式求值即可. 【详解】(1)解：由题意得： 2x+5y=-6 3x-5y=16' x=2 解得： y=-2 将 x=2 -2代入 「am-y=4 br+a0=-8 [2a+2b=-4 得： 2b-2a=-8 解得 a=1 b=-3' (2) a=1 1b=-3 (2a+b)-(2-3=-1 【点睛】此题考查同解方程组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组 求解.再把x和y的值代入求出a和的值. 17.-1 【分析】由两个方程组同解，可试着将原方程组中不含a、的方程进行组合，将含a、的方 程进行组合，重组后两个新的方程组依然同解，可得到新的方程组 2x+y=-2m-y=-8 3r-=2'x+4先 求解不含a、五的方程组，得到y的值；接着将？、y的值代入含有a、6的方程组中求解a、 的值，进而求得(2a+)的值. 2x+y=-2 【详解】解：由题意得，方程组 3r-y=12，解得 x=2 y=6 把：2代入 瓜-=-8 f2a+6b=-8 r+=-4' 得 6a+2b=-4' 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！期中·专项提升 子学 学科网原创精品 专项12求解二元一次方程组 基 础 题 ) B. -2 A.2 C. 4 D. -4 2. 二元一次方程组{x+=5 #(2x+$=#的解是(# _ A.(3}# B.## C.}# D.# 3. 二元一次方程组({+=5#的解是( _ #($x+y=8 A. = B. } C.# D.=4# 5. 已知{-2是方程ax-y=3的解,a的值是___. 7. 解方程组 (1)用代入法解: 3x+2y=14 x=y+3 (4x+3y=5 (2)用加减法解: (2x-y=-5 8. 解下列方程: (1 (2)(_47 9. 解方程组 x-y=5① (2)# (-)一2① (2x+3y=12② [3x-5y=-1 10. 解方程组: (4x+5y=8· 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 中等题 #-的是(二 11. 若关于x,y的二元一次方程组 则关于a、n的二元一次方程 bx+3y=8 (b(m+n)+3(m-n)=8 A.(=1 C. (2 D.(3 B. f[m=5 n=1 .已知方程组(#的是#,则方程组(的# 12. ($x+b2y=c2 #$($-2)-b(y+1)=$2 解_ 13. 已知关于x、y的方程组{ 14.解下列的二元一次方程组 (1 15. 整体思想就是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析,发现问题的整体结 构特征,用“整体”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,进行有目的、有意识的整体处 理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何证明等方面都有广泛的应用 (1)解方程24二10 (2)在(1)的基础上,求方程组{2(m+n)+4(m-”)=16的解. (5(m+n)-2(m-n)=4 16. 已知方程组{2x+5y-与方程组 过的解相回) (ax-by--4 (1求a、的值; (2)(2a+b)2021的值. [2x+y--2 [hx+n=-4 17. 已知关于x,y的方程组 1a一和{ 的解相同,求(2a-)的值 13x-y=12 18. 阅读下列解方程组的方法,然后回答问题 解方程组 19x+18v-17① 17x+16v=15② 解:由①-②,得 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必穷 期中·专项提升 橙子学 学科网原创精品 $x+2y-2,即 x+y-1.③ ③x16,得 16×+16y=16. ④ ②-④,得 =-1, 从而可得 =2. [x--1 所以原方程组的解是 2 请你仿照上面的解法,解方程组 2022-2021v=2020 2020x-2019y-2018 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究