考点6 坐标与图形的变化——轴对称-北师大版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 6 坐标与图形的变化——轴对称 1．点 A（3，4）关于 x轴的对称点的坐标为（ ） A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 2．已知点 P的坐标为  2 ,3 6a a  ，且点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标是（ ） A．  3,3 B．  3, 3 C．  6, 6 D．  3,3 或  6, 6 3．在平面直角坐标系中，点  3,7Q  关于 y轴对称的点的坐标是（ ） A．  3,7 B．  3,7 C．  3, 7  D．  3, 7 4．已知：  0,1A ，  2,0B ，  4,3C (1)请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出 ABC ． (2)请你画出 ABC 关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ，并写出 1 1 1A BC△ 的各点坐标； (3)求 1 1 1A BC△ 的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，  1,5A  ，  1,0B  ，  4,3C  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (1) ABC 的面积 ； (2)在坐标系中作出 ABC 关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ，并写出点 1 1 1A B C、 、 的坐标． 6．在平面直角坐标系中， ABCV 各顶点坐标分别为： )4,0 1, 1( ) ( ) (4 3,A B C ， ， ． (1)在图中作 A B C   ，使 A B C   和 ABC 关于 x轴对称； (2)已知 1 1 1A BC△ 与 ABC 关于 y轴对称，写出点 1 1 1A B C， ， 的坐标； (3)求 ABC 的面积． 7．如图， ABC 在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别为( )1, 1- 、  3, 2 和  5,1 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (1)若 ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标乘以 1 ，请你写出 A、B、C三个点的对应点 A、B和 C的坐标，并在同一平面直角坐标系中画出 A B C   ； (2)求 ABC 的面积． 8．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1；格点三角形 ABC（顶点是网格线交 点的三角形）的顶点 A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1； (3)请在 y轴上求作一点 P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点 P的坐标. 9．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． (1)作出与△ABC关于 y轴对称的图形 1 1 1A BC△ ； (2)直接写出点 C关于 x轴对称 C2的坐标： ； (3)在 y轴上找一点 P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点 P的位置． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 6 坐标与图形的变化——轴对称 答案解析 1．A 【分析】利用关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P  x y， 关 于 x轴的对称点 P′的坐标是  ,x y ，得出即可． 【详解】解：点 A（3，4）关于 x轴对称点的坐标为：（3，-4）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于 x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 2．D 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点  2 ,3 6a a  ，且点 P到两坐标轴的距离相等， ∴ 2 3 6a a   ，即：2 3 6a a   或  2 3 6a a    ， 解得 1a   或 4a   ， 当 1a   时， 2 3a  ，3 6 3a   ， 当 4a   时， 2 6a- = ， 3 6 6a    ， ∴点 P的坐标为  3,3 或  6, 6 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据 此列出方程是解题的关键． 3．B 【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出答案． 【详解】解：点 Q（-3，7）关于 y轴对称的点的坐标是（3，7）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于 y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键． 4．(1)见解析 (2)见解析，      1 10,1 2,0 4,3A B C ， ， (3)4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】（1）描点后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质找出点 A、B、C关于 y轴的对称点 1 1 1A B C， ， ，即可得到各点的坐标， 再顺次连接即可； （3）根据割补法求解． 【详解】（1） ABCV 如图所示： （2） 1 1 1A BC△ 如图所示；点      1 10,1 2,0 4,3A B C ， ， ； （3） 1 1 1A BC△ 的面积 1 1 13 4 1 2 2 3 2 4 4 2 2 2             ． 【点睛】本题考查了坐标与图形、轴对称作图，正确得出关于 y轴的对称点是解题的关键． 5．(1)7.5 (2)作图见解析， 1A (1,5)， 1(1,0)B ， 1(4,3)C ． 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型． （1）利用三角形的面积公式求解即可． （2）分别作出A， B，C的对应点 1A， 1B ， 1C 即可． 【详解】（1） 1 5 3 7.5 2ABC S     ； 故答案为：7.5； （2）如图， 1 1 1A BC△ 即为所求作．并写出点 1A (1,5)， 1(1,0)B ， 1(4,3)C ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6．(1)见解析 (2) 1 1 1 )4,0 1 1( ) ( ),4 3,(A B C ， ， (3) 232 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）关于 y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得出答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图， A B C   即为所求． （2）∵ 1 1 1A BC△ 与 ABCV 关于 y轴对称， ∴点 1 1 1 )4,0 1 1( ) ( ),4 3,(A B C ， ， ． （3） ABC 的面积为 1 1 1 237 4 7 1 2 3 5 4 2 2 2 2            ． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 7．(1)  1, 1A   、  3, 2B   、  5,1C ；见解析； (2)4 【分析】（1）先得到对应点 A、 B和C的坐标，再依次连接即可得到 A B C   ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）利用割补法即可求出 ABC 的面积． 【详解】（1）解：  1, 1A  、  3, 2B  ，  5,1C ， A、B、C三点纵坐标不变，横坐标乘以 1 之后的对应点坐标分别为  1, 1A   、  3, 2B   、  5,1C ， 如图， A B C   即为所求； （2）解： 1 1 13 4 2 4 1 2 2 3 12 4 1 3 4 2 2 2ABC S                 ． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的性质是 解题关键． 8．（1）（2）见解析；（3）P（0，2）． 【详解】分析：（1）根据 A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系. （2）分别作各点关于 x轴的对称点，依次连接即可. （3）作点 C关于 y轴的对称点 C′，连接 B1C′交 y轴于点 P，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （3）作点 C关于 y轴的对称点 C′，连接 B1C′交 y轴于点 P，则点 P即为所求． 设直线 B1C′的解析式为 y=kx+b（k≠0）， ∵B1（﹣2，-2），C′（1，4）， ∴ 2 2 4 k b k b        ，解得： 2 2 k b    ， ∴直线 AB2的解析式为：y=2x+2， ∴当 x=0时，y=2，∴P（0，2）． 点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用. 9．(1)见解析 (2)（﹣1，﹣1） (3)见解析 【分析】（1）分别作出三个顶点关于 y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案； （3）连接 1AC ，与 y轴的交点即为所求点 P． 【详解】（1）解：如图所示， 1 1 1A BC△ 即为所求， （2）如图所示： 2C （﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； （3）如图所示：连接 1AC ，与 y轴的交点即为所求点 P． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1PA PC AC AC AP PC AC AC       ， 当 , ,A P C三点共线时，△PAC周长最小． 【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性 质是解题的关键．