串讲01 图形的相似（期中复习课件）九年级数学上学期青岛版

串讲01 图形的相似 九年级青岛版数学上册期中考点大串讲 01 02 03 目 录 易错讲练 题型剖析 考点梳理 六大常考点：思维导图指引+知识梳理 十一大题型典例剖析（精讲）+变式训练 5道期中易错真题讲练 04 真题拔高 精选5道期中真题对应考点练 导图指引 考点梳理 知识点01：成比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 线段的比要注意以下几点： 线段的比是正数；单位要统一；线段的比与线段的长度无关 知识点02：图形的相似 (1) 形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. (2) 相似多边形 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 知识点03：相似三角形的判定 ◑通过定义 ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 知识梳理 知识点04：相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 知识点05：相似三角形的应用 (1) 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距(不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 知识点06：位似 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比) (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上. (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. (4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k. 题型剖析 【考点题型一】相似图形 【精讲题】（2024•二道区校级模拟）一些木工师傅利用平行四边形的不稳定性制作了一种放缩尺，可将图形进行缩放．如图，已知四边形ABCD为平行四边形， ， ，以点O为轴心，在A处和 处安装制图笔，当A处制图笔所画图形的面积为3时，则 处制图笔所画图形的面积是 　 　． 题型剖析 【考点题型二】相似多边形的性质 【精讲题】 题型剖析 【考点题型三】相似三角形的性质 【精讲题】 题型剖析 【考点题型四】相似三角形的判定 【精讲题】（2023秋•红旗区校级月考）如图，在△ABC中，AC=7cm，BC=12cm，动点P，Q分别从点A，C开始沿图中所示方向及速度运动，如果P，Q两动点同时运动，那么经过 　　 秒，以C，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似． 题型剖析 【考点题型五】相似三角形的判定与性质 【精讲题】 题型剖析 【考点题型六】相似三角形的应用 【精讲题】 题型剖析 【考点题型七】几何变换的类型 【精讲题】（2023秋•宜都市校级月考）如图，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D．小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换：分别以直线AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于点G．请按照小明的思路，探究并解答下列问题： （1）求证：四边形AEGF是正方形； （2）若AD=6，BC=5，试求出BD的长． 题型剖析 【考点题型八】几何变换综合题 【精讲题】（2024春•凤城市期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(-2,-1)． 题型剖析 【考点题型九】作图-相似变换 【精讲题】（2023秋•西湖区校级月考）如图，△ABC的顶点均为网格中的格点． （1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1)． （2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为4． 题型剖析 【考点题型十】位似变换 【精讲题】（2024•两江新区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为(5,4），点C的坐标为(3,0)，且AB=2DE，则点D的坐标为( ) A．(2,2) B．(2,-2) C．(1,2) D．(1,-2) 题型剖析 【考点题型十一】作图-位似变换 【精讲题】（2024•武汉模拟）如图是由小正方形组成的网格，四边形ABCD的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，先以点A为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的，画出缩小后的四边形AB1C1D1，再在AB上画点E，使得DE平分四边形ABCD的周长； （2）在图2中，先在AB上画点F，使得CF＝BC，再分别在AD，AB上画点M，N，使得四边形BCMN是平行四边形． 解：（1）如图1，四边形AB1C1D1，线段DE即为所求； （2）如图2，CF，四边形BCMN即为所求． 易错讲练 【易错题型一】几何变换综合题 【精讲题】 易错讲练 【易错题型二】相似多边形的性质 【精讲题】（2023秋•莲池区校级期中）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为( ) 易错讲练 【易错题型三】相似三角形的判定与性质 【精讲题】】】 易错讲练 【易错题型四】相似三角形的应用 【精讲题】（2023秋•中原区校级期中）综合实践活动 在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼MN的高度，他们在教学楼前的D处竖立一个长度为4米的直杆CD，测得DN等于18米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛A、直杆顶点C和高楼顶点M三点共线．此时测量人与直杆的距离BD=3.2米，眼睛高度AB=1.6米．请你根据以上测量数据求出这栋教学楼MN的高度． 易错讲练 【易错题型五】位似变换 【精讲题】 真题拔高 【真题精练1】（2023秋•桥西区校级期中）如图所示，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD:DB=2:3，则△ADE与△ABC的面积比为( ) A．2:3 B．4:9 C．4:25 D．4:21 真题拔高 【真题精练2】 真题拔高 【真题精练3】（2023秋•七星区校级期中）如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=18cm，高AD=12cm，现在要把它加工成长与宽的比为3:2的矩形零件EFCH，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则矩形EFGH的周长为 　　 cm． 真题拔高 【真题精练4】（2023秋•江干区校级期中）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，点G在边CD上，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．设DG:CG-k，若BM=BE，则CG:BN= ，AE:MG=　　．（结果用含k的代数式表示） 真题拔高 【真题精练5】 谢谢观看 $$