第1章 图形的相似——三角形相似的判定综合(1) 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册

三角形相似的判定(综合运用) 学习目标: 1.复习判定相似三角形有几种方法? 2.如何综合运用相似三角形的判定定理? ]3.探寻证明三角形相似的一般规律. 相似三角形的判定方法: 1.定义:对应角相等,对应边成比例的三角形是相似三角形. 2.预备定理:平行于三角形一边的直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的三角形与原三角形相似. 3.判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似. 4.判定定理2:两边对应成比例,夹角相等的两个三角形全等. 5.判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似. 6.定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 指出下列判断是否正确,为什么? (1)如图:在△ABC△AEF中,①∠B=∠AEF, ∠F=∠C,则△ABC∽△AEF ( ) ② 则△ABC∽△AEF ( ) ③∠F=∠C, 则△ABC∽△AEF ( ) (2)如图:△ABC和△CDB中, ∠ABC=∠CDB=90° 则Rt△ABC∽Rt△CDB （ ） A B C E F 对 对 错 对 例1。已知△ABC中，P是边AB上一点，连结CP ①∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？ ②AC：AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？ 引申： 由例1可知：证明两个三角形相似，在已知有一个角相等的情况下，可以考虑是否还有一个角相等：也可以考虑夹这个角的两边是否对应成比例。 这就给我们一个启示：遇到类似问题时，我们要综合运用相似三角形的判定，从多方面加以考虑。 例2。 如图：AB∥DE，BC∥EF 求证：△ABC∽△DEF △ABC∽△DEF AB∥DE BC∥EF （条件） （结论） 引申：证明一个结论，可以从条件出发，围绕条件找条件，直 到找到所需的条件。也可以从结论开始分析，证此结论需要什么 条件，从题中证出所需条件，从而找到解题思路。 练习1：如图:∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以AC、BC为边向外作等边三角形△ACE和△BCF，求证：①△ADE∽△CDF，②DE⊥DF 分析: DE⊥DF CD⊥AB 需证∠ADE=∠CDF 需证△ADE∽△CDF Rt△ABC,∠ACB=90° CD⊥AB Rt△ACD∽Rt△CBD 等边△ACE和△BCF AC=AE BC=CF 需证∠DAE=∠DCF 已知 …… 结论2 结论1 练习2：如图，AD、CF分别是△ABC的高，在AB上截取AE=AD，EG∥BC交AC于G，求证：EG=CF 练习3：AD为ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，求证： 1 2 小结： 本节课我们学习了三角形相似的判定定理的综合运用。证明有关问题可以从两个方面（即条件和结论）寻找解题途径。 条件 结论1 在结合条件 结论2 …… …… 要求证 的结论 已有条件 还需的条件 解题时，如果我们能将上述两种途径有机结合，双管齐下，“围绕条件找条件”，“围绕结论找条件”，必可很快找到解题的思路，收到事半功倍的效果。 $