专题03 代数式（期中复习课件）七年级数学上学期新教材青岛版

七年级新青岛版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲03 代数式 01 02 03 目 录 易错讲练 题型剖析 考点梳理 五大常考点：思维导图指引+知识梳理 八大题型典例剖析（精讲）+变式训练 8道期中易错真题讲练 04 真题拔高 精选5道期中真题对应考点练 导图指引 考点梳理 知识点01:代数式的定义 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 知识点02：代数式的分类 整式：所有字母的指数都是非负整数的代数式，包括单项式和多项式。 非整式：含有字母的指数不是非负整数的代数式，如分式和根式。 知识点03：代数式的书写规则 乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 知识点04：带分数应写成假分数的形式。 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 知识点05：生活中的常量与变量 常量：在特定情境下不会改变的量，如某些物理常数。 变量：可以取不同数值的量，通常在代数式中用字母表示。 代数式与函数的关系（初步认识）：代数式可以用来描述函数关系，其中字母可以表示变量，而代数式的值则随变量的变化而变化。 题型剖析 【考点题型一】用字母表示数 【精讲题】（22-23七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为a，个位数字为b，由题意得： ，整理得： ，即小明心里想的那个两位数是78，故选：A． 题型剖析 【考点题型一】用字母表示数 【变式题】（22-23七年级·四川南充·期中）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费 元． 解： ∵超出60立方米的煤气用量为：x﹣60， ∴超出的费用是1.2（x﹣60）=1.2x﹣72元， ∴应交煤气费是1.2x﹣72+60×0.8=1.2x﹣24． 故答案为1.2x﹣24. 题型剖析 【考点题型二】用代数式表示式 【精讲题】（23-24七年级上·河南商丘·期中）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费． (1)若某人乘坐了x(x＜3）千米，则他应支付车费______元（用含有x的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ ③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 题型剖析 【考点题型二】用代数式表示式 【变式题】（23-24七年级上·广东广州·期中）已知数a，b，c满足 ，请回答问题： (1)请直接写出a，b，c的值：a= ______，b= ______，c= ______； (2)数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，则A，B两点的距离可表示为 ______，数轴上有一点P，它表示的数为x．若AP=4，则点P表示的数x是 _______； (3)点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，当t=4时，求的 长． 题型剖析 【考点题型三】用代数式表示数、图形的规律 【精讲题】（22-23七年级上·上海浦东新·阶段练习）如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n(n>1)盆花，那么共需要花（     ）盆． A．3n B．3n-1 C． 3n-2 D． 3n-3 根据题目所给条件，当n=2时，共需要3×2−3=3×（2−1）=3盆；当n=3时，共需要3×3−3=3×（3−1）=3盆；以此类推，所以在每边放上n盆花需要花3(n-1）盆，即3n－3盆所以答案为D选项 题型剖析 【考点题型三】用代数式表示数、图形的规律 【变式题】（22-23七年级上·重庆万州·阶段练习）为冲刺即将到来的2020年全面建成小康社会，小全同学在黑板上写有1，2，3，…，2019，2020这2020个自然数，而小康同学对它们进行了操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等．如果经过1009次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是2019，则另一个数是 ． 这2020个数之和为1+2+3+…+2020=（1+2020）×2020÷2=2014210，2014210-2019=2039191，因为它的个位为1故另一个数为1，填1. 题型剖析 【考点题型四】代数式表示的实际应用 【精讲题】（23-24七年级上·湖南永州·期中）11月8日零陵区第二届学生运动会在永州工商职业中专隆重召开，开幕式上蘋洲校区七年级三百多人为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞．学校为每位表演的同学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不足100套按每套标价120元出售；②若购买服装不足200套，超过100套部分按标价8折出售；③若购买服装超过200套，超过200套部分按标价6折出售．若学校购买的服装为x套(x≥300），则应付款 元（用含x的代数式表示，结果要化简）． 题型剖析 【考点题型四】代数式表示的实际应用 【变式题】（22-23七年级上·福建厦门·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）． (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 题型剖析 【考点题型五】已知式子的值，求代数式的值 【精讲题】（20-21七年级上·湖北黄冈·期中）已知 ，则整式 的值是（    ） A．5 B．3 C．-7 D．-10 题型剖析 【考点题型五】已知式子的值，求代数式的值 【变式题】（22-23七年级上·浙江·期中）（1）已知 的值为3，求 的值． （2）已知当 时，代数式的 值为18，求 的值． 题型剖析 【考点题型六】程序流程图与代数式求值 【精讲题】（22-23七年级上·广东广州·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（     ） 题型剖析 【考点题型六】程序流程图与代数式求值 【变式题】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若x=-4，求输出的值； (3)图（a）中，若y=13，求x的值． 题型剖析 【考点题型七】用关系式表示变量间的关系 【精讲题】（23-24七年级下·四川成都·期中）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度 与气温 的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 题型剖析 【考点题型七】用关系式表示变量间的关系 【变式题】（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式： ，则下列说法错误的是（    ） A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．当y=7.2时，x=4.5 D．当x=1时，y=6.3 题型剖析 【考点题型八】含乘方的有理数混合运算 【精讲题】（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 题型剖析 【考点题型八】含乘方的有理数混合运算 【变式题】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）计算： (1) (2) (3) (4)． 易错讲练 【易错题型一】代数式 【精讲题】（2021秋•海安市期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ） 易错讲练 【易错题型一】代数式 【变式题】 易错讲练 【易错题型二】列代数式 【精讲题】（2023秋•靖江市期中）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　 易错讲练 【易错题型二】列代数式 【变式题】（2022秋•灌南县期中）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表： （1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 　元； （2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示） 易错讲练 【易错题型三】代数式求值 【精讲题】（2023秋•泰兴市期末）如果a=b，那么称a与b互为“平等数”，若 与n+2互为“平等数”， 则代数式 　 ． 易错讲练 【易错题型三】代数式求值 【变式题】（2023秋•建湖县期末）如图，按图中的程序进行计算． （1）当输入的x=-2时，输出的数为 　　 ；当输入的x=2时，输出的数为 　　 ； （2）若输出的数为-44时，求输入的整数x的值． 易错讲练 【易错题型四】规律型：数字的变化类 【精讲题】（2022秋•邗江区校级期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第 　　 行位置． 易错讲练 【易错题型四】规律型：数字的变化类 【变式题】（2021秋•东台市期中）若表示一个整数，我们可以用2n+1表示一个奇数．下面我们来探究连续奇数的和的问题． （1）计算：1+3+5=　　；1+3+5+7+9=　　； （2）请用含n的代数式表示 的值为　　 ； （3）请用上述规律计算 的值． 真题拔高 【真题讲练1】（23-24七年级上·江西吉安·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则3a表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数 解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意；C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有a名女生，3a表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意．故选：D． 真题拔高 【真题讲练2】（2024·浙江·模拟预测）如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） 真题拔高 【真题讲练3】（23-24七年级上·河南平顶山·期中）把7个长和宽分别为a，b的小长方形纸片（如图1），按如图2所示的方式放置在长方形ABCD中，则长方形ABCD中阴影部分的面积为 （用含有a，b的代数式表示．要求：表示出来即可，不需化简） 真题拔高 【真题讲练4】（23-24七年级上·湖南常德·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为-3，则输出的结果应为 ． 真题拔高 【真题讲练5】（23-24七年级上·四川南充·期中）从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求．决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有A、B两家店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90％付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）． (1)若在A网店购买，需付款_____________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）； (2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 结束