3.4生活中的常量与变量 导学案 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

本文围绕“生活中的常量与变量”展开，介绍常量、变量概念及表示关系的方法。承接学生对基础数学概念的认知，为后续函数学习奠基。通过实例分析、自学检测等环节，培养学生抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养，引导学生用数学眼光、思维、语言认识世界。 该设计以自学指导与检测相结合为特色，凸显学生主体地位。从学生层面看，能提升其分析辨别能力；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，有助于学生理解，突破概念区分这一教学难点。

3.4 生活中的常量与变量 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1．了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的. 2．会在简单的过程中辨别常量和变量. 3．能根据具体情况，用“表格”、“图象法”、“列关系式”表示某些量之间的关系，在数学养成教育中，进一步发展符号感与抽象思维. 【学习过程】 任务一：常量与变量的概念 （一）自学指导 要求：自学课本74页至75页例题前的内容，并完成下面的问题. 在某一变化过程中，数值 的量叫做常量，可以取 的量叫做变量. （二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.） 1.一根蜡烛原长为a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长度为y厘米，则这个变化过程中，下列判断正确的是（ ） A. a是常量 B. a是变量 C. t是常量 D. y是常量 2.在圆的周长中，常量与变量分别是（ ） A.2是常量，是变量 B. 2、是常量，是变量 C. ，2是常量，是变量 D. 2是常量，是变量 3．假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是__ _ __，变量是___ ___。 任务二： （一）自学指导 要求：自学课本75页到76页例题的内容，思考并完成下列问题. 表格、图象法、列关系式是三种表示常量与变量的关系的方法. （二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）. 1.某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米， （1）抽水两小时后，池中还有水190立方米； （2）在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量？ 2.周长为20cm的长方形，若它的一边长是xcm，面积是S， （1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； （2）当时，求S的值. 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练： 要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1．电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.52x。其中常量是______，变量是 。 2．某种报纸每份为固定值a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax。其中的常量是____，变量是 。 3．长方形的长和宽分别是a与b，其面积s=ab，其中常量______，变量是_____；当长a是一定值时，s=ab中，常量是______，变量是____ _。 4．圆的面积s与半径r之间的关系式为s=πr2，其中常量是____ _ ，变量是____ _。 5.一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： （1）汽车行驶1小时后油箱里还有油 L，汽车行驶6小时后油箱里还有油 L； （2）在这一变化过程中共有 个变量，其中 是变量， 是常量； （3）设汽车行驶的时间为x小时，油箱里剩下的油量为QL，用含x的代数式表示Q 参考答案 任务一：常量与变量的概念 （一）自学指导 保持不变 不同数值 （二）自学检测 1. A 2. B 3. 6 t，m 任务二： （1） 自学指导 表格 图象法 列关系式 （2） 自学检测 1.解：（1）280－3×15×2=190（立方米）， 即抽水两小时后，池中还有水190立方米； （2）在这一变化过程中，抽水时间、水池中水的体积是变量，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积是常量 2.解：（1），其中周长20cm为常量，一边长xcm，面积S是变量； （2）当时，. 当堂训练： 1. 0.52 y ，x 2. a y ，x 3. 1 s，a，b a s，b 4. π，2 s ， r 5. 解：（1）37.5，25 （2）2 油箱里剩下的油量和行驶的时间 每小时耗油的油量 （3）Q＝40－2.5x 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$