专题03 一元一次不等式（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

专题03 一元一次不等式 【考点01】不等式的定义 【考点02】在数轴上表示不等式的解集． 【考点03】不等式的性质． 【考点04】一元一次不等式的定义 【考点05】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【考点06】解一元一次不等式． 【考点07】一元一次不等式的整数解． 【考点08】一元一次不等式组的定义 【考点09】解一元一次不等式组 【考点10】由一元一次不等式组的解集求参数 【考点11】不等式组和方程组结合的问题 【考点12】一元一次不等式组的应用． 知识点1：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 知识点2：不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． 知识点3：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x>−4在数轴上表示为 解集x≥−4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤4在数轴上表示为 知识点4：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 知识点5：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 知识点6：一元一次不等式组的概念 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点7：一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 3. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） 知识点8：根据实际问题列出一元一次不等式组； 1. 积分问题 2. 分类问题 3. 行程问题，常用等量关系：路程=速度×时间 4.经济问题： 常见等量关系： 利润=售价-成本. 利润率=（售价-成本）/成本 X100%. 售价=成本X（1+利润率） 5.方案问题 【考点01】不等式的定义 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 3．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 4．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【考点02】在数轴上表示不等式的解集． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【考点03】不等式的性质． 7．已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（      ） A． B． C． D． 8．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【考点04】一元一次不等式的定义 10．下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 11．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 12．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【考点05】由实际问题抽象出一元一次不等式． 14．小明准备用自己的零花钱买一台价值1000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后，他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 15．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（     ） A． B． C． D． 16．在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 17．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（   ） A． B． C． D． 18．“x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为 ． 19．老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为 ．（只列式不计算） 【考点06】解一元一次不等式． 20．解下列不等式． (1)； (2)． 21．解不等式把解集在数轴上表示出来． 22．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 23．解不等式，并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【考点07】一元一次不等式的整数解． 24．不等式的最大整数解为（    ） A． B． C． D． 25．不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 26．若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 27．解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 28．求不等式的非负整数解． 29．解不等式： ，并写出非正整数解． 30．解不等式，并写出它的最小整数解． 【考点08】一元一次不等式组的定义 31．下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 32．下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【考点09】解一元一次不等式组 33．解不等式组． 34．求不等式组的解集 35．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 36．解下列不等式（组）： (1) (2) 37．解不等式组：并求所有整数解的和． 38．解不等式组并求它的所有的非负整数解的和． 【考点10】由一元一次不等式组的解集求参数 39．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 40．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 41．有正数解，则m的取值范围 ． 42．若关于x的不等式组的解集有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ． 43．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 【考点11】不等式组和方程组结合的问题 44．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 45．如果关于，的方程组的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 46．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 47．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 48．若二元一次方程组的解为x，y，且，则的取值范围是 ． 49．若关于、的二元一次方程组， (1)若、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 【考点12】一元一次不等式组的应用． 50．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生也能分到，但不足3个，求学生人数和苹果数．设有x个学生，依题意可列不等式组为 ． 51．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售，两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 种头盔 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)该商店第一次批发，两种头盔共120个，用去5600元钱，求，两种头盔各批发了多少个； (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案． 52．凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4300 3600 售价（元/部） 4800 4200 (1)该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？ (2)根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案． 53．今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； (2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 54．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． (1)求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是 一、单选题 1．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 3．若方程的解是负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（        ） A．   B．   C．   D．   6．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 7．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．“与4的和是正数”，用不等式表示为 ． 10．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对 道题． 11．方程组的解满足，则的取值范围是 ． 12．关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是 ． 13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 三、解答题 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．阅读下面的材料，再解答问题． 例：解不等式＞1. 解：把不等式＞1进行整理， 得－1＞0，即＞0. 则有①或② 解不等式组①，得＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为＜x＜1. 请根据以上思想方法解不等式＜2. 16．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 17．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是____________；（填序号） (2)关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元一次不等式 【考点01】不等式的定义 【考点02】在数轴上表示不等式的解集． 【考点03】不等式的性质． 【考点04】一元一次不等式的定义 【考点05】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【考点06】解一元一次不等式． 【考点07】一元一次不等式的整数解． 【考点08】一元一次不等式组的定义 【考点09】解一元一次不等式组 【考点10】由一元一次不等式组的解集求参数 【考点11】不等式组和方程组结合的问题 【考点12】一元一次不等式组的应用． 知识点1：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 知识点2：不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． 知识点3：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x>−4在数轴上表示为 解集x≥−4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤4在数轴上表示为 知识点4：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 知识点5：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 知识点6：一元一次不等式组的概念 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点7：一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 3. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） 知识点8：根据实际问题列出一元一次不等式组； 1. 积分问题 2. 分类问题 3. 行程问题，常用等量关系：路程=速度×时间 4.经济问题： 常见等量关系： 利润=售价-成本. 利润率=（售价-成本）/成本 X100%. 售价=成本X（1+利润率） 5.方案问题 【考点01】不等式的定义 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，有理数的大小比较，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．根据不等式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有：①②③⑥，共有4个， 故选：B． 2．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米． ∴， 故选：B． 3．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义进行解答即可． 【详解】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是， 当天该市气温的变化范围是：． 故选：D． 4．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的运用，根据图示可得限高标志牌的意义是不超过5米，由此即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，限高标志牌的意义为不超过5米，即小于等于5米， ∴超过5米的不能通过， 故选： A． 【考点02】在数轴上表示不等式的解集． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握在数轴上表示大于或小于边界点要用空心圆圈，表示大于等于或小于等于边界点要用实心圆点，大于向右，小于向左．是解答此题的关键． 按不等式的解集在数轴上的表示方法，分别表示出两个不等式的解集，得到不等式组的解集．判断即得． 【详解】解：不等式组，的解集在数轴上表示，如图所示： ， 故选：A． 6．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集， 根据数轴找出不等式组的解集即可． 【详解】解：从数轴上可得出该不等式组的解集是， 故选：D． 【考点03】不等式的性质． 7．已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原式变形正确，不符合题意； B、由，可得，原式变形正确，不符合题意； C、由，可得，原式变形正确，不符合题意； D、由，可得，原式变形错误，符合题意； 故选：D． 8．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】A．不等式两边同时减b，可得，选项不成立，不符合题意； B．当时，可得，选项不成立，不符合题意； C．不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项不成立，不符合题意； D．不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意； 故选：D． 9．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答． 【详解】解： A、因为，当，时，那么，故A错误； B、因为，即，左右两边同时减去2，得到，故B正确； C、因为，即，左右两边同时乘以，得到，故C错误； D、因为，即，左右两边同时乘以2，得到，故D错误； 故选：B． 【考点04】一元一次不等式的定义 10．下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据“含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是1的不等式是一元一次不等式．”逐项判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、变形得：，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是等式，不是一元一次不等式，不符合题意； D、，含未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意． 故选：A． 11．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是熟练掌握不等式的定义．根据一元一次不等式的定义，“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不含有未知数，不是一元一次不等式，故A不符合题意； B．符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故B符合题意； C．是整式，不是一元一次不等式，故C不符合题意； D．不等式的左边不是整式，故不是一元一次不等式，故D不符合题意． 故选：B． 12．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可． 【详解】解：①，是方程； ②，不含未知数，不是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； ⑤，是一元一次不等式． 故选：A． 13．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义和绝对值的意义进行计算即可解答． 本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 且， ∴， 故答案为：． 【考点05】由实际问题抽象出一元一次不等式． 14．小明准备用自己的零花钱买一台价值1000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后，他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式．此题中的不等关系：现在已存有100元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有1000元． 【详解】解：个月可以节省元，根据题意，得 ． 故选：B． 15．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，先根据题意得共有瓶牛奶，进而正确列出不等式即可． 【详解】解：设共有x位老人，根据如每人分3瓶，那么余8瓶可得共有瓶牛奶， ∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶， ∴， 故选：A 16．在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据题目的总数、冰冰未答的题目数及答对的题目数，可得出他答错了道题，利用竞赛成绩答对题目数答错题目数，结合冰冰的竞赛成绩超过100分，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：共有道题，冰冰有一道题没答，设答对了x道题， 他答错了道题． 根据题意得：． 故选：B． 17．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用——销售问题．熟练掌握打折销售，“利润售价进价”，运用不等关系列不等式，是解决问题的关键． 根据打x折销售，利润率不低于，列出不等式即可． 【详解】∵这种品牌的运动鞋售价为每双300元，打折销售， ∴打折后实际售价为每双元， ∵利润率不低于， ∴利润不低于元， ∴能正确表示该商店的促销方式的不等式是：． 故选：B． 18．“x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，不小于即大于等于，据此列出不等式即可． 【详解】解：“x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为， 故答案为：． 19．老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为 ．（只列式不计算） 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，设老师买了x副圆规，根据“老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 【详解】解：设老师买了x副圆规， 由题意得：， 故答案为：． 【考点06】解一元一次不等式． 20．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．解不等式把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【分析】本题主要考查了解不等式，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后将解集表示在数轴上即可．解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 在数轴上表示如下： 22．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，注意计算的准确性即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 23．解不等式，并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴上表示见解析 (2)，数轴上表示见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1） 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 将解集表示在数轴上如下： （2） 去分母得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 将解集表示在数轴上如下： 【考点07】一元一次不等式的整数解． 24．不等式的最大整数解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解． 【详解】解： 移项，合并同类项得： 系数化为1得： ∴不等式的最大整数解是， 故选：C． 25．不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的整数解．先求出不等式的解集，然后找出正整数解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴正整数解有1，2，3共3个． 故选：B． 26．若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解．解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于x的不等式的最小整数解是， ∴， ∴， ∴实数的值可能是． 故选：C． 27．解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解： ， ∴不等式的非负整数解为． 28．求不等式的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0或1 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的非负整数解即可． 【详解】， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 原不等式的非负整数解为：或1． 29．解不等式： ，并写出非正整数解． 【答案】，非正整数解为：0，， 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．熟练掌握求一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1可得不等式的解集，然后求正整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，， ∴ 非正整数解为；0，， ． 30．解不等式，并写出它的最小整数解． 【答案】，最小整数解是 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，解题的关键求出． 【详解】解： ， 最小整数解是． 【考点08】一元一次不等式组的定义 31．下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：是一元一次不等式组． 故选：B． 32．下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 【考点09】解一元一次不等式组 33．解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．分别解两个不等式得到和，然后根据同小取小确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 所以不等式的解集为． 34．求不等式组的解集 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】 解：由可得： 由可得： ∴综上，不等式组的解集为：． 35．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 36．解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，注意计算的准确性即可． （1）去分母、移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：解①得：； 解②得：； ∴原不等式组的解集为： 37．解不等式组：并求所有整数解的和． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及求一元一次不等式组的整数解．解各不等式，可得出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将各整数解相加，即可求出结论． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集， ∴不等式组所有整数解的和为． 38．解不等式组并求它的所有的非负整数解的和． 【答案】，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解有：， 不等式组的非负整数解的和为． 【考点10】由一元一次不等式组的解集求参数 39．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可． 【详解】不等式组有解， 两个不等式的解有公共部分， 故选：A． 40．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组无解的求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别解不等式组的两个不等式，结合该不等式组无解，可得关于的不等式，，然后求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，可得 解不等式②，可得 ， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 故答案为：． 41．有正数解，则m的取值范围 ． 【答案】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据不等式组有正数解得出m的取值范围． 分为当时，当时，当时，分情况求解即可； 【详解】解：， 当时，x有任意解． 当时，由①得，，由②得，， 不等式组有正数解， 所以得到不等式组，解得； 当时，由①得，，由②得，， 不等式组总有正数解； 故答案为：． 42．若关于x的不等式组的解集有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴3个整数解是3，4，5， ， ， 故答案为：． 43．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；由题意易得，然后根据题意可进行求解 【详解】解：∵不等式组的整数解共有3个， 关于不等式组的解集是：， 则3个整数解是：，0，1， 故m的范围是：， 解得：， 故答案为：． 【考点11】不等式组和方程组结合的问题 44．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 45．如果关于，的方程组的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程组与不等式组结合的问题，先利用加减消元法解方程组得到，再根据方程组的解为正数得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， ∴， 故选：D． 46．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键． 先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】①② 得， 解得：， 把代入②得， ， 解得：， 方程组的解为， 方程组的解满足， ， 解不等式得：． 47．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 48．若二元一次方程组的解为x，y，且，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，先求出的值，根据已知进行变形，即可求出答案．能根据二元一次方程组求出 是解此题的关键． 【详解】解： 解得： 得：， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 49．若关于、的二元一次方程组， (1)若、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式组． （1）用加减消元法得出用含有的式子a表示，代入，求出的值即可， （2）用含有的式子表示， 代入，得到关于的一元一次不等式组，解之即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为； （2）解：， ∴， ∴， 把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 【考点12】一元一次不等式组的应用． 50．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生也能分到，但不足3个，求学生人数和苹果数．设有x个学生，依题意可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组，根据题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．设有x个学生，苹果的总数为个，最后一个学生得到苹果的个数为：，根据最后一个同学最多分得3个，即大于0个小于等于3个，列出一元一次不等式组即可求解． 【详解】解：设有x个学生，苹果的总数为个，最后一个学生得到苹果的个数为：， ∵最后一个学生也能分到，但不足3个， ∴， 故答案为：． 51．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售，两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 种头盔 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)该商店第一次批发，两种头盔共120个，用去5600元钱，求，两种头盔各批发了多少个； (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案． 【答案】(1)A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个 (2)该商店第二次有3种批发方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据“该商店第一次批发A,B两种头盔共120个，用去5600元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔，根据“批发A种头盔不高于76个，第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，求出m的值再判断即可． 【详解】（1）解：设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，依意得： ， 解得：， 答：A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个； （2）解：设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔，根据题意得， ， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为72，74，76， ∴该商店第二次有3种批发方案． 52．凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4300 3600 售价（元/部） 4800 4200 (1)该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？ (2)根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案． 【答案】(1)甲手机12部，乙手机5部 (2)2种方案：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部． 【分析】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设售出甲手机x部，乙手机y部，由“三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍”列出方程组，可求解； （2）设购进甲手机x部，乙手机部，由“购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元”列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设售出甲手机x部，乙手机y部， 由题意得，， 解得：． 答：售出甲手机12部，乙手机5部； （2）解：设购进甲手机x部，乙手机部， 由题意得，， 解得：， 取整数， 可取12，13， 则可能的方案为： ①购进甲手机12部，乙手机8部； ②购进甲手机13部，乙手机7部． 53．今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； (2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 【答案】(1)甲球：5元，每个乙球：10元 (2)该文具店共有4种进货方案，方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设购进每个甲种乒乓球需要元，购进每个乙种乒乓球需要元，根据“若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元，若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该文具店购进个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球，根据题意，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案； 【详解】（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：，解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． （2）解：设该文具店购进个甲种乒乓球，则购进个乙种乒乓球， 依题意，得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以取25，26，27，； 该文具店共有4种进货方案，方案1：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案:购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球． 54．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． (1)求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资 (2)方案见解析，当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，根据辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱，列出方程组，解方程组即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据大货车的数量不少于辆，总费用小于元列出不等式组，解不等式组，得出a的取值范围，根据取正整数，得出，，，然后分别求出三种情况下的总费用，再进行比较，得出答案即可． 【详解】（1）解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． （2）解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ∴， 取正整数， ，，， 有三种运输方案： 方案一：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， 方案二：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， 方案三：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， ， 当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元． 一、单选题 1．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：∵， ∴，，， 根据，不一定能得到，例如，满足，但是， 故选：A． 2．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】B 【分析】设最多可打x折，根据题意，得，求整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，打折问题，正确理解，列出不等式解答是关键． 【详解】解：设最多可打x折， 根据题意，得， 解得． 故最多打7折， 故选B． 3．若方程的解是负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次方程，然后根据已知方程的解是负数，可得，从而可得，最后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 方程的解是负数， ， ， ， ， 故选：A． 4．若不等式的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即可得出，求解即可． 【详解】解：不等式的解集是， ， 解得：， 故选：D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（        ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，分别解不等式求出解集，再分别表示解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 则不等式组的解集为：， ∴将解集表示在数轴上为： ， 故选：C． 6．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵原不等式组的整数解有4个为， ∴． 故答案为A． 8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解答本题的关键． 根据第二次运算结果不大于且第三次运算结果大于，列出关于的一元一次不等式组，解出不等式组，得到答案． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故选：． 二、填空题 9．“与4的和是正数”，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式．根据正数大于0列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：用不等式表示为． 故答案为： 10．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对 道题． 【答案】13 【分析】本题考查了一元一次不等式应用，根据题意正确列式是解题关键．设答对道题，根据题意列一元一次不等式，求出，再由为正整数，即可得出答案． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答道题， 由题意可知，， 解得：， 为正整数， 最小为13， 即要使总得分不少于70分则应该至少答对13道题， 故答案为：13． 11．方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式，将两方程相加得出，然后根据即可求解，正确理解题意、掌握题中特点是解题的关键． 【详解】解：， 得， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集为，则利用同大取大可得到a的范围． 【详解】解：解不等式，得， 而不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 三、解答题 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 15．阅读下面的材料，再解答问题． 例：解不等式＞1. 解：把不等式＞1进行整理， 得－1＞0，即＞0. 则有①或② 解不等式组①，得＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为＜x＜1. 请根据以上思想方法解不等式＜2. 【答案】原不等式的解为－6＜x＜2. 【分析】材料中的方法是先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，据此模仿例题的解法写出解的过程则可． 【详解】解：把不等式＜2进行整理，得， －2＜0，即＜0， 则有①或②， 解不等式组①，得－6＜x＜2，解不等式组②无解， 所以原不等式的解为－6＜x＜2. 【点睛】本题考查了解不等式的方法，注意分母的值不能为0，本题中能看懂材料中的解法，能够灵活应用相关知识模仿材料中的解题方法是关键. 16．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)篮球和足球的单价分别是120元，90元 (2)有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设篮球和足球的单价分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元列出方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过5460元，且篮球不少于30个列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：篮球和足球的单价分别是120元，90元； （2）解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为30或31或32， ∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个． 17．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是____________；（填序号） (2)关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的的解法，读懂题意，正确解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可； （2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可； （3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有3个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：① 去括号得，， 移项合并同类项得，； ② 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； ③ 移项得，， 系数化为1得，； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程②和③ 是不等式组的“关联方程”． 故答案为：②③． （2） 解得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得； （3） 去分母得， 移项合并同类项得，； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为 ∴， 解得， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， 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