精品解析：山东省济宁市兖州第一中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

2024-2025学年第一学期高一10月阶段性测试题数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. “，”的否定是. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则 4. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则为的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 图中阴影部分所表示集合是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式的解集为的是（ ） A. B. C D. 11. 设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 解集是__________. 13. 若“”是“”的充分条件，则实数的值为__________. 14. 已知，且，则的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集. （1）求； （2）求. 16. （1）比较与的大小； （2）已知实数满足，求的取值范围. 17. （1）已知一元二次不等式的解集为，求； （2）若不等式在实数集上恒成立，求的取值范围. 18. 解关于的不等式. 19. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期高一10月阶段性测试题数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先运用列举法求得集合M，由此可判断得选项． 详解】由已知得集合，又， 所以不成立，不成立，不成立，成立， 故选：D． 2. “，”的否定是. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】“∀x∈M，p（x）”的否定为“∃x∈M，￢p（x）”． 【详解】依题意，“∀x∈（2，+∞），x2﹣2x＞0”的否定是：，， 故选C． 【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例判断AB；利用不等式的性质可判断C；做差可判断D. 【详解】对于A，当时，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，，则，所以，故C错误； 对于D，若，，则，所以， 所以，故D正确. 故选：D. 4. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合、元素之间的关系，结合集合与集合之间的有关系逐一判断即可. 【详解】①：根据子集的定义可知，显然本序号不正确； ②：根据子集的定义可知是正确的，显然本序号正确； ③：空集是任何集合的子集，所以本序号正确； ④：空集是任何集合的子集，所以本序号不正确； ⑤：集合是两个元素，是单元素集合，这两个集合不可能相等，所以本序号不正确； ⑥：显然是集合中的元素，所以，因此本序号不正确， 正确的个数是， 故选：B 5. 已知，则为的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得， 所以为的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，因为，则， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为5， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况. 【详解】若关于的不等式有解, 则，解得. 故选：C. 8. 已知集合，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得到 ，即可求解. 【详解】， 由，可得， 当，满足，， 当，或，由可得： 故， 综上所述：. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案. 【详解】 A选项：，则，故A正确； B选项：，则，故B错； C选项：，故C正确； D选项：，故D错. 故选：AC. 10. 下列不等式的解集为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别解每个不等式即可. 【详解】解，解集为； ，解集为； ，解得或； ，解集为. 故选：ABD 11. 设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可. 【详解】对于A，若，则成立，即A正确； 对于B，若，则成立，即B正确； 对于C，不妨设，有，但不成立，即C错误； 对于D，若，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确. 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以， 则，解得， 所以的解集是. 故答案为：. 13. 若“”是“”的充分条件，则实数的值为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据充分条件的知识列方程，从而求得的值. 【详解】依题意，“”是“”的充分条件， 所以， 所以，解得或. 故答案为：或 14. 已知，且，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】运用常数代换，先将所给式子进行化简，然后利用基本不等式求出最小值. 【详解】， 因为，所以. 则. 根据基本不等式，则.所以. 因为，而， 则.当且仅当即时取最值. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由补集、交集运算即可求解； 【小问1详解】 由题，， 所以 【小问2详解】 由（1）得或，， 所以. 16. （1）比较与的大小； （2）已知实数满足，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）作差法比较大小； （2）利用不等式的性质即可求解. 【详解】（1）； （2）令 ， 因为， 所以， 所以的取值范围为. 17. （1）已知一元二次不等式的解集为，求； （2）若不等式在实数集上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用解集端点是二次方程的根结合韦达定理求解：（2）利用判别式小于0求解 【详解】解：（1）因为不等式的解集为， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系得，解得；故. （2）一元二次不等式在实数集上恒成立，则， 即， 整理得， 解得， 所以的取值范围是. 18. 解关于不等式. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】分成，，，，几种情况讨论不等式的解集即可得解. 【详解】原不等式可化为， 当时，有，解得； 当时，不等式对应方程的两根为， 若，即时，不等式解得， 若，即时，不等式解得， 若，即时，不等式解得， 当时，，不等式解得或， 综上，原不等式的解集为： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 【答案】（1）当前墙长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 （2）当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【解析】 【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解； （2）根据题意可知对任意的恒成立，分离参数可得对任意的恒成立，分类常数结合基本不等式求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 因为体育馆前墙长为米，地面面积为， 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米， 设甲工程队报价为元， 所以， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元； 小问2详解】 根据题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 因为， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$