第六章 几何图形初步（B卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版2024）

第6章 几何图形初步（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 2．在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 3．平面上有A，B，C三点，已知，，则的长是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 4．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　） A．24条 B．21条 C．33条 D．36条 5．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 6．如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（    ） A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④ 7．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（    ） A．1.5 B．3 C．6 D．12 9．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 10．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．与互余，与互补，，那么 ． 12．自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是 ． 13．一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有 块，最多有 块． 14．在同一平面内，若，，则的大小是 ． 15．如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ； 16．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，已知平分，射线在内，，，求的度数． 18．（8分）如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． (1)求，的长度； (2)求线段的长度． 19．（8分）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，根据图中所标尺寸（单位：），解决下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)求这个立体图形的体积． 20．（8分）如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边上．已知，，，作的平分线交边于点E． (1)求的度数； (2)如图②，若点C不落在边上，当时，求的度数． 21．（8分）如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 22．（10分）如图，、交于点O． (1)可得到结论：，依据是：______（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）； (2)若，的余角是的2倍，求； (3)在（2）的条件下，从点O引出一条射线，当时，______．（直接写出结果） 23．（10分）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 24．（12分）小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答： (1)小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全画出所有可能的情况； (2)小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下： ①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？ ②若正方体纸盒的棱长为，求出小明所搭的几何体的表面积包括底面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 几何图形初步（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面图像，逐一判断其截面即可解题． 【详解】解：A选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意； B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意； C选项球的截面肯定是圆，不符合题意； D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意； 故选：D． 2．在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的计数，掌握线段的定义是解答本题的关键． 根据线段的定义即可求解． 【详解】解：这个点可以构成：（条）， 故选：C． 3．平面上有A，B，C三点，已知，，则的长是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】D 【分析】此题考查两点之间的距离，两点之间线段最短，根据三点在一条直线上时得到最大值和最小值，再由两点之间线段最短可进一步得出答案选择即可． 【详解】三点在一条直线上时， 或； 三点不在一条直线上时，根据两点之间线段最短可知，在3和13之间， 综合以上可知只有答案D符合要求． 故选：D． 4．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　） A．24条 B．21条 C．33条 D．36条 【答案】B 【分析】本题考查的是线段的条数．先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可． 【详解】解：上共有不重合的线段4条， 上共有不重合的线段4条， 上共有不重合的线段3条， 上共有不重合的线段3条， 上共有不重合的线段3条， 上共有不重合的线段4条． 共计21条． 故选：B． 5．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键． 利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论． 【详解】解：图（1）中，由于，，可得到； 图（2）中，根据“同角的余角相等”，可得到； 图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到； 图（4）中，由于，，所以． ∴的图形有（1）（2）（3）． 故选：C． 6．如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（    ） A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角的有关计算，根据互余的两角之和为，再分别代入计算即可． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∴表示的补角的式子：①，故正确； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误； ⑤，故正确； ∴符合题意的有①②⑤， 故选：C． 7．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后根据平角的定义建立关于的方程，求解即可．掌握角平分线的定义是解答的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 8．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（    ） A．1.5 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图，一元一次方程的实际应用．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对面，然后列出方程求解即可． 【详解】解：由正方体的平面展开图可知， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “6”与“”是相对面． 因为对面上的两个数（或式子）的值相等， 所以， 解得：． 故选：C． 9．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于，称为这两个角互为余角． 根据余角性质可得，得到，结合，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为a， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．与互余，与互补，，那么 ． 【答案】/153度 【分析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键． 根据互为余角的和等于90°先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于180°即可求出∠3的度数． 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 12．自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查钟面角，理解钟面角为把圆分成12等分是解题的关键，根据题意当时钟显示为，时针与分针的夹角由两部分组成，分别是之间的两格和之间的半格，求出它们的度数即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴时针与分针的夹角为. 13．一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有 块，最多有 块． 【答案】 5 8 【分析】本题考查从不同方形看几何体，根据从正面看和左面看得到的图形，可知该几何体有3层，得到最少有个，最多有个，即可． 【详解】解：由题意，得，该几何体有3层， 最少时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有3个，即：个， 最多时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有6个，即：个， 故答案为：5，8． 14．在同一平面内，若，，则的大小是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角的计算，分在的内部和外部讨论即可． 【详解】解：当在的内部时， ∵，， ∴； 当在的外部时， ∵，， ∴； 故答案为：或． 15．如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ； 【答案】 【分析】本意考查了角的计算，根据，设，由可求出x的值，再由即可得出答案． 【详解】解：设， 由， ， ， 即， ， ， 即， 故答案为：． 16．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 【答案】68或16 【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点分类讨论是解题关键．分类讨论，再结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由长方体的展开图可分类讨论：①当点M的位置如图，且为所在线段中点时，连接，， ∴， ∴； ②当点M的位置如图，且为线段中点时，连接， ∴， ∴． 故答案为：16或68． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，已知平分，射线在内，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键． 根据平分可得出，再由可设，则，，再由可得出的值，进而得出结论． 【详解】解：平分， ． ， 设，则，， ， ，解得， ． 18．（8分）如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． (1)求，的长度； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、与线段中点有关的计算，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）利用偶次方和绝对值的非负性求出，的值，由此即可得； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，的长，然后根据线段和差即可得． 【详解】（1）解：由题意可知： ∵， ，， ，； （2）解：， ， 又、是、的中点， ，． ． 19．（8分）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，根据图中所标尺寸（单位：），解决下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，高，宽，下面的长方体长，宽，高； (2)这个立体图形的体积为． 【分析】（）先根据从不同方向看物体得到长方体的长、宽、高； （）根据长方体的体积公式即可求解； 本题考查了从不同方向看物体判断几何体及几何体积，根据图形看出长方体的长、宽、高是解题的关键． 【详解】（1）解：根据从正面看和从左面看到的图形得：上面的长方体长，高，宽，下面的长方体长，宽，高； （2）解：立体图形的体积是：（）， 答：这个立体图形的体积为． 20．（8分）如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边上．已知，，，作的平分线交边于点E． (1)求的度数； (2)如图②，若点C不落在边上，当时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差． （1）根据角平分线的定义可求出的度数，根据角的和差关系即可求出的度数； （2）根据角的和差关系可求出的度数，根据角平分线的定义可求出的度数，进而根据角的和差关系即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21．（8分）如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体， （1）根据从左向右、从上向下看到的平面图形并画出相应的图形即可； （2）根据从不同方向看到的平面图形的面积并结合具体的图形进行计算即可； 掌握从不同方向观察简单组合体的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示： （2）∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， ∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）： ， ∴该几何体的表面积（含下底面）为． 故答案为：． 22．（10分）如图，、交于点O． (1)可得到结论：，依据是：______（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）； (2)若，的余角是的2倍，求； (3)在（2）的条件下，从点O引出一条射线，当时，______．（直接写出结果） 【答案】(1)① (2) (3)或 【分析】本题考查了补角的性质，角的和差计算，一元一次方程的应用： （1）根据同角的补角相等，即可得到答案； （2）设，则，根据题意列出方程，进而可得，由对顶角相等，即可得到答案； （3）分两种情况讨论：当在内时，当在内时，根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ，判断依据是：同角的补角相等， 故答案为：①； （2）解：设，则， 由题意得：， 解得：，即， ， ， ， ； （3）解：由（2）知，，， ， 设，， 当在内时， ， ， 即， 解得：， ； 当在内时， ， ， 即， 解得：， 综上，或， 故答案为：或． 23．（10分）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答： (1)小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全画出所有可能的情况； (2)小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下： ①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？ ②若正方体纸盒的棱长为，求出小明所搭的几何体的表面积包括底面． 【答案】(1)见解析 (2)①个；②表面积为平方厘米 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，求几何体的表面积： （1）根据正方体展开图“33型”有1种，“222型”有1种，“141型”有6种，“132型”有3种，结合已给图形进行求解即可； （2）①根据从不同方向看的图形分别确定每个位置小正方体的个数即可得到答案；②根据几何体表面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：①如图所示，每个位置的小立方体数如下所示： ∴小明用了个正方体盒子组成这个几何体； ②， 答：表面积为平方厘米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$