精品解析：湖北省团风县实验中学2024-—2025学年九年级上学期入学考试数学试题

团风县实验中学2024年秋季九年级入学考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 4. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，2， 6. 下列函数中是一次函数关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，，则（ ） A. 5 B. C. D. 9. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第一象限 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D. 若点，，在一次函数的图象上，则 10. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，一次函数y=kx+b的图象如图所示，根据图象可知，方程kx+b=0的解是______． 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为，则大正方形的面积为_______． 15. 如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 18. 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 21. 如图，直线与轴、轴分别交于两点． （1）的面积是______（直接写出结果）； （2）当时，自变量的取值范围是______（直接写出结果）； （3）在轴上有一点，已知的面积等于10，求点的坐标． 22. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)付电费 y(元)的关系如图所示． (1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式． (2)当每月用电量不超过50度和用电量超过50度时的收费标准各是多少？ 23. （1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点． （1）求证：； （2）如图2，将沿轴正方向平移得，当经过点时，求平移的距离及点的坐标； （3）在（2）的条件下，若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 团风县实验中学2024年秋季九年级入学考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故选：A． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键． 【详解】解：A、不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定． 【详解】解：∵， ∴成绩较为稳定的班级是乙班． 故选：B． 4. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：不是同类二次根式不能合并，故不符合题意； 不是同类二次根式不能合并，故不符合题意； 故符合题意； 故不符合题意； 故选： 5. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟记勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可得1，1，能构成直角三角形，不符合题意； B、由可得6，8，10能构成直角三角形，不符合题意； C、由可得5，12，13能构成直角三角形，不符合题意； D、由可得，2，不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 6. 下列函数中是一次函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的概念，熟记“形如 (k、b为常数，)的函数，叫做一次函数，k 叫做一次项系数”的相关概念是解题关键．根据一次函数的定义对每个选项进行分析即可． 【详解】解：A．函数是反比例函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； B．函数是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； C．函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； D．函数是一次函数，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、根据，，能判断四边形为平行四边形，故该选项不符合题意； B、根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项符合题意； C、根据，，能判断四边形为平行四边形，故该选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，，再证明，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：由作图方法得垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图：作已知线段的垂直平分线的方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理的应用． 9. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第一象限 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D. 若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移是解题的关键． 由，可得，，则图象过第二、三、四象限，不过第一象限，可判断A的正误；当时，，即图象与y轴的交点坐标为，可判断B的正误；图象可由直线向下平移2个单位长度得到，可判断C的正误；随着的增大而减小，由，可得，可判断D的正误． 【详解】解：∵， ∴，， ∴图象过第二、三、四象限，不过第一象限，A正确，故不符合要求； 当时，，即图象与y轴的交点坐标为，B正确，故不符合要求； 图象可由直线向下平移2个单位长度得到，C正确，故不符合要求； 随着的增大而减小， ∵， ∴，D错误，故符合要求； 故选：D． 10. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可． 【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B， 令x=0，则y=，令y=0，则x=， 则A（，0），B（0，）， 则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°， ∴AB==2， 过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵∠CAD=∠OAB=45°， ∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x， ∴AC==x， ∵旋转， ∴∠ABC=30°， ∴BC=2CD=2x， ∴BD==x， 又BD=AB+AD=2+x， ∴2+x=x， 解得：x=+1， ∴AC=x=（+1）=， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】由，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是化为最简二次根式，掌握二次根式的化简方法是解本题的关键． 12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，一次函数y=kx+b的图象如图所示，根据图象可知，方程kx+b=0的解是______． 【答案】x＝−3． 【解析】 【分析】关于x的方程kx＋b＝0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案． 【详解】解：从图象上可知一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为的解是x＝−3． 故答案为：x＝−3． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想，根据图象求方程的解是解题的关键． 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为，则大正方形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 15. 如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、中位线的性质等，结合函数图象和点的运动轨迹判断出“当时，”，求出矩形的长和宽，计算周长即可，理解函数图象和点的运动轨迹是解题的关键． 【详解】解：∵当时，最小， ∴此时，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴此时，， ∴是的中位线，， ∴矩形的周长， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及平方差公式、二次根式性质、二次根式加减运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． （1）先由二次根式性质化简，再计算二次根式除法，最后根据二次根式加减运算求解即可得到答案； （2）根据平方差公式，二次根式性质及有理数减法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，设这个一次函数的表达式为，把和代入，即可求解；掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为，把和代入得： ， 解得：， 这个一次函数的表达式为． 18. 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 【答案】4800元 【解析】 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可． 【详解】解：连接AC 在Rt△ACD中， ∵CD＝3，AD＝4 ∴AC＝=5 又∵BC＝12，AB＝13 ∴AC2+BC2＝AB2 ∴∠ACB＝90° ∴m2 ∴共需24200＝4800元 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． 19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）6，5，补图如图所示． （2）220； （3） 解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 【解析】 【分析】（1）根据中位数与众数的定义即可求解，先利用引体向上为8次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为8次的人数，即可补全条形图； （2）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以400即可得出结果； （3）根据平均数、中位数、众数的概念说明即可． 【小问1详解】 解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ∴，； 引体向上为8次的人数为：（人）， 【小问2详解】 解：（人） 故答案为：220（人） 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形的面积为， ∴的面积为， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． 21. 如图，直线与轴、轴分别交于两点． （1）的面积是______（直接写出结果）； （2）当时，自变量的取值范围是______（直接写出结果）； （3）在轴上有一点，已知的面积等于10，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，求出点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据，得，再解不等式组即可求解． （3）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， ∴， 令，则， ∴， ∴的面积． 【小问2详解】 解：∵ ∴ 解得：； 【小问3详解】 解：∵点C在x轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴或． 【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，直线与坐标轴围成的三角形的面积，解题的关键是由函数值取值范围求自变量取值范围． 22. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)付电费 y(元)的关系如图所示． (1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式． (2)当每月用电量不超过50度和用电量超过50度时的收费标准各是多少？ 【答案】（1）①当0≤x≤50时，；②当x>50时，； （2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是:每度0.50元；当每月用电量超过50度时，收费标准是:其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元. 【解析】 【分析】（1）当0≤x≤50时，函数为正比例函数，把（50，25）代入正比例函数解析式即可；当x>50时，为一次函数解析式，把（50，25），（100，70）代入即可； （2）不超过50度时，让总价25÷数量50即可，超过50度时，超过部分的付费为（70-25）÷（100-50）=0.9（元）． 【详解】(1)①当月用电量0≤x≤50时，y是x的正比例函数,设， ∵当x=50时，y=25， ∴， ∴． ∴． ②当月用电量x>50时，y是x的一次函数,设， ∵当x=50时，y=25；当x=100时，y=70； ∴, ∴, ∴． (2) 当每月用电量不超过50度时，收费标准是: 每度0.50元． 当每月用电量超过50度时，收费标准是: 其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用.通过观察图象得出信息是解题的关键. 23. （1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积． 【答案】（1）∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴； （2）如图2，   延长至F，使．连接，由（1）知， ∴， ∴，即， 又∵，则， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （3）108 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明，从而得出； （2）延长至F，使．连接，根据（1）知，即可证明，根据，得，利用全等三角形的判定方法得出，即，即可得出答案； （3）过作，交延长线于D，则四边形 为正方形，设，根据（1）（2）可知，，在中，利用勾股定理即可求解，再结合计算即可． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图3，过作，交延长线于D， 在直角梯形中，∵， ∴， 又，， ∴四边形 为正方形， ∴， ∵，设， ∴， ∴，， 根据（1）（2）可知，， 在中，∵， 即， 解这个方程，得：， ∴， 所以梯形的面积为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点． （1）求证：； （2）如图2，将沿轴正方向平移得，当经过点时，求平移的距离及点的坐标； （3）在（2）的条件下，若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， ∵将线段绕着点顺时针旋转得到， ∴， 在和中， ， ∴． （2）平移的距离为，点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质及旋转的性质可知，再根据全等三角形的判定可知； （2）利用一次函数与轴，轴的交点可得点的坐标，设，则点的坐标为，再利用待定系数法可得直线的解析式和直线的解析式，进而可得的坐标为，最后根据两点之间的距离公式即可解答； （3）根据题意分①若为边，①若为对角线两种情况，再按照平行四边形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵直线与轴、轴相交于、两点， ∴点的坐标为，点的坐标为． 设， ∵， ∴，， ∴点的坐标为． ∴点在直线上， ∴， 解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵点的坐标为，点的坐标为， 设直线的解析式为，根据题意可得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∴将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴点的坐标为， ∴， ∴平移的距离为． 【小问3详解】 解：设点的坐标为，点的坐标为． 分两种情况考虑，如图3所示： ①若为边，当四边形为平行四边形时， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 当四边形为平行四边形时， ∵，，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②若为对角线， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：存在，点的坐标为或． 图3 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，一次函数与轴，轴的交点，平行四边形的性质，明确一次函数与几何图形之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $