精品解析：浙江省温州市瓯海区外国语学校2024--2025学年上学期八年级数学10月月考试卷

浙江省温州市瓯海区外国语学校八年级上册数学10月月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2. 下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性逐一判定即可． 【详解】解：由于三角形具有稳定性，因此，最不容易变形的是B． 故答案为：B． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的概念及三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键，根据三角形边上高的定义即可判定，从而得到答案． 【详解】解：根据高的定义：边上的高，垂足应在边上，或线段的延长线或反向延长线上，且经过顶点， ∴符合条件的是， 故选：D． 4. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，进而逐项判断即可． 【详解】解：设三角形的另一条边的长度为， 由题意，得，则， 故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 5. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在的边，上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与，重合（即）．此时过直角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：由题意：，，， ， ． 故选：B． 6. 如图，，若，，则（ ） A. 6 B. 4 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，由可得出：，，再由即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∴点是线段中垂线与的交点， 故选B 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 8. “赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的背景图中与面积有关的计算，解题关键是发现图中的面积关系与掌握勾股定理的计算公式． 本题利用13减去四个直角三角形的面积等于小正方形的面积即可求解． 【详解】解：∵， ∴小正方形面积为1， ∴小正方形边长为1， 故答案为：1 ． 9. 如图，将沿直线折叠后，点B与点A重合，已知，的周长为，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，折叠后对应线段相等、对应角相等；由折叠知，由的周长即可求得结果． 【详解】解：由折叠知； ∵的周长为， ∴， 即， ∴； 故选：B． 10. 到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键．利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可． 【详解】解：图1：延长，交于点F，如图所示： ， ， ∴， 即，故图1符合题意； 图2：补成一个边长为的大正方形，如图所示： 则大正方形的面积为：， 将大正方形看作边长为c的小正方形和四个直角三角形的面积之和，则大正方形的面积为：， ∴， ∴， ∴，故图2符合题意； 图3：，， ∴， 整理得，故图3满足题意； 图4无法证明直角三角三边关系，故图4不符合题意； 综上分析可知：以用来验证勾股定理的有3个． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，在中，，是一个外角，则的大小为_________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由，的度数，利用三角形的外角性质可求出的度数，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 【详解】解：在中，， ． 故答案为：76． 12. 命题“线段的中点到这条线段两端的距离相等”的逆命题是_______． 【答案】如果这个点到线段两端的距离相等，那么这个点是线段的中点 【解析】 【分析】本题考查写原命题的逆命题．根据题意将原命题的结论作为新命题的条件，原命题的条件作为新命题的结论，写成“如果．．．那么．．．”的形式即为原命题的逆命题． 【详解】解：∵线段的中点到这条线段两端的距离相等， ∴原命题为：如果这个点是线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等， ∴逆命题为：如果这个点到线段两端的距离相等，那么这个点是线段的中点， 故答案为：如果这个点到线段两端的距离相等，那么这个点是线段的中点． 13. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案． 【详解】解：一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、， ，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点D在内，且，，则的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 通过三角形内角和以及已知角的关系逐步分析即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以 ． 15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是______． 【答案】##边边边 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和基本作图，熟练掌握全等三角形判定定理是解此题的关键． 从作图可知，，根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的对应角相等推出即可． 【详解】解：从作图可知，， 在和中 ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等式的性质，熟练掌握折叠的不变性是解题的关键． 由折叠知，设，，分别表示两个三角形的周长，利用等式的性质作差即可求解． 【详解】解：由翻折得， 设，， 则， ， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在等边中，已知，，将沿折叠，点与点对应，且，则等边的边长______． 【答案】## 【解析】 【分析】设于G,交于H，由等边三角形的性质可得，根据折叠的性质可得，根据垂直的定义得到，根据勾股定理得到，设，根据等边三角形的性质列方程求解即可． 【详解】解：设于G，交于H， ∵是等边三角形， ∴， ∵将沿折叠，点与点对应， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 设 ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、等边三角形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 18. 如图，在等边中，，点在线段上，过作于点，延长到点，，若，则图中阴影部分面积之和为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键： 先过点D作交于点H，先根据等边三角形的性质及三线合一得到，证明，推得，求出的长，再根据面积公式求出阴影部分面积． 【详解】解：过点D作交于点H， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴是等边的中线， ∴， ∵和中， ， ∴， ∴， ∴． ∴ 故答案为：7． 【点睛】本题考查的知识点平行线的性质、等边三角形的性质与判定、三线合一、全等三角形的性质与判定，解题关键是合理设置辅助线转化相等线段位置． 三、解答题 19. 下图是由5张全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形．（用3种不同的方法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了设计轴对称图案，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此设计图案即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 20. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 证明：，，且， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的长为5． 21. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 【答案】（1）的长为16米 （2）这辆小汽车在段的速度约是米/秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题关键是理解题意，正确计算． （1）直接利用勾股定理计算的长即可； （2）利用路程除以时间即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，米，米，， ∴（米）， 答：的长为16米． 【小问2详解】 解：（米/秒）， 答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒． 22. 如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质得到相等的角． （1）根据等腰直角三角形的性质找出的角和相等的边，再运用判定直角三角形全等即可； （2）根据为等腰直角三角形，可知，则，再结合以及（1）中所证明得全等三角形可得，进而可得到答案． 【小问1详解】 证明：为等腰直角三角形，， ， 在和中， ，， ． 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， 因此的度数为． 23. 已知是等边三角形，点分别为边上的动点（点与线段，的端点不重合），运动过程中始终保持，连接相交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图①，当点分别在边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小； （3）如图②，当点D，E分别在的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小． 【答案】（1）见解析； （2）的大小不变， （3）的大小不变， 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，利用定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质计算，得到答案； （3）证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质计算即可． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，， 和中， ∴； 【小问2详解】 解：的大小不变， 理由如下：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不变， 理由如下：在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 【阅读教材】 苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？ 分析：把沿的平分线翻折，因为，所以点C落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． 【感悟与应用】 （1）如图（a），在中，，，点D在边上且平分，若，求的长； （2）如图（b），在四边形中，平分，，，， ①求证：； ②求的长． 【答案】（1） （2）①见解析 ② 【解析】 【分析】（1）根据点D在边上且平分作图，在上截取，连接，证得，结合三角形内角和定理和直角三角形性质得到，，进而得到，，结合得出，进而可得，即可解题； （2）①在上截取，连接，由（1）同理可证，得到，，进而得到得，，根据，即可证明； ②作于点，结合等腰三角形性质设，结合勾股定理建立方程 求解，即可解题． 【小问1详解】 解：根据点D在边上且平分，作图如下： 在上截取，连接， 平分， ，又， ， ， ，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①在上截取，连接， 平分， ，又， ， ，， ， ， ， ， ； ②作于点， ， ， 设， ，，， ，， ， 即， 解得， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线定义、直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于通过作辅助线证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省温州市瓯海区外国语学校八年级上册数学10月月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面图形是用木条钉成支架，最不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在的边，上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与，重合（即）．此时过直角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，若，，则（ ） A. 6 B. 4 C. 10 D. 14 7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 8. “赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为________． 9. 如图，将沿直线折叠后，点B与点A重合，已知，的周长为，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 10. 到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，在中，，是的一个外角，则的大小为_________． 12. 命题“线段的中点到这条线段两端的距离相等”的逆命题是_______． 13. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则__________． 14. 如图，点D在内，且，，则的度数为____________． 15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是______． 16. 如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为___________． 17. 如图，在等边中，已知，，将沿折叠，点与点对应，且，则等边的边长______． 18. 如图，在等边中，，点在线段上，过作于点，延长到点，，若，则图中阴影部分面积之和为___________． 三、解答题 19. 下图是由5张全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形．（用3种不同的方法） 20. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求长； （2）这辆小汽车在段速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 22. 如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 已知是等边三角形，点分别为边上的动点（点与线段，的端点不重合），运动过程中始终保持，连接相交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图①，当点分别在边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小； （3）如图②，当点D，E分别在的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小． 24. 【阅读教材】 苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？ 分析：把沿的平分线翻折，因为，所以点C落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． 【感悟与应用】 （1）如图（a），在中，，，点D在边上且平分，若，求的长； （2）如图（b），在四边形中，平分，，，， ①求证：； ②求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$