精品解析：浙江省慈溪实验中学2024—-2025学年八年级上学期10月阶段性测试数学试题

2024学年第一学期慈溪实验中学 八年级数学阶段性测试试卷（1） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A、若，c≠0时，则，故A不一定成立； B、若，则，故B一定成立； C、若，则，故C不成立； D、若，则，故D不成立． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 3. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得不等式，计算后再进行判断即可． 【详解】设第三边长为， 由题意得：， 得， 第三边可以是2，3，4，不可能为5， 故选择：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 4. 能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，说明一个命题是假命题只需举一个反例．根据“a是实数，则”成立的条件是即可得答案． 【详解】解：∵时，， ∴当时，原命题不成立，故A符合题意； 当时，原命题成立，故B不符合题意， 当时，原命题成立，故C不符合题意， 当时，原命题成立，故D不符合题意， 故选：A． 5. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＋∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可． 【详解】解：∵∠BAC＝100°， ∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴∠EAB＝∠B， 同理∠GAC＝∠C， ∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°， ∴∠EAG＝100°−80°＝20°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】解：一次函数过一、二、四象限， 则函数值y随x的增大而减小，因而； 图象与y轴的正半轴相交则， 因而一次函数的一次项系数， y随x的增大而增大，经过一三象限， 常数项，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过一三四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小；函数值y随x的增大而增大；一次函数图象与y轴的正半轴相交，与y轴的负半轴相交，过原点． 7. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围． 【详解】解： 解不等式①得：x, 解不等式②得：x<， ∴不等式组的解集是<x<， ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1， ∴-2≤<-1． 故选择：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键． 8. 小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 从小聪家到超市的路程是1300米 B. 小聪从家到超市的平均速度为100米/分 C. 小聪在超市购物用时45分钟 D. 小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断． 【详解】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误； B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误； C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该选项错误； D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大． 9. 如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取AB的中点O，连结OD，OC，根据直角三角形的性质可得，可得，，，在四边形ABCD中，根据四边形的内角和为，，可得出，由，可证得是等腰直角三角形，由，根据勾股定理，即可得出CD的长． 【详解】取AB的中点O，连结OD，OC， ∵和的斜边为AB， ∴，， ∴， ∴，，， 在四边形ABCD中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 故选：Ｃ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），设点的坐标为，连结，以线段为边的第四象限内作等边，直线交轴于点，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可证△OBC≌△ABD，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，可求∠EAO＝60°，即可求OE＝，进而可求点E坐标． 【详解】解：∵△AOB，△BCD等边三角形， ∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°， ∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD， ∴△OBC≌△ABD（SAS）， ∴∠BAD＝∠BOC＝60°， ∴∠EAO＝180°−∠OAB−∠BAD＝60°， 在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∠OEA=30°， ∴AE=2 AO=2， ∴OE=＝， ∴点E坐标(0，)， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，坐标与图形性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 把点向左平移2个单位，所得点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：左移减，右移加，下移减，上移加． 【详解】点P(-2、7)向右平移2个单位，所得点的坐标为(、)，即(、) 故答案为：(、)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，在平面直角坐标系中点平移的变化规律是：左移减，右移加，下移减，上移加，熟练掌握坐标点平移的规律是解题关键． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形两个底角相等可知内角为的角只能是顶角，再结合三角形内角和180°解题即可． 【详解】解：根据题意得，设等腰三角形的底角的度数为， 则++=180° 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 如图，，，要使还需添加一个条件是______．（只需写出一种情况） 【答案】∠A＝∠D 【解析】 【分析】由，可得∠ABC=∠DBE，再根据全等三角形的判定定理，即可得到答案． 【详解】解：添加条件为∠A＝∠D，理由是： ∵， ∴∠ABC=∠DBE， 在△ABC和△DBE中， ， ∴（AAS）， 故答案为：∠A＝∠D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集． 【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1）， 当x＜-1时， 直线y=ax+4在直线y=kx的下方， 当x＞-1时， 直线y=ax+4在直线y=kx的上方， 故不等式kx＜ax+4的解集为x>-1． 故答案为：x>-1． 【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 15. 如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，，且与所在的直线交于点P，若，则_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】分两种情况：（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，可证，，可得，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D位于CB之间时，如图过点E作AP的垂线于点N，可证，，可得，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论； 【详解】（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M， 为等腰直角三角形 在和中 ， 在和中 ，， 设 （2）当点D位于CB之间时，如图：过点E作AP的垂线于点N， 为等腰直角三角形 在和中 ， 在和中 ，， 设 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用三角形全等和线段的和差得出所求线段之间的关系，同时运用分类讨论的思想． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证∆CDA≅∆ AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解． 【详解】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E， ∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°， ∴∠DCA=∠EAB， 又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC， ∴∆CDA≅∆ AEB（AAS）， ∴BE=AD， ∵， ∴AD=BE=OA=5， 作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C， ∴=OC+A′C， ∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′， ∴当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，此时，OA′=， ∴最小值=． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 三、解答题（第17～19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分） 17. 解不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴ 【小问2详解】 解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以，不等式组的解集为：． 18. 如图，点C是线段上一点，． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线性质可证得，结合题意用SAS直接证明，根据全等三角形性质得出结论． 【详解】证明：， 在和中 ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，运用SAS直接证明是解题关键． 19. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： 　　　 　　　 （1）在图1中画出1个面积为3的，要求顶点C是格点； （2）在图2中画出1个面积为2的，要求顶点C是格点； （3）在图3中画出1个面积为4的等腰，要求顶点C是格点． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的面积公式解答即可； （2）利用直角三角形的定义和勾股定理解答即可； （3）利用等腰三角形的定义解答即可． 【详解】（1）如图1，点C即为所求； （2）如图2，点C即为所求； （3）如图3，点C即为所求． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形和直角三角形的作图、勾股定理等知识点，正确掌握等腰三角形和直角三角形的定义是解答本题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点位于第二象限，点位于第三象限，且a为整数． （1）求点A和点B的坐标． （2）若点为x轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求m的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据点A位于第二象限，点B位于第三象限， 可得到，再根据a为整数，求解即可； （2）根据题干可知，设垂足为D，利用勾股定理可求得CD，进而可求出m的值． 【详解】解：（1）由题意得， 解得， ∵为整数， ∴， ∴； （2）由题意知，轴，假设点C(m，0)位置如图，交x轴于点D， ∴D(-4，0)， ∵△ABC是以BC为底的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质及绝对值的性质，解题的关键是综合运用相关知识解题． 21. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式． （2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由． （3）当时，y的最小值为4，求m的值． 【答案】（1）；（2）不在，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义解题； （2）将点的横坐标代入（1）中函数关系式，解得y的值，判断是否与点的纵坐标相等，据此解题； （3）根据（1）中正比例函数的增减性解题即可． 【详解】解：（1）设， 把代入上式， 得， 关于x的函数表达式为； （2）不在，理由如下： 当时，， 不在函数的图象上； （3）随x的增大而减小 ∴当时， 解得． 【点睛】本题考查正比例函数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人． （1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？ （2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台． 【解析】 【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； (2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案． 【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得： 60-x≥1.4x 解得：x≤25 答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人． (2)依题意得：6x+10(60-x)≤510， 解得：x≥ 又∵x为整数，且x≤25 ∴x可以取23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人； 方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人； 方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 23. 小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑.图中线段和折线表示小聪、小慧离古刹的路程（米）与小聪的骑行时间（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题： （1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？ （2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？ （3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间. 【答案】（1）180，9000；（2）小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米；（3）20分钟. 【解析】 【分析】(1)根据路程÷事件=速度,代入即可求出小聪的速度,再利用公式速度×时间求出路程即可. (2)先利用待定系数法解出小慧的速度直线表达式,将x=20代入解出y的值与3000相减即可得到答案. (3)用总时间减去到达草甸的时间和离开草甸到飞瀑的时间即可得到游玩时间. 【详解】（1）米/分. 古刹到飞瀑的路程米 （2）设解得 当， 米 答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米。 （3）米 . 答：20分钟. 【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意,通过题意得出有用信息. 24. 如图，△ABC和△ADE都等腰直角三角形，． （1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连接BD和CE相交于点F．①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB=2，，求的值． （2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连接BE、CD，当AB=3，时，求的值． 【答案】（1）①BD＝CE且BD⊥CE，理由见解析；②14 （2）22 【解析】 【分析】（1）①证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，根据三角形内角和定理得到∠CFG＝∠BAG＝90°，根据垂直的定义解答； ②由AB=2，，可得，，结合勾股定理计算即可． （2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，同理可证： BD＝CE且BD⊥CE，设DG=x，CG=y，EG=z，利用勾股定理可得，进而即可求解． 【小问1详解】 ①BD＝CE且BD⊥CE，理由如下： 设BD与AC交于点G，如图1，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ∵∠AGB＝∠FGC， ∴∠CFG＝∠BAG＝90°， ∴BD⊥CE． ②AB=2，，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴，， ∵BD⊥CE， ∴=． 【小问2详解】 如图2，延长BD，分别交AC、CE于F、G，同理可证： BD＝CE且BD⊥CE， ∵AB=3，，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴，， 设DG=x，CG=y，EG=z，则在Rt∆DEG中，， 在Rt∆BCG中，， 在Rt∆CDG中，， Rt∆BEG中，， ∴==4+18=22． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期慈溪实验中学 八年级数学阶段性测试试卷（1） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 能说明命题“对于任何实数”是假命题一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 从小聪家到超市的路程是1300米 B. 小聪从家到超市的平均速度为100米/分 C. 小聪在超市购物用时45分钟 D. 小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分 9. 如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），设点的坐标为，连结，以线段为边的第四象限内作等边，直线交轴于点，点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 把点向左平移2个单位，所得点的坐标为________． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______． 13. 如图，，，要使还需添加一个条件是______．（只需写出一种情况） 14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为__________． 15. 如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，，且与所在的直线交于点P，若，则_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______． 三、解答题（第17～19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分） 17. 解不等式： （1） （2） 18. 如图，点C是线段上一点，． 求证：． 19. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： 　　　 　　　 （1）在图1中画出1个面积为3的，要求顶点C是格点； （2）在图2中画出1个面积为2的，要求顶点C是格点； （3）在图3中画出1个面积为4的等腰，要求顶点C是格点． 20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点位于第二象限，点位于第三象限，且a为整数． （1）求点A和点B坐标． （2）若点为x轴上一点，且是以为底等腰三角形，求m的值． 21. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式． （2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由． （3）当时，y的最小值为4，求m的值． 22. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人． （1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？ （2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？ 23. 小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑.图中线段和折线表示小聪、小慧离古刹的路程（米）与小聪的骑行时间（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题： （1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？ （2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？ （3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间. 24. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，． （1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连接BD和CE相交于点F．①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB=2，，求的值． （2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连接BE、CD，当AB=3，时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$