精品解析：重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期第一次定时作业数学试题

重庆育才中学初一年级第一次定时作业 （时间：120分钟，总分：150分） 班级______姓名______ 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 如果收入增加300元记作元，那么收入减少200元，记作（　　） A. 500元 B. 元 C. 200元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】相反意义的量它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量，据此进行判断即可求解． 【详解】解：由收入增加300元记作元可得， 收入增加为，收入减少为， 所以收入减少200元，记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 2. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 3. 下列各数中，最大数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较可进行求解． 【详解】解：由可知最大的数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、单位长度不统一，所画数轴不正确，不符合题意； B、所画数轴正确，符合题意； C、没有正方向，所画数轴不正确，不符合题意； D、没有遵循正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数，所画数轴不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 数轴上一点表示的数是6，若将点先向右平移4个单位长度，再向左平移7个单位长度到点，则此时点表示的数是（ ）． A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点平移规律解答即可． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向左平移7个单位长度到点，点表示的数是：． 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的平移，掌握数轴上点的平移法则“右加左减”成为解答本题的关键． 6. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 7. 下列各数：其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可． 【详解】解：，是负分数，有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的分类、理解有理数的意义和形式是解题的关键． 8. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（     ） A. 26千克 B. 24千克 C. 24.9千克 D. 25.6千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25-0.25）千克～（25+0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格． 故选：C． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 9. 在①与；②与；③与；④与中，互为相反数的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数，即可求解． 【详解】解：①，，所以，故不是相反数； ②，，所以，故不是相反数； ③，，与是相反数，故是互为相反数； ④，，与是相反数，故是互为相反数； 故选：C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键． 10. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小．其中正确的个数有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数分类，负数的意义，绝对值的几何意义和代数意义，数轴的性质，即可． 【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数，的绝对值是，不是正数，错误； ②一定是负数，当时，是非负数，错误； ③没有绝对值是的数，任何有理数的绝对值都是非负数，正确； ④任何有理数必定等于或小于它的绝对值，正确； ⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小，正确． ∴③④⑤正确，正确的个数为个． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握绝对值的代数意义，数轴的性质等． 11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第3次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， …… ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2023次计算输出的结果是2， 故选：C． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键． 12. 如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第5个数为（ ） A. 210 B. 230 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先找到前10行的数的个数，得到第11行、从左向右第5个数是第几个数，再分析出所有数是按绝对值从小到大为2开始的偶数，找到对应符号，即可得到结果． 【详解】解：由图可知：第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数， ∴前10行共有个数， 这些数按绝对值从小到大为2开始的偶数， ∴第11行，从左向右第5个数的绝对值为， ∵这些数按绝对值从小到大依次为正数，负数，正数，负数，…， ∴第11行，从左向右第5个数为第105个数，为正数，即为210， 故选A． 【点睛】此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是通过对题目中给出的图形，数据，数阵等进行分析，总结归纳出规律，此类题目一般难度偏大，属于难题． 二、填空题（每题4分，共40分） 13. ______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法运算．熟练掌握绝对值，有理数的加法运算是解题的关键． 先计算绝对值，然后进行加法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 14. 已知的相反数是它本身，且．式子的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性，代数式求值．熟练掌握相反数，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵的相反数是它本身，且， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 15. 以下说法中：①是相反数；②，则；③若，则，其中正确的有______个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值对各选项判断作答即可． 【详解】解： 和5互为相反数，①错误，故不符合要求； 当时，，②正确，故符合要求； 若，不一定成立，③错误，故不符合要求； 故答案为：1． 16. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 17. 埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数的意义，用北京的时间减去时差计算即可得解． 【详解】解：北京与埃及的时差为小时， 北京时间是时，埃及时间是时． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 18. 绝对值小于5的所有整数的积为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意易得绝对值小于5的所有整数，然后求积即可． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数为：， ∴它们的积为：0； 故答案为0． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法及绝对值，熟练掌握有理数的乘法及绝对值是解题的关键． 19. 当___________时，式子有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】可得，从而可得当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：因为 ， 所以当时，即， 的最小值为，此时取得最小值， 所以当时，有最小值； 故答案：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键． 20. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则．小明计算出，请帮小刚计算______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：8． 21. 如图，纸面上有一条数轴，点表示的数分别是，3，沿点所在的直线折叠纸面，使得点落在点的右边一个单位长度处，则点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出C表示的数． 【详解】解：∵表示的数为，3， ， ∵折叠后， ， ∵点C在点B的左侧， 点表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键． 22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”．定义：对于自然数，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数为“极数”．例如：27与3456都是“极数”，因为，，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为，，而8，23都不是9的整数倍．在大于100小于300的自然数中，共有“极数”________个． 【答案】22 【解析】 【分析】分别将百位是1和2时的“极数”列举出来即可． 【详解】解：当百位1时，“极数”有108，180，117，171，126，162，135，153，144，189，198，共有11个， 当百位是2时，“极数”有207，270，216，261，225，252，234，243，297，279，288，共有11个， ∴大于100小于300的所有“极数”共有22个． 故答案为：22． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，理解定义，根据题意将满足条件的“极数”分别列出来是解题的关键． 三、解答题 23. 把下列各数填在相应的集合里： 4，，，0，，，，，，， （1）正整数集合{ …} （2）整数集合{ …} （3）正分数集合{ …} （4）负分数集合{ …} （5）非负有理数集合{ …} 【答案】（1）4， （2）4，，0，， （3），， （4）， （5）4，0.5，0，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，先化简绝对值合多重符号，再根据有理数的分类即可得出答案． （1）根据正整数是指大于零且不带小数点的整数求解即可． （2）根据整数是正整数、零、负整数求解即可． （3）根据正分数指大于0的分数求解即可． （4）根据负分数指小于0的分数求解即可． （5）根据非负有理数值0和正的有理数求解即可． 【小问1详解】 解：， 正整数集合{4，…} 【小问2详解】 整数集合{4，，0，，…} 【小问3详解】 正分数集合{，，…} 【小问4详解】 负分数集合{，， …} 【小问5详解】 非负有理数集合{4，0.5，0，， …} 24. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，有理数的混合运算等知识．熟练掌握绝对值，有理数的加减运算，有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算绝对值，然后进行就进行除法运算，最后进行加减运算即可； （2）先计算绝对值，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 画出数轴，在数轴上表示出下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，0，，3 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较．熟练掌握绝对值，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较是解题的关键． 先在数轴上表示有理数，然后比大小即可． 【详解】解：由题意知，，，，， 在数轴上表示各数如下； ∴． 26. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，乘方的含义，代数式的值，理解非负性是解题的关键．由非负数可得，，，求出，，的值，代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ． 27. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）该网络直播这一周平均每天销售单 （2）该网络直播这一周工资收入2102元． 【解析】 【分析】（1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该网络直播这一周工资收入2102元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 28. 定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， …… 根据以上定义完成以下问题： （1）计算的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新运算，令即可求得的值； （2）利用新运算可分别求得的值，代入即可求解； （3）把的值，代入所求的算式计算即可求解． 小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ……， ∴ 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了新运算的有关计算及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． 29. 同学们都知道，实际上可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离为7，所以．如图，点，是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和30．试探索： （1）两点之间的距离为________． （2）表示数轴上所对的点到两点的距离之和，则当的取值范围为________时，取得最小值，且最小值是________． （3）若点是A点右侧的一个动点，它表示的数是，满足，则的值为________． （4）在数轴上，电子蚂蚁甲、乙在处分别以每秒3个单位、1个单位的速度向左运动，电子蚂蚁丙在处以每秒5个单位的速度向右运动，若它们同时出发，则________秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍． 【答案】（1）40 （2），40 （3）35 （4）或 【解析】 【分析】（1）计算和30差的绝对值，即可解答； （2）根据题意可得，当x所对的点在点A和点B之间时，取得最小值，即可求解； （3）根据题意进行分类讨论：①当点P在点B左边时，，不符合题意；②当点P在点B右边时，列出方程求解即可； （4）设t秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍．则t秒后，甲表示的数为，乙表示的数为，丙表示的数为，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：∵表示数轴上所对的点到两点的距离之和， ∴当x所对的点在点A和点B之间时，取得最小值， ∴当时，取得最小值，且最小值是， 故答案为：，40； 【小问3详解】 解：①当点P在点B左边时， ，不符合题意； ②当点P在点B右边时， ， 解得：， 故答案为：35； 【小问4详解】 解：设t秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍． t秒后，甲表示的数为， t秒后，乙表示的数为， t秒后，丙表示的数为， ∴， ∴或， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，化简绝对值，解绝对值方程，熟知数轴上两点距离公式和解绝对值方程的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆育才中学初一年级第一次定时作业 （时间：120分钟，总分：150分） 班级______姓名______ 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 如果收入增加300元记作元，那么收入减少200元，记作（　　） A. 500元 B. 元 C. 200元 D. 元 2. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A 2023 B. ﹣2023 C. D. 3. 下列各数中，最大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C D. 5. 数轴上一点表示的数是6，若将点先向右平移4个单位长度，再向左平移7个单位长度到点，则此时点表示的数是（ ）． A. B. C. 3 D. 9 6. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 下列各数：其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（     ） A. 26千克 B. 24千克 C. 24.9千克 D. 25.6千克 9. 在①与；②与；③与；④与中，互为相反数的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小．其中正确的个数有（ ） A. B. C. D. 11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 12. 如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第5个数为（ ） A. 210 B. 230 C. D. 二、填空题（每题4分，共40分） 13. ______． 14. 已知的相反数是它本身，且．式子的值为______． 15. 以下说法中：①是相反数；②，则；③若，则，其中正确的有______个． 16. 如图所示数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 17. 埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是____________． 18. 绝对值小于5的所有整数的积为_________． 19. 当___________时，式子有最小值． 20. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若有理数，则．小明计算出，请帮小刚计算______． 21. 如图，纸面上有一条数轴，点表示的数分别是，3，沿点所在的直线折叠纸面，使得点落在点的右边一个单位长度处，则点表示的数是_____． 22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”．定义：对于自然数，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数为“极数”．例如：27与3456都是“极数”，因为，，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为，，而8，23都不是9的整数倍．在大于100小于300的自然数中，共有“极数”________个． 三、解答题 23. 把下列各数填在相应的集合里： 4，，，0，，，，，，， （1）正整数集合{ …} （2）整数集合{ …} （3）正分数集合{ …} （4）负分数集合{ …} （5）非负有理数集合{ …} 24. 计算 （1）； （2）． 25. 画出数轴，在数轴上表示出下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，0，，3 26. 已知，求的值． 27. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 28. 定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， …… 根据以上定义完成以下问题： （1）计算的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 29. 同学们都知道，实际上可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离为7，所以．如图，点，是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和30．试探索： （1）两点之间的距离为________． （2）表示数轴上所对的点到两点的距离之和，则当的取值范围为________时，取得最小值，且最小值是________． （3）若点是A点右侧的一个动点，它表示的数是，满足，则的值为________． （4）在数轴上，电子蚂蚁甲、乙在处分别以每秒3个单位、1个单位速度向左运动，电子蚂蚁丙在处以每秒5个单位的速度向右运动，若它们同时出发，则________秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$