精品解析：浙江省宁波大学青藤书院2024-—2025学年八年级上学期10月培优检测数学试题

2024青藤10月八上假期检测 一、选择题 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 3，3，6 C. 5，8，2 D. 4，5，6 3. 点在第二象限，到轴距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 在等腰三角形中，，则的度数不可能为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是斜边上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，老师把点绕原点逆时针旋转后得到称第一次变换…，那么第变换之后得到的的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在中，，以、为边在的同侧作正方形和正方形，点在上，连结、．若要求四边形的面积，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的面积 D. 的面积 二、填空题 11. “y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______． 12. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 13. 已知点关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是_______． 14. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度为 _____． 15. 关于x不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围为_______． 16. 如图，在中，，将此三角形沿折叠，然后又沿折叠，使C点落在上，若，则原三角形的_____度． 17. 已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为_______． 三、解答题 18. （1）解不等式：，并把解集数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的最小整数解． 19. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形． 20. 已知为直角三角形，，作．平分，点为的中点，过作，且，． （1）求证：； （2）求的长 21. 为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元． （1）求每个篮球和排球的价格分别是多少元？ （2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有那几种购买方案？ 22. 综合与实践： 已知：等边． 【观察猜想】如图①：为线段上一点，，交于点．可知为______三角形． 【深入探究】：为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （1）特殊感知：如图②，已知等边三角形的边长为2，当点为的中点时，求线段的长； （2）特例启发：如图③当为上任意一点，其余条件不变，猜想线段与的数量关系？并说明理由； （3）拓展延伸：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024青藤10月八上假期检测 一、选择题 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 3，3，6 C. 5，8，2 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形； B、3+3=6，不能组成三角形； C、5+2=7＜8，不能组成三角形； D、4+5=9＞6，能组成三角形． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5， 点的横坐标为，纵坐标为2， 点的坐标是． 故选:B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 4. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由假命题的概念求解即可． 【详解】A、，，，不符合题意； B、，，，且，不符合题意； C、，，，且，不符合题意； D、，，，且，说明是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了假命题的概念，解题的关键是熟练掌握假命题的概念． 5. 在等腰三角形中，，则的度数不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分为底角和顶角两种情况，分别根据等腰三角形的性质求出，然后根据排除法即可解答． 【详解】解：当为顶角时，，则B选项不符合题意； 当为底角、为顶角时时，，则C选项不符合题意； 当、为底角时，，则D选项不符合题意； 综上，选项A不符合题意． 故选A． 6. 若关于x不等式组的解集是，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 根据不等式组的解集结合题意求解即可． 【详解】解：， 解得，， ∵且不等式组的解集为， ∴， 故选：C． 7. 如图，是斜边上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，关键是通过等面积法列式计算．据已知，过C作于H，根据等腰直角三角形的性质求得的长度，计算的面积，再利用转化为与的面积和即可求的的值． 【详解】解：如图所示，过C作于H， ∵D是斜边上一点，且， ∴，点H是的中点 ∴， ∴， ∵ 则 ∴． 故答案为：A． 8. 在平面直角坐标系中，老师把点绕原点逆时针旋转后得到称第一次变换…，那么第变换之后得到的的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，旋转的性质，根据旋转可得点绕原点逆时针旋转，经过次后回到初始位置，所以经过次混合后的第三次的坐标与的坐标相同，再根据点坐标的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：，即点绕原点逆时针旋转，经过次后回到初始位置， ∴， ∵， ∴经过次混合后的第三次的坐标与的坐标相同， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 9. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】作E点关于CD的对称点E'，连接PE,E'P,PF，当E',P,F三点共线，E'F⊥AB时，此时EP+FP的值最小，由题意可得∠FE'B=30°，则BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7． 【详解】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE'， ∴PE=PE'， ∴EP+FP=PE'+PF≥E'F， 当E',P,F三点共线，E'F⊥AB时， 此时EP+FP的值最小， ∵△ABC是正三角形， ∴∠B=60°， ∵E'F⊥AB， ∴∠FE'B=30°， ∴BE'=2BF， ∵BF=5，BE=4， ∴E'B=10， ∵CE=CE'， ∴10=2CE+BE=2CE+4， ∴CE=3， ∴BC=7， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离方法，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，以、为边在的同侧作正方形和正方形，点在上，连结、．若要求四边形的面积，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的面积 D. 的面积 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，过点作交于点，由正方形的性质得出，得到，进而得出，再证明，得到即可求解，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 【详解】解：四边形，是正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 过点作交于点，则，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴要求四边形的面积，只需知道的长， 故选：B． 二、填空题 11. “y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】由“y的2倍与8的和不小于”，可得． 【详解】解：∵“y的2倍与8的和不小于”， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，解题的关键在于理解“不小于”的含义，从而正确地列不等式． 12. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意可得，且，，运用的方法，添加一条边 即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，，， ∵要运用“”判断， ∴添加的条件为：， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为： ． 13. 已知点关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的对称，根据点关于y轴的对称点的特点是横坐标变为相反数，纵坐标不变，由此列一元一次不等式组，结合不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点为，且该对称点在第三象限， ∴， 由①得，， 由②得，， ∴， 故答案为： ． 14. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度为 _____． 【答案】13米 【解析】 【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：连接BD， ∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝5m，∠ABD＝60°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠DBC＝90°， ∵BC＝12m，BD＝5m， ∴DC13（m）， 答：CD的长度为13m， 故答案为：13m． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键． 15. 关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，先根据不等式的性质求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解决，再根据仅有两个整数解进行判定，即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组仅有两个整数解， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，在中，，将此三角形沿折叠，然后又沿折叠，使C点落在上，若，则原三角形的_____度． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，设，表示，再利用三角形的内角和定理建立方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为_______． 【答案】或或  【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，等腰三角形定义和性质，勾股定理的运用，根据题意可得，当是腰长为的等腰三角形时进行分类：当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，在中，运用勾股定理求出；当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则，在中，运用勾股定理求出；当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则，在中，运用勾股定理求出；由点的位置可得，不存在；由此即可求解． 【详解】解：已知、， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴，， 如图所示， 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形， 在中，， ∴； 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴； 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴； 由点的位置可得，不存在； ∴当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为或或， 故答案为：或或 ． 三、解答题 18. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的最小整数解． 【答案】（1），解集表示见解析；（2），最小整数解为 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集． （1）根据解不等式的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示解集； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，进而求出它的最小整数解． 【详解】（1） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 该不等式的解集在数轴上表示为： （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的最小整数解为． 19. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可． 【详解】解：根据题意画图如下所示． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 20. 已知为直角三角形，，作．平分，点为的中点，过作，且，． （1）求证：； （2）求的长 【答案】（1）证明过程见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，根据角平分线和垂直的性质可得，根据等边对等角的性质即可求解； （2）根据可证，如图所示，连接，可证，由此可得，在中，运用勾股定理可得，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵是等腰三角形，点为的中点， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，且，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形中角的相互转换，掌握直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元． （1）求每个篮球和排球的价格分别是多少元？ （2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有那几种购买方案？ 【答案】（1）每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元 （2）3种，详见解析 【解析】 【分析】（1）设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元，根据“每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进个篮球，则购进个排球，根据总价单价数量结合总费用不超过9000元但不低于8900元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元， 依题意，得：， 解得：． 答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元． 【小问2详解】 设购进个篮球，则购进个排球， 依题意，得：， 解得：． 为整数， ，44，45， 共有3种购买方案， 方案1：购进43个篮球，77个排球； 方案2：购进44个篮球，76个排球； 方案3：购进45个篮球，75个排球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22. 综合与实践： 已知：等边． 【观察猜想】如图①：为线段上一点，，交于点．可知为______三角形． 【深入探究】：为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （1）特殊感知：如图②，已知等边三角形的边长为2，当点为的中点时，求线段的长； （2）特例启发：如图③当为上任意一点，其余条件不变，猜想线段与的数量关系？并说明理由； （3）拓展延伸：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，则的长为______． 【答案】（1）[观察猜想]等边； （2），理由见详解 （3）或 【解析】 【分析】[观察猜想]根据等边三角形的判定和性质，平行线的性质，即可求解； （1）根据题意可得，，如图所示，过点作于点，运用含角的直角三角形的性质即可求解； （2）点为上任意一点，如图所示，过点作，可得是等边三角形，再证即可求解； （3）分类讨论，①如图所示，点在延长线上，可得是等边三角形，即，再证，可得；②如图所示，点在延长线上，过点作于点，在中，根据含角的直角三角形的性质可得，由可求出的值；由此即可求解． 【小问1详解】 解：[观察猜想]∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 当等边边长为2，当点为的中点时，，，平分， ∴， 如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：点上任意一点，如图所示，过点作， ∴由“观察猜想”可得是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴，且， ∴； 【小问3详解】 解：∵的边长为，即，， 由（2）的证明可得， ∴点在线段上，点在射线上，次情况不存在 ∴点在线段的延长线上， ①如图所示，点在延长线上， ∵， ∴点在的延长线上， 过点作，交于点， ∴， ∴是等边三角形，即， ∵， ∴， ∵， ∴，且，， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，点在延长线上，过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故答案为：为或． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，平行性的性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$