精品解析：四川省资阳市雁江区两校2024-2025学年上学期九年级10月联考数学试题

第一学月数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 利用求根公式求5x2+=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（　　） A. ，6 B. 6， C. ﹣6， D. ﹣6，﹣ 4. 若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 5. 若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（　　） A. a＝5 B. a＞5 C. a≥5 D. a≠5 6. 若x < 0，则的结果是（ ） A. 0 B. －2 C. 0或－2 D. 2 7. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为 A. B. 0 C. 1 D. 或1 8. 的一个有理化因式是（　　） A. B. C. D. 9. 是方程的根，则式子的值为（ ） A. B. 2018 C. D. 2017 10. 当时，化简的结果是（　　） A. B. b C. b D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若m<0，则=_________． 12. 比较大小：________. 13. 与的关系是____________． 14. 若，则________． 15. 若,则的值为______. 16. 的整数部分为，小数部分为，那么的值是________ 17. 若（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为________． 18. 已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为_____． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程 （1）． （2）． （3） （4） 21. 已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简． 22. 若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 23. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_______________________． 24. 某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为450元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4680元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 25. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ，且， 当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求证：无论取何值，二次根式都有意义； （2）若代数式的最小值为2，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学月数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，据此相关运算法则进行逐个分析计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 3. 利用求根公式求5x2+=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（　　） A. ，6 B. 6， C. ﹣6， D. ﹣6，﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】把方程化为一般式，使二次项系数为5，从而可得到b、c的值． 【详解】5x2﹣6x+=0， 所以a=5，b=﹣6，c=． 故选C． 【点睛】考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 4. 若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：若有意义，则， 解得， 所以，m能取的最小整数值是1． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 5. 若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（　　） A. a＝5 B. a＞5 C. a≥5 D. a≠5 【答案】C 【解析】 【分析】根据直接开方法的条件即可求出答案． 【详解】由题意可知：a﹣5≥0， ∴a≥5， 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用直接开方法，本题属于基础题型． 6. 若x < 0，则的结果是（ ） A. 0 B. －2 C. 0或－2 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】∵x < 0，则=， ∴=， 故选：D． 7. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为 A. B. 0 C. 1 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去． 【详解】解：把x=0代入方程得： |a|-1=0， ∴a=±1， ∵a-1≠0， ∴a=-1． 故选：A． 8. 的一个有理化因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴的一个有理化因式是， 故选：C． 9. 是方程的根，则式子的值为（ ） A. B. 2018 C. D. 2017 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 当时，化简的结果是（　　） A. B. b C. b D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，结合，得出异号，因为，所以，据此化简即可作答． 【详解】解：∵， ∴异号， ∵的，且， ∴， 则化简的结果是， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若m<0，则=_________． 【答案】-m 【解析】 【详解】分析：原式利用平方根及立方根的定义化简，根据m小于0变形，计算即可得到结果. 详解：∵m＜0， ∴原式=-m-m+m=-m. 故答案为-m. 点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 比较大小：________. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 13. 与的关系是____________． 【答案】相等 【解析】 【详解】==. 故答案为相等. 14. 若，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴x-3≥0且3-x≥0， ∴x=3， ∴y=4， ∴x+y=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键． 15. 若,则的值为______. 【答案】1 【解析】 【详解】∵， ∴． 故答案为：1． 16. 的整数部分为，小数部分为，那么的值是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，先估算出，进而推出，则，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为2，即， ∴的小数部分为，即， ∴， 故答案为：． 17. 若（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为________． 【答案】1　． 【解析】 【分析】根据平方与算术平方根的非负性，解得，再用加减消元法解二元一次方程组，得到x、y的值，最后计算x+y的值即可． 【详解】， ①+②，得 把代入①得， y=2， 解得， ， 故答案为1． 【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性，涉及解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为_____． 【答案】1﹣ 【解析】 【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出（1+）+a＝2，求出即可． 【详解】解：设方程的另一个根为a， 则由根与系数的关系得：（1+）+a＝2， 解得：a＝1﹣， 即方程的另一个根为1﹣， 故答案为：1﹣． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （3）先计算二次根式除法，乘方和零指数幂，再化简二次根式和取绝对值，最后计算加减法即可； （4）根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程 （1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再系数化1，得，即运用直接开平方法解一元二次方程，据此即可作答． （2）运用公式法解一元二次方程，据此即可作答． （3）运用换元法解一元二次方程，据此即可作答． （4）运用直接开平方法解一元二次方程，据此即可作答． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， ，， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 则， ∴； 【小问3详解】 解：， 令， 原式可化为 即， ， 解得， ∵， ∴或 解得； 【小问4详解】 解：， ， ， ∴或， 解得． 21. 已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可知，从而可知，，，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和性质、二次根式的加减运算，实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 22. 若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（6）24k×9≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得 k≠0且△=（6）24k×9≥0， 解得：k≤1且k≠0． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b24ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 23. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出与的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 即， ， ， 解得，． 检验：当时，原方程可化为， ， 方程有实数根，符合题意； 当时，原方程可化为， ， 方程无实数根，不符合题意． 故答案为： 24. 某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为450元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4680元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 【答案】（1）10%；（2）第一次降价后至少要售出该种商品20件 【解析】 【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论； （2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：600×（1﹣x%）2＝486， 解得：x＝10，或x＝190（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%． （2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件， 第一次降价后的单件利润为：600×（1﹣10%）﹣450＝90（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：486﹣450＝36（元/件）． 依题意得：90m+36×（100﹣m）≥4680， 解得：m≥20． 答：为使两次降价销售的总利润不少于4680元．第一次降价后至少要售出该种商品20件． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键． 25. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ，且， 当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求证：无论取何值，二次根式都有意义； （2）若代数式的最小值为2，求的值． 【答案】（1） 证明： ， ， ， ， 无论取何值，的值都是正数， 无论取何值，二次根式都有意义； （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后利用偶次方的非负性，即可解答； （2）利用配方法可得，从而可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了配方法是应用，二次根式的应用，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， 代数式的最小值为2， ， ， ， 的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $