精品解析：浙江省金华市浦江县第五中学2024－2025学年八年级上学期10月检测数学试卷

浦江五中10月八年级数学作业检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 1，2，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 2，2，4 2. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形一个角是70°，则它的底角是（　　） A. 70°或55° B. 70° C. 55° D. 40° 5. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 9cm或12cm D. 12cm 6. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 7. 如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上， ， ，则四边形的周长是（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 12. 若直角三角形斜边上的中线为4，则这个直角三角形的斜边为__________________． 13. 在中，，则的长是_____________________． 14. 如图，在上，在上，且 ，请添加一个条件_________，能得到 ． 15. 如图，在中， ，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 16. 如图，已知的面积是20，，分别平分和，于D，且，则的周长是___________． 三、计算题（17，18题各6分；19，20各8分；21，22题各10分；23，24题各12分） 17. 已知△ABC中，,求△ABC各个角的度数． 18. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点 均在网格上） （1）作关于直线的轴对称图形； （2）在上画出点P，使得最小． 19. 下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程． 已知：如图1， ．求作：射线 ，使它平分 ． 作法：如图2， ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以点 为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线 ．所以射线 就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（画在图2中，保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接． 在和中， ∴（ ） ∴ （全等三角形的 相等）， 即射线 平分 （角平分线定义）． 20. 已知：如图，点 在一条直线上，，且， ．求证： ． 21. 如图，四边形中，，，，， ，求四边形的面积． 22. 已知：如图ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F， 求证：（1）△DFC是等腰三角形； （2）EF=BE+CF． 23. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ AI    （1）直接填空：如图①，若，则 ；若，则直角三角形的面积是 ； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长． 24. （1）已知：如图1，，求证：； （2）把（1）中的与平移，使得重合得到图2．且，点为的中点，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿 边的方向，运动时间为（秒）． ①设的面积为，求的值；（用含的代数式表示） ②直接写出t为多少时，的面积等于； ③点在运动过程中，是否存在点，使得 是等腰三角形，若存在请求出运动时间的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浦江五中10月八年级数学作业检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 1，2，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误； C、∵2+3＝5＞4，∴能组成三角形，故本选项正确； D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 2. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45° 则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键． 4. 等腰三角形一个角是70°，则它的底角是（　　） A. 70°或55° B. 70° C. 55° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论这个的角是等腰三角形的顶角（利用三角形内角和求）还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则底角是， 若的角是底角，则底角是， 则它的底角是70°或55°， 故选择：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 5. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 9cm或12cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论． 【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm． 故选D． 【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系． 6. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意； C、如果，那么 ，故本选项符合题意； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7. 如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由是 的中线，是 的中线，是 的中线，得的面积，再由是的中线，得到的面积． 【详解】解：是 的中线， ， 点是的中点， ，， ， 点是的中点， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线和三角性的面积之间的关系，“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的关键点． 8. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 9. 如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上， ， ，则四边形的周长是（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据 ， ，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由 ，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解． 【详解】解∶∵ ， ， ∴四边形AEFG是平行四边形， ∴FG=AE，AG=EF， ∵ ， ∴∠BFE=∠C， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠B=∠BFE， ∴BE=EF， ∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2021次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c． 根据勾股定理，得a2+b2=c2， 即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 同理：正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积 =正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 推而广之，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022×1=2022． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12. 若直角三角形斜边上的中线为4，则这个直角三角形的斜边为__________________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，由此即可求解． 【详解】解：直角三角形斜边上的中线为4， ∴这个直角三角形的斜边为 ， 故答案为：8 ． 13. 在中，，则的长是_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意， ，可得斜边是，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中， ， ∴斜边是， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在上，在上，且 ，请添加一个条件_________，能得到 ． 【答案】 或（答案不唯一）  【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意可得，运用角角边的方法进行证明即可求解． 【详解】解：已知， 添加 ， ∵， ∴ ； 添加， ∵， ∴ ； 故答案为： 或（答案不唯一） ． 15. 如图，在中， ，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 【答案】10°或100° 【解析】 【分析】分两种情况画图，由作图可知得 ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，点即为所求； 在 中， ，， ， 由作图可知： ， ， ； 由作图可知：， ， ， ， ． 综上所述：的度数是 或． 故答案为： 或． 【点睛】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法． 16. 如图，已知的面积是20，，分别平分和 ，于D，且，则的周长是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到OF=OD=OE，利用的面积=，推出． 【详解】解：连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F， ∵，分别平分和 ，， ∴OF=OD=OE， ∵的面积=， ∴， ∴， ∴，即的周长是10， 故答案为：10． 【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，三角形面积的计算方法，正确掌握三角形角平分线的性质定理是解题的关键． 三、计算题（17，18题各6分；19，20各8分；21，22题各10分；23，24题各12分） 17. 已知△ABC中，,求△ABC各个角的度数． 【答案】∠A=30°，∠B=60°,∠C=90° 【解析】 【详解】试题分析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 试题解析：∵△ABC中，∠A=∠B=∠C， ∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+2x+3x=180°，解得x=30°， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°． 18. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点 均在网格上） （1）作关于直线的轴对称图形； （2）在上画出点P，使得最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出 的对应点即可． （2）连接交于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 如图，连接交于点P，连接，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 19. 下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程． 已知：如图1， ．求作：射线 ，使它平分 ． 作法：如图2， ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以点 为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线 ．所以射线 就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（画在图2中，保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接． 在和中， ∴（ ） ∴ （全等三角形的 相等）， 即射线 平分 （角平分线定义）． 【答案】（1）作图见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质， （1）根据材料提示方法作角平分线即可； （2）由作图可得，再根据三角形全等的证明方法“边边边”即可求证． 【小问1详解】 解：根据材料作法进行作图如下， 【小问2详解】 证明：连接 在和中， ∴， ∴ （全等三角形的对应角相等）， 即射线 平分 （角平分线定义）． 故答案为：，对应角． 20. 已知：如图，点 在一条直线上，，且， ．求证： ． 【答案】 证明： 在和 中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，主要掌握全等三角形判定条件 “”，注意利用 得到 ． 【详解】略 21. 如图，四边形中，，，，， ，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出 ，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，， ， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 22. 已知：如图ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F， 求证：（1）△DFC是等腰三角形； （2）EF=BE+CF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠FCD=∠BCD，根据平行线的性质得出∠FDC=∠BCD，求出∠FDC=∠FCD，根据等腰三角形的判定即可证明； （2）同理证明DE=BE，结合DF=CF，即可证明． 【详解】解：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠FCD=∠BCD， ∵EF∥BC， ∴∠FDC=∠BCD， ∴∠FCD=∠FDC， ∴DF=CF，即△DFC是等腰三角形； （2）∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠CBD， ∵EF∥BC， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EBD=∠EDB， ∴DE=BE， ∵DF=CF， ∴EF=DE+DF=BE+CF． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 23. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ AI    （1）直接填空：如图①，若，则 ；若，则直角三角形的面积是 ； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长． 【答案】（1），； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要勾股定理的证明，几何图形面积的计算，矩形与折叠中勾股定理的运用， （1）运用勾股定理可得的值，根据，代入求值即可； （2）图②的面积，又图②的面积，由此即可求解； （3）根据折叠，矩形的性质，在 中，运用勾股定理，可得 ，设 ，则 ，在中，运用勾股定理得即可求解． 【小问1详解】 解：根据勾股定理得，， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：图②的面积， 又图②的面积， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ∴， 在 中，，即， 解得： ， ∵， ∴， 设 ，则 ， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴． 24. （1）已知：如图1，，求证：； （2）把（1）中的与平移，使得重合得到图2．且，点为的中点，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿 边的方向，运动时间为（秒）． ①设的面积为，求的值；（用含的代数式表示） ②直接写出t为多少时，的面积等于； ③点在运动过程中，是否存在点，使得 是等腰三角形，若存在请求出运动时间的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）①当在上时，即；当在上时，即； ②或； ③存在，或或或或，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，是直角三角形，运用斜边直角边的方法即可求证； （2）①分类讨论，如图所示，当点在上时，；如图所示，点在上时，；当点在上时，点三点共线，不存在；根据几何图形面积的计算方法即可求解； ②当在上时，；当在上时，；图形结合分析即可求解； ③图形结合，分类讨论，当点在上时，；当点在上时，，过点作于点；当点在上时，；当时， 是等腰三角形，过点作于点；当时，过点作于点，则；根据等腰三角形定义和性质，相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵， ∴是直角三角形， ∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）①由（1）可得 ∴， ，且点重合， ∴，且， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点从点出发，以每秒个单位的速度，沿 边的方向，运动时间为（秒）， ∴点在的时间为，在上的时间为，在上的时间为， 如图所示，当点在上时，， ∴； 如图所示，点在上时，， ∴； 当点在上时，点三点共线，不存在； ∴当在上时，即；当在上时，即； ②当在上时，， 解得，； 当在上时，， 解得，； ∴当或时，，的面积等于； ③存在，理由如下， ∵，点是中点， ∴， 当点在上时，如图所示，， 是等腰三角形， ∴， 解得，； 当点在上时，如图所示，， 是等腰三角形，过点作于点， ∴， ∵， ∴，且， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴； 如图所示，当点在上时，， 是等腰三角形， ∵， ∴点运动的路程为， ∴； 如图所示，当时， 是等腰三角形，过点作于点， ∴，且， ∴， ∴，则， ∴点P运动的路程为， 解得，； 如图所示，当时， 是等腰三角形，过点作于点，则， ∵， ∴，且， ∴， ∴，则， ∴， ∴点运动的路程为， ∴； 综上所述，当或或或或时，得 是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识的综合运用，掌握等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，合理作图，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $