第15章 专题突破27 应用气体实验定律解决三类问题-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

专题突破27　应用气体实验定律解决三类问题 第十五章　热学 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　“活塞＋汽缸”类问题 突破点二　“液柱＋管”类问题 内容索引 突破点三　理想气体的四类“变质量”问题 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　“活塞＋汽缸”类问题 1．一般思路 (1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。 2．常见类型 (1)气体系统处于力学平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。 (2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。 (3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 (1)温度T1； (2)当温度缓慢升至3T0，从泄压阀排出的气体在压强为p0、温度为T0时的体积。 (1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； (2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。 方法技巧 多系统问题的处理技巧 多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。 考向3　与弹簧关联问题 [典例3]　如图所示，内壁光滑的汽缸固定在水平地面上，一不计厚度的活塞质量为m＝1 kg、面积为S＝10 cm2，一劲度系数为k＝200 N/m的轻弹簧一端连接在活塞下表面的中心，另一端连接在地面上水平放置的力传感器上，弹簧处于竖直状态。已知活塞上方被封闭的理想气体压强为p1＝8×104 Pa，长度为L＝15 cm，温度为T＝300 K，活塞下方L′＝10 cm处有一卡口，且活塞下方的气体和外界大气是连通的，外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。 现给电阻丝通电，缓慢升高封闭气体的温度。 (1)当力传感器示数为零时，此时被封闭气体的温度为多少？ [答案]　(1)450 K　 (1)在初始状态，设弹簧伸长量为Δx1，弹力大小为F1，则有p0S＝p1S＋mg＋F1 解得F1＝10 N 由胡克定律可得F1＝kΔx，解得Δx＝0.05 m 传感器示数为零时，弹簧弹力为零，即弹簧下降了Δx1＝0.05 m 根据平衡条件可得p0S＝mg＋p2S 解得p2＝9×104 Pa (2)当封闭气体的温度为750 K时，此时被封闭气体的压强为多少？ [答案]　(2)1.2×105 Pa 突破点二　“液柱＋管”类问题 求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液柱的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要注意大气压强产生的压力是否要平衡掉。 (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体(中间连通)在同一水平面上各处压强相等。 (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 考向1　独立气体 [典例4]　(2020·全国Ⅲ卷)如图所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4 cm 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283 K，大气压强p0＝76 cmHg。 (1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部，此时水银柱的高度为多少？ [答案]　(1)12.9 cm　 (1)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有 p1V1＝p2V2① 设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有p1＝p0＋ρgh0② p2＝p0＋ρgh③ V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④ 联立①②③④式并代入题给数据得 h＝12.9 cm。⑤ (2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？ [答案]　(2)363 K 考向2　关联气体 [典例5]　(2023·河北石家庄模拟)如图所示，竖直放置、导热性能良好的U形玻璃管截面均匀，左端开口，右端封闭，左右管内用长度分别为h1＝5 cm、h2＝10 cm的水银柱封闭两段气体a、b。气体a的长度La＝15 cm，气体b的长度Lb＝20 cm，最初环境温度T1＝300 K时，两水银柱下表面齐平。现缓慢升高环境温度，直至两段水银柱的上表面齐平。已知大气压强为75 cmHg，右侧水银柱未进入U形玻璃管的水平部分，两段气体均可视为理想气体。求： (1)两段水银柱的下表面齐平时气体b的压强； [答案]　(1)70 cmHg　 (1)设大气压强为p0， 对气体a有pa＝p0＋ρgh1 对气体b有pb＝pa－ρgh2 联立两式代入数据得pb＝70 cmHg。 (2)两段水银柱的上表面齐平时环境的温度T2。 [答案]　(2)327.3 K (2)升温过程中气体b发生等压变化，则温度升高，体积增大，设右侧水银柱下降x，变化前后对比如图，气体a体积Va＝(La－x＋h2－h1－x)S 突破点三　理想气体的四类“变质量”问题 气体实验定律及理想气体状态方程的适用对象都是一定质量的理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题。气体的变质量问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。常见的类型有以下四种： 1．充气问题 在充气(打气)时，对每一次充气(打气)，气体质量发生变化。选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 2．抽气问题 在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化。选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。 3．灌气分装 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题。选择大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量气体问题。 4．漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 [典例6]　(2021·山东卷)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积，则V等于(　　) A．30 cm3 B．40 cm3　C．50 cm3　D．60 cm3 D 取5次充气后，臂带内所有气体为研究对象，初态压强为p0＝750 mmHg，体积为V0＝V＋5ΔV，其中ΔV＝60 cm3；末态压强计示数为150 mmHg，则气体压强p1＝p0＋150 mmHg＝900 mmHg，体积为V1＝5V，根据玻意耳定律得p0V0＝p1V1，解得V＝60 cm3，D正确。 [典例7]　某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。 (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强； [答案]　(1)3.1×103 Pa　 (2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为 1.0×105 Pa。 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【A级　夯实基础】 1．如图所示，一端封闭的均匀玻璃管，开口向上竖直放置，管中有两段水银柱封闭了两段空气柱，开始时V1＝2V2。现将玻璃管缓慢地均匀加热，下列说法正确的是(　　) A．加热过程中，始终有V1′＝2V2′ B．加热后V1′>2V2′ C．加热后V1′<2V2′ D．条件不足，无法判断 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2．如图所示，一导热性能良好的汽缸内用活塞封住一定质量的气体(不计活塞与缸壁的摩擦)，温度降低时，下列说法正确的是(　　) A．气体压强减小　　　 B．汽缸高度H减小 C．活塞高度h减小 D．气体体积增大 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4．活塞式真空泵的工作原理如图，抽气筒与被抽密闭容器通过自动阀门相连，当活塞从抽气筒的左端向右移动到右端过程中，阀门自动开启，密闭容器内的气体流入抽气筒，活塞从右端向左移动到左端过程中，阀门自动关闭，抽气筒内活塞左侧的气体被排出，即完成一次抽气过程，如此往复，密闭容器内的气体压强越来越小。若密闭容器的容积为V，抽气筒的容积为0.1V，抽气前密闭容器内气体的压强为p0。抽气过程中气体的温度不变。若第1次抽气过程中被抽出的气体质量为m1，第2次抽气过程中被抽出的气体质量为m2，则m2∶m1为(　　) A．1∶1 B．0.9∶1.1 C．1∶1.1 D．1∶1.12 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据玻意耳定律，第一次抽气过程： p0V＝p1(V＋0.1V) 第二次抽气过程： p1V＝p2(V＋0.1V) 而m1正比于0.1p1V，m2正比于0.1p2V，所以m2∶m1＝p2∶p1＝1∶1.1，故C正确，A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6．(多选)一氧气瓶的容积为0.08 m3，充满氧气时瓶中的压强为20个大气压。现已知某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.08 m3，当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，且视为理想气体，则(　　) A．需重新充气时和充满时，瓶中氧气质量之比为1∶9 B．需重新充气时和充满时，瓶中氧气质量之比为1∶10 C．这瓶充满的氧气重新充气前可供该实验室使用18天 D．这瓶充满的氧气重新充气前可供该实验室使用20天 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7．(2023·河北唐山高三检测)2023年7月20日，神舟十六号的三名宇航员在相互配合下圆满完成从空间站到太空的出舱任务，宇航员出舱时，要穿出舱航天服，从太空舱进入到气闸舱，示意图如图所示，关闭太空舱舱门，将气闸舱中气体缓慢抽出，压强逐渐减小到真空，再打开气闸舱舱门，从气闸舱进入到舱外活动。已知气闸舱中气体的初始压强为1×105 Pa，温度300 K，气闸舱体积约为1.4 m3。为了安全起见，第一阶段先将气闸舱的压强降至7×104 Pa，给航天员一个适应过程。在第一阶段降压过程中，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)若气闸舱的温度保持不变，要抽出1×105 Pa压强下多少m3的气体； 答案：(1)0.42 m3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)若气闸舱温度变为290 K，气闸舱内存留气体与原来气体在1×105 Pa压强下的体积比。(结果保留两位有效数字) 答案：(2)0.72 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8. (2023·山东淄博模拟)如图所示，竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长L＝17 cm，活塞A的上方细筒中的水银深h1＝20 cm，粗筒中水银深h2＝5 cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态。现使活塞B缓慢向下移动，直至水银恰好全部进入粗筒中，设在整个过程中气柱的温度不变， 大气压强p0相当于75 cm高水银柱产生的压强。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)此时气柱的长度； 答案：(1)20 cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)活塞B向下移动的距离。 答案：(2)8 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)求A的体积和B的压强； 答案：(1)0.4V　2p0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10．(2023·全国甲卷，节选)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度； 答案：(1)1.41 kg/m3　 (2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。 答案：(2)1.18 kg/m3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)保持气体温度不变，降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2 atm，降压后压强减小为p3＝1.0 atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有 p2V2＝p3V3 同时ρ2V2＝ρ3V3 联立解得ρ3≈1.18 kg/m3。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)稳定后活塞D下降的距离。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)改变汽缸内气体的温度使活塞D再回到初位置，则气体的温度应变为多少？ 答案：(2)377 ℃ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$