专题04 串并联电路 电阻定律（期中知识清单）高二物理上学期教科版

专题04 串并联电路 电阻定律 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01恒定电流 (1)定义：大小、方向都 的电流叫作恒定电流。 (2)电流：表示电流的 。 ①定义式：I＝t (q)。 ②单位：在国际单位制中，电流的单位是 ，简称安，符号是A。常用的单位还有 (mA)、 (μA)。1 A＝ mA＝ μA。 ③方向：规定 定向移动的方向为电流的方向。 (3)对电流的理解 ①电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则。 ②在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极。 ③I＝t (q)是电流的定义式，用该式计算出的电流是时间t内的平均值。 ④q＝It是电荷量的计算式。 知识点02 恒定电场 (1)形成：电源正、负极周围空间的电场是由 、 等电路元件所积累的电荷共同形成的。 的分布和 的分布不随时间变化。 (2)定义：由稳定分布的 所产生的稳定的电场，叫作恒定电场。 (3)特点：在恒定电场中，任何位置的 和 都不随时间变化，所以它的基本性质与静电场相同。 知识点03电流的微观表达式 1.建立模型 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e。 2.理论推导 AD导体中的自由电子总数N＝nlS，总电荷量Q＝Ne＝nlSe，所有电子都通过横截面D所需要的时间t＝v (l)，可得导体AD中的电流I＝t (Q)＝v (l)＝neSv。同理，若单位长度内自由电荷数为n，则I＝nev。 知识点04电 阻 1.定义：导体两端 与通过导体的 之比。 2.公式：R＝I (U)。 3.物理意义：反映了导体对电流的 作用。 4.在导体的U－I图像中，斜率反映了 。 5.单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)。 常用单位有千欧(kΩ)，兆欧(MΩ)， 1 kΩ＝103 Ω，1 MΩ＝106 Ω。 知识点05 电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ；导体电阻还与构成它的 有关。 (2)公式：R＝ρS (l)，式中ρ叫作这种材料的电阻率。 (3)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 知识点06 导体的电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体 性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小 。 (2)单位： ，符号为 Ω·m。 (3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。 (4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以 的现象。 (5)电阻率与温度的关系及应用 ①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。 ②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。 ③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 知识点07串、并联电路中的电流、电压和电阻 1.串联电路 把几个导体或用电器 连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2.并联电路 把几个导体或用电器的一端 ，另一端也 ，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3.串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 关系 电流处处 ，即I＝ 总电流等于各支路电流 ，即I＝ 电压 关系 总电压等于各部分电路两端电压 ，即U＝ 总电压与各支路电压相等，即U＝ _________________ 电阻 关系 总电阻等于各部分电路电阻 ，即R＝ 总电阻的倒数等于各支路电阻的 ，即________________ 知识点08电压表和电流表的电路结构 电表的改装 1.小量程电流表G(表头)的三个参量 2.电表改装原理 (1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，常被称作分压电阻，如图所示。 (2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，常被称作分流电阻，如图所示。 3.电压表、电流表的改装及其特点 项目 小量程电流表G 改装成大量程电压表V 小量程电流表G 改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程 的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg 即R＝(n－1)Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 即R＝ 电表的 总内阻 RV＝Rg＋R＝ RA＝＝ 使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 知识点09导体的伏安特性曲线 1.伏安特性曲线 用纵坐标表示 ，用横坐标表示 ，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。 2.线性元件和非线性元件 (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的 ，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件，如气态导体和半导体元件。 考点01 电流的计算 考点内容：电流的定义式。 常见考法： 1.金属导体中电流的计算 金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是时间t内通过金属导体横截面的电子的电荷量。 2.电解液中电流的计算 电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间t内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。 考点02 电池的容量 考点内容：定义和单位。 常见考法：电池放电时输出的总电荷量叫作电池的容量，其单位为“安时(A·h)”或“毫安时(mA·h)”。 考点03 电流的微观表达式 考点内容：对电流的微观表达式I＝neSv的理解。 常见考法：(1)v表示自由电子定向移动的平均速率。 (2)I＝neSv是由I＝推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，也不与时间t成反比。 (3)从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。 考点04电功　电功率　电热　热功率 考点内容：纯电阻电路和非纯电阻电路的电功、电功率和热功率。 常见考法： 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热：W＝Q＝UIt＝I2Rt； 对非纯电阻电路，电功大于电热：W>Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率：P＝P热＝UI＝I2R； 对非纯电阻电路，电功率大于热功率：P>P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R 考点05滑动变阻器的两种接法 考点内容：两种接法的特点，两种接法的适用条件。 常见考法：1.两种接法的特点 限流式接法 分压式接法 电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器) 滑动变阻器与测量电阻串联 滑动变阻器的一部分与测量电阻并联之后，再与滑动变阻器的另一部分电阻串联 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法 闭合开关前滑片位置 应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 应在最左端，即开始时R上的电压为零 R两端的电压范围 U～U 0～U 通过R的电流范围 ～ 0～ 优点 电路连接简单，耗能低 R的电压调节范围大 2.两种接法的适用条件 (1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当)。由于R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。 (2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。若R很大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。 (3)以下几种情况必须采用分压式接法 ①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大； ②当待测电阻R≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)； ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 (4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。 辨析01三种速率 电子热运 动速率 自由电子做无规则热运动的速率，平均值约为105 m/s。由于自由电子向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流。 电流的 传导速率 就是导体中建立电场的速率，等于光速，为3×108 m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时做定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。 电子定向 移动速率 导体两端加上电压时，自由电子在做无规则热运动的同时，受静电力的作用定向移动的速率。自由电子定向移动的平均速率约为10－4 m/s。 辨析02 R＝与R＝的区别与联系 R＝ R＝ 区别 适用于纯 电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液 联系 R＝ρS (l)是对R＝I (U)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 辨析03 I－U图线与U－I图线的比较 　　图线 比较　　　 内容　　　 I－U图线 (伏安特性曲线) U－I图线 坐标轴 U为横轴，I为纵轴 I为横轴， U为纵轴 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件 图线的形状 R1>R2 R3>R4 非线性元件 图线的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小 辨析04 非线性元件电阻的确定 某非线性元件的I－U图线如图所示，Pn点电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。 辨析05关于非纯电阻电路的两点注意 (1)Q≠t：在非纯电阻电路中，要注意t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。 (2)电动机电路不一定是非纯电阻电路 ①当电动机转动时：电动机电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不适用，大部分电能转化为机械能。 ②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。 【题型一】电流的定义式和微观表达式 【例1】电路中有一电阻，通过电阻的电流为1 A，电子电荷量e=1.6×10-19 C，在通电1.6分钟的时间内，通过电阻横截面的电子数为（     ） A．6000个 B．6×1019个 C．6×1020个 D．9×1020个 【变式1-1】下列说法中正确的是（     ） A．电荷的定向移动方向即为电流的方向 B．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有稳定的电势差 C．在电源内部，电流从负极流向正极 D．电流既有大小，又有方向，是一个矢量 【变式1-2】如图所示，带正电的小球A固定于水平绝缘天花板上，质量为m的带负电小球B恰能以小球A正下方的O点为圆心，在水平面内做匀速圆周运动。已知小球A、B（均可视为点电荷）带电荷量大小相等且两者之间的距离为L，两小球连线与竖直方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8。小球B做圆周运动形成的等效电流大小为（     ） A． B． C． D． 【题型二】电阻定律 【例2】关于下列电阻和电阻率的说法正确的是（     ） A．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半。 B．由可知，与R成正比，与l成反比 C．所有材料的电阻率随温度的升高而增大 D．对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大。 【变式2-1】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为20 cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至25 cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】给定一段粗细均匀的导体AB，横截面积为S、长为L。单位体积内有n个自由电子，每个电子的电荷量为e、在导体AB两端加某一电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。自由电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给自由电子以连续的阻力，使自由电子的定向移动近似为匀速运动。设阻力的大小与自由电子定向移动速率成正比，即f=kv，k是阻力系数。则导体的电阻率可表示为（     ） A． B． C． D． 【题型三】串并联电路 【例3】如图所示的电路中，定值电阻R1=10，R2=20，滑动变阻器R3的最大阻值为30Ω，a、b两点间电压为6V。现移动滑动变阻器R3的滑片位置，使流过R1和R2的电流相等，则此时R1、R2、R3消耗的总功率为（     ） A．2.4W B．3.6W C．4.5W D．7.2W 【变式3-1】在如图所示的电路中，电阻R1为8Ω，R2为6Ω，R3为3Ω，在M、N两点间加上30V的电压，则通过电阻R2的电流为（     ） A．1A B．2A C．3A D．4A 【变式3-2】如图甲，图线1、2分别表示长度相同、半径之比的同种材料均匀铜导线、的伏安特性曲线，当它们按图乙方式接入电路时，以下说法正确的是（     ） A．、总电阻的图线应在区域Ⅱ B．通过、导线的自由电荷定向移动速率之比为9∶4 C．单位时间通过、导线横截面的电量之比为9∶4 D．、两段的电场强度之比为4∶9 【题型一】伏安特性曲线 【例1】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12 V，1.5 A），甲的图线与U轴所成夹角θ为30°。下列说法正确的是（     ） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为0.125 Ω C．在A点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5 V的电源上，则流过甲、乙两元件的电流相等 【变式1-1】我国科研团队成功研发了一种新型高效晶体二极管，广泛应用于新能源电路中。该二极管具有更低的能耗和更高的稳定性。实验人员测量了该二极管的伏安特性曲线，如图所示，则（     ） A．加正向电压时，二极管的阻值随着电压的增大而增大 B．若二极管两端的电压增加为原来的两倍，则流过二极管的电流也增加为原来的两倍 C．加正向电压时，二极管的电阻为 D．加正向电压时，二极管的电阻为 【变式1-2】白炽灯泡L的伏安特性曲线如图所示，其额定电压为30V。现将其接到电动势，内阻的电源两端。则此时（     ） A．白炽灯泡的功率为8W B．电源效率为80% C．灯泡能保持额定功率工作 D．灯泡不能保持额定功率工作 【题型二】滑动变阻器的限流接法和分压接法 【例2】用如图所示的实验电路图“探究电流跟电压、电阻的关系”，下列注意事项错误的是（　　） A．连接电路时，开关应该是断开的 B．连接滑动变阻器时，滑片要滑到阻值最小的位置 C．连接电表时，必须使电流从“”接线柱流入，从“”接线柱流出 D．每次更换电阻后，要调节滑动变阻器，使电压表的示数相同 【变式2-1】某同学利用图甲所示电路进行实验，定值电阻，电源电动势为E，内阻不计，电压表为理想电表，滑动变阻器的最大阻值分别为10 Ω、100 Ω、1000 Ω。当滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动的过程中，根据实验数据，分别作出电压表读数随（滑片移动的距离x与滑片在变阻器上可移动的总长度L的比值）变化的关系曲线a、b、c如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．闭合开关前滑片应处于电路图中滑动变阻器的最右端 B．滑动变阻器最大阻值为10 Ω时，得到的曲线是a C．滑动变阻器最大阻值为100 Ω时，实验得到的曲线为c D．为了方便调节，实验中应选用最大阻值为10 Ω的滑动变阻器 【变式2-2】某同学改装电压表的电路图如图所示，虚线框内为电压表的改装电路，为可调电阻，为定值电阻。已知表头G的满偏电流为，内阻为，接入电路的阻值为，改装后电压表的量程为。则（     ） A．闭合开关S前，滑动变阻器的触头P应靠近B端 B．表头满偏时，流过的电流为 C．的阻值为 D．若改装后的电压表示数比准确值偏小，可增大的阻值校准 【题型一】非纯电阻电路 【例1】如图所示，灯泡与电动机串联接在电压恒为的电源上，灯泡上标有“”字样，电动机线圈的电阻。若灯泡正常发光，电动机正常工作，则（     ） A．电动机线圈的热功率为 B．电动机输出的机械功率为 C．电动机的工作效率为 D．用电动机匀速提升重物的速率为 【变式1-1】一电熨斗和一电风扇并联接在输出电压为的交流电源上，均正常工作。用电流表分别测得通过电熨斗的电流为10.0A，通过风扇电动机的电流是2.0A，说法正确的是（     ） A．风扇电动机线圈的电阻为 B．内，电熨斗消耗的电能为 C．电熨斗和风扇电动机的总电功率为 D．电熨斗发热功率是风扇电动机发热功率的25倍 【变式1-2】如图所示，电源电动势，内阻Ω，灯泡额定电压，电阻 Ω保持不变，电动机内阻 Ω，电流表可视为理想电表。开关闭合后，电动机和灯泡均正常工作，电流表示数 则（     ） A．电动机的额定电流为5A B．电动机的工作效率为50% C．定值电阻R的阻值为Ω D．将电动机换成大小为3Ω的定值电阻，灯泡仍能正常发光 【题型二】电表改装 【例2】如图所示为某实验小组设计的两个量程的电流表，已知表头G的满偏电流为，定值电阻、的阻值均等于表头的内阻。当使用1和2两个端点时，电流表的量程为，当使用1和3两个端点时，电流表的量程为。下列说法正确的是（     ） A．， B．若仅使阻值变小，则和均变小 C．若仅使阻值变小，则和均变大 D．若用多用电表的欧姆挡检测故障，两表笔接1，2时表头G指针不偏转，接1，3和2，3时表头G指针都偏转。出现故障的原因可能是电阻断路 【变式2-1】将四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表、和两个电压表、。已知电流表的量程大于的量程，电压表的量程大于的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则（     ） A．电流表的读数小于电流表的读数 B．电流表指针的偏转角小于电流表指针的偏转角 C．电压表的读数大于电压表的读数 D．电压表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角 【变式2-2】如图所示，有一块小量程电流表，满偏电流为，内阻为，将电流表按照图示结构组装为多用电表，其中，则对多用电表而言（　　） A．接1、3为电流表，量程为 B．接1、3为电压表，量程约为 C．接1、2为电压表，量程为3V D．接1、2为电流表，量程为 【题型一】等效电流的求法 【模型解读】选好横截面，求单位时间内通过该横截面的电荷量。单个带电粒子若做周期性运动，等效电流大小等于带电粒子的电荷量与周期的比值。 【例1】如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。下列说法正确的是（    ） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中产生的感应电动势大小为 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【变式1-2】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，则该环形电流的大小和电流的方向为（　　） A． ，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【题型二】计算电阻混联时的电压、电流和电阻方法 【模型解读】 (1) 识别串并联结构‌：先看电路图，把混联电路拆成几个“纯串联”或“纯并联”的小块。。 (2) 从局部往整体算电阻‌：先算最里面的并联或串联块的等效电阻，再把算出来的结果当成一个新电阻，跟外面的电阻继续合并。逐步化简，直到算出总电阻。 (3) 用欧姆定律求总电流‌：知道总电压和总电阻后，干路电流就是  (4) 反推各部分的电压和电流‌：从总电流开始，一层层往外推。串联部分电流相等，并联部分电压相等，用这两个规律把每个电阻上的电压、电流都算出来。 【例2】如图所示的电路中，理想电流表的读数为1.2A，理想电流表的读数为2A，则以下说法正确的是（     ） A．，表A的读数为3.2A B．，表A的读数为3.2A C．，表A的读数为4A D．，表A的读数无法判断 【变式2-1】如图所示，，则电流表上的电流（不计电流表内阻）的大小和方向为（     ） A．，从到 B．，从到 C．，从到 D．，从到 【变式2-2】如图所示，，，，，则、之间的总电阻是（     ） A． B． C． D． 题目类型 技巧 公式R＝ρ的应用技巧 (1)一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。 (2)一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度和横截面积发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。 串联口诀 首尾相连，串成一串。头尾相连，逐个顺次连接。 电流：串联电路中各处电流都相等。 电压：串联电路中总电压等于各部分电路电压之和。 电阻：串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和。 分压定律：串联电路中各部分电路两端电压与其电阻成正比。 并联口诀 头连头，尾连尾。头头相连，并列连接在两点之间。 电流：并联电路中总电流等于各支路中电流之和。 电压：并联电路中各支路两端的电压都相等。 电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。 分流定律：并联电路中，流过各支路的电流与其电阻成反比。 电压表改装 给表头串联一个大电阻分压，量程扩大 n 倍时，串联电阻阻值为 。 电流表改装 给表头并联一个小电阻分流，量程扩大 n 倍时，并联电阻阻值为 。 21 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 串并联电路 电阻定律 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01恒定电流 (1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。 (2)电流：表示电流的强弱程度。 ①定义式：I＝t (q)。 ②单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。常用的单位还有毫安(mA)、微安(μA)。1 A＝103 mA＝106 μA。 ③方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 (3)对电流的理解 ①电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则。 ②在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极。 ③I＝t (q)是电流的定义式，用该式计算出的电流是时间t内的平均值。 ④q＝It是电荷量的计算式。 知识点02 恒定电场 (1)形成：电源正、负极周围空间的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。电荷的分布和电场的分布不随时间变化。 (2)定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场。 (3)特点：在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，所以它的基本性质与静电场相同。 知识点03电流的微观表达式 1.建立模型 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e。 2.理论推导 AD导体中的自由电子总数N＝nlS，总电荷量Q＝Ne＝nlSe，所有电子都通过横截面D所需要的时间t＝v (l)，可得导体AD中的电流I＝t (Q)＝v (l)＝neSv。同理，若单位长度内自由电荷数为n，则I＝nev。 知识点04电 阻 1.定义：导体两端电压与通过导体的电流之比。 2.公式：R＝I (U)。 3.物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用。 4.在导体的U－I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 5.单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)。 常用单位有千欧(kΩ)，兆欧(MΩ)， 1 kΩ＝103 Ω，1 MΩ＝106 Ω。 知识点05 电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρS (l)，式中ρ叫作这种材料的电阻率。 (3)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 知识点06 导体的电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 (2)单位：欧姆·米，符号为 Ω·m。 (3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。 (4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。 (5)电阻率与温度的关系及应用 ①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。 ②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。 ③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 知识点07串、并联电路中的电流、电压和电阻 1.串联电路 把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2.并联电路 把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3.串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 关系 电流处处相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压 关系 总电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 关系 总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即R (1)＝R1 (1)＋R2 (1)＋…＋Rn (1) 知识点08电压表和电流表的电路结构 电表的改装 1.小量程电流表G(表头)的三个参量 2.电表改装原理 (1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，常被称作分压电阻，如图所示。 (2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，常被称作分流电阻，如图所示。 3.电压表、电流表的改装及其特点 项目 小量程电流表G 改装成大量程电压表V 小量程电流表G 改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程 的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg 即R＝(n－1)Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 即R＝ 电表的 总内阻 RV＝Rg＋R＝ RA＝＝ 使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 知识点09导体的伏安特性曲线 1.伏安特性曲线 用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。 2.线性元件和非线性元件 (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件，如气态导体和半导体元件。 考点01 电流的计算 考点内容：电流的定义式。 常见考法： 1.金属导体中电流的计算 金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是时间t内通过金属导体横截面的电子的电荷量。 2.电解液中电流的计算 电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间t内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。 考点02 电池的容量 考点内容：定义和单位。 常见考法：电池放电时输出的总电荷量叫作电池的容量，其单位为“安时(A·h)”或“毫安时(mA·h)”。 考点03 电流的微观表达式 考点内容：对电流的微观表达式I＝neSv的理解。 常见考法：(1)v表示自由电子定向移动的平均速率。 (2)I＝neSv是由I＝推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，也不与时间t成反比。 (3)从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。 考点04电功　电功率　电热　热功率 考点内容：纯电阻电路和非纯电阻电路的电功、电功率和热功率。 常见考法： 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热：W＝Q＝UIt＝I2Rt； 对非纯电阻电路，电功大于电热：W>Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率：P＝P热＝UI＝I2R； 对非纯电阻电路，电功率大于热功率：P>P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R 考点05滑动变阻器的两种接法 考点内容：两种接法的特点，两种接法的适用条件。 常见考法：1.两种接法的特点 限流式接法 分压式接法 电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器) 滑动变阻器与测量电阻串联 滑动变阻器的一部分与测量电阻并联之后，再与滑动变阻器的另一部分电阻串联 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法 闭合开关前滑片位置 应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 应在最左端，即开始时R上的电压为零 R两端的电压范围 U～U 0～U 通过R的电流范围 ～ 0～ 优点 电路连接简单，耗能低 R的电压调节范围大 2.两种接法的适用条件 (1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当)。由于R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。 (2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。若R很大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。 (3)以下几种情况必须采用分压式接法 ①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大； ②当待测电阻R≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)； ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 (4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。 辨析01三种速率 电子热运 动速率 自由电子做无规则热运动的速率，平均值约为105 m/s。由于自由电子向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流。 电流的 传导速率 就是导体中建立电场的速率，等于光速，为3×108 m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时做定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。 电子定向 移动速率 导体两端加上电压时，自由电子在做无规则热运动的同时，受静电力的作用定向移动的速率。自由电子定向移动的平均速率约为10－4 m/s。 辨析02 R＝与R＝的区别与联系 R＝ R＝ 区别 适用于纯 电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液 联系 R＝ρS (l)是对R＝I (U)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 辨析03 I－U图线与U－I图线的比较 　　图线 比较　　　 内容　　　 I－U图线 (伏安特性曲线) U－I图线 坐标轴 U为横轴，I为纵轴 I为横轴， U为纵轴 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件 图线的形状 R1>R2 R3>R4 非线性元件 图线的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小 辨析04 非线性元件电阻的确定 某非线性元件的I－U图线如图所示，Pn点电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。 辨析05关于非纯电阻电路的两点注意 (1)Q≠t：在非纯电阻电路中，要注意t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。 (2)电动机电路不一定是非纯电阻电路 ①当电动机转动时：电动机电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不适用，大部分电能转化为机械能。 ②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。 【题型一】电流的定义式和微观表达式 【例1】电路中有一电阻，通过电阻的电流为1 A，电子电荷量e=1.6×10-19 C，在通电1.6分钟的时间内，通过电阻横截面的电子数为（     ） A．6000个 B．6×1019个 C．6×1020个 D．9×1020个 【答案】C 【详解】由电流强度的定义式，在时间内通过电阻横截面的总电荷量为。电子数等于通过横截面的总电荷量与单个电子电荷量之比，故 代入，得 将时间统一为 代入，，得 故选C。 【变式1-1】下列说法中正确的是（     ） A．电荷的定向移动方向即为电流的方向 B．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有稳定的电势差 C．在电源内部，电流从负极流向正极 D．电流既有大小，又有方向，是一个矢量 【答案】C 【详解】A．物理学规定正电荷的定向移动方向为电流方向，负电荷的定向移动方向与电流方向相反，并非所有电荷的定向移动方向都等于电流方向，故A错误； B．电源内部的非静电力是把正电荷从负极搬运到正极，等效来看是把电子从正极搬运到负极，而非将电子由负极搬到正极，故B错误； C．电源内部非静电力驱动电荷移动，电流方向从低电势的负极指向高电势的正极，故C正确； D．电流虽然有大小和方向，但它的运算不遵循矢量的平行四边形定则，属于标量，不是矢量，故D错误。 故选C。 【变式1-2】如图所示，带正电的小球A固定于水平绝缘天花板上，质量为m的带负电小球B恰能以小球A正下方的O点为圆心，在水平面内做匀速圆周运动。已知小球A、B（均可视为点电荷）带电荷量大小相等且两者之间的距离为L，两小球连线与竖直方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8。小球B做圆周运动形成的等效电流大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设两小球带电荷量的大小均为，静电力大小为。两球均可视为点电荷，按库仑定律，两球间静电力大小为 小球只受重力和指向小球的静电吸引力，竖直方向受力平衡，静电力的水平分量提供向心力。下图中实线箭头表示实际受力，虚线箭头和分别表示静电力的水平、竖直分量。 小球的竖直加速度为零，由牛顿第二定律得 与库仑力表达式联立，解得 设圆周运动的半径为、周期为，由题图中两球连线与竖直方向的夹角可得 在水平方向，静电力的水平分量指向圆心，根据牛顿第二定律，并结合匀速圆周运动的向心加速度公式，静电力的水平分量满足 联立上述两个方向的受力方程，并代入半径表达式，整理得 小球每运动一周，通过轨道某一固定位置的电荷量大小为，所用时间为。由电流定义得，代入电荷量和周期的表达式得 故选D。 【题型二】电阻定律 【例2】关于下列电阻和电阻率的说法正确的是（     ） A．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半。 B．由可知，与R成正比，与l成反比 C．所有材料的电阻率随温度的升高而增大 D．对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大。 【答案】D 【详解】A．根据电阻定律有 把一根均匀导线分成等长的两段，每段长度变为原来的一半，横截面积不变，故电阻变为原来的一半；电阻率是材料本身的属性，与长度、横截面积无关，故电阻率不变，故A错误； B．电阻率定义式为 电阻率由材料种类和温度决定，与、、无关，不能说与成正比、与成反比，故B错误； C．多数金属材料的电阻率随温度升高而增大，但半导体等材料的电阻率随温度升高而减小，故“所有材料”说法错误，故C错误； D．对某一确定的导体，不计体积和形状变化，则、不变；根据电阻定律有 温度升高时电阻增大，说明电阻率增大，故D正确。 故选D。 【变式2-1】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为20 cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至25 cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因体积不变，当长度由变为时，横截面积从变为，由电阻定律得 故选C。 【变式2-2】给定一段粗细均匀的导体AB，横截面积为S、长为L。单位体积内有n个自由电子，每个电子的电荷量为e、在导体AB两端加某一电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。自由电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给自由电子以连续的阻力，使自由电子的定向移动近似为匀速运动。设阻力的大小与自由电子定向移动速率成正比，即f=kv，k是阻力系数。则导体的电阻率可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，自由电子做匀速运动，受力平衡，电场力与阻力大小相等，即 其中电场强度 联立解得电压 根据电流的微观表达式可知，导体中的电流 根据电阻定律和欧姆定律，可得电阻率 将和的表达式代入电阻率公式，得 故选B。 【题型三】串并联电路 【例3】如图所示的电路中，定值电阻R1=10，R2=20，滑动变阻器R3的最大阻值为30Ω，a、b两点间电压为6V。现移动滑动变阻器R3的滑片位置，使流过R1和R2的电流相等，则此时R1、R2、R3消耗的总功率为（     ） A．2.4W B．3.6W C．4.5W D．7.2W 【答案】A 【详解】设滑片到上端的一段电阻为，则滑片到下端的一段电阻为。从到有两条并联支路，支路1的总电阻为，支路2的总电阻为。两支路两端电压相同，且题设要求电流相等，因此 同理， 由两支路电流相等，得，所以 代入，，解得，下段电阻为 于是两条支路的总电阻均为，它们并联后的等效电阻为 电路总电流为 三个电阻消耗的总功率为 故选A。 【变式3-1】在如图所示的电路中，电阻R1为8Ω，R2为6Ω，R3为3Ω，在M、N两点间加上30V的电压，则通过电阻R2的电流为（     ） A．1A B．2A C．3A D．4A 【答案】A 【详解】由电路图可知，与并联后再与串联。设并联部分的等效电阻为，由并联电路的电阻关系得 解得 电路的总电阻为 设点与点间所加的电压为，由欧姆定律，干路电流为 并联部分的电压为 由于并联电路各支路电压相等，通过的电流为 故选A。 【变式3-2】如图甲，图线1、2分别表示长度相同、半径之比的同种材料均匀铜导线、的伏安特性曲线，当它们按图乙方式接入电路时，以下说法正确的是（     ） A．、总电阻的图线应在区域Ⅱ B．通过、导线的自由电荷定向移动速率之比为9∶4 C．单位时间通过、导线横截面的电量之比为9∶4 D．、两段的电场强度之比为4∶9 【答案】B 【详解】A．导线的电阻 两导线串联后的总电阻大于任一导线的电阻。 图线的斜率为，故总电阻的图线斜率小于图线1、2，应位于区域III，故A错误； B．两导线串联，电流相等。同种材料中自由电荷数密度相同，由 整理得，故B正确； C．由电流的定义式 可知，在单位时间内通过两导线横截面的电量之比为，故C错误； D．两导线电阻之比 串联时电压之比 由于两导线的长度相同，则、两段的电场强度之比为，故D错误。 故选B。 【题型一】伏安特性曲线 【例1】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12 V，1.5 A），甲的图线与U轴所成夹角θ为30°。下列说法正确的是（     ） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为0.125 Ω C．在A点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5 V的电源上，则流过甲、乙两元件的电流相等 【答案】C 【详解】A．随着电压的增大，元件乙图像上的点与原点连线斜率减小，根据 可知元件乙的电阻增大，故A错误； B．元件甲的电阻为，故B错误； C．在A点对应的状态时，甲、乙两元件的电压和电流都相等，可知电阻相等，故C正确； D．若将甲、乙两元件并联后接在5V电源上，两元件电压均为5V。由图可知，此时通过甲、乙的电流不相等，故D错误。 故选C。 【变式1-1】我国科研团队成功研发了一种新型高效晶体二极管，广泛应用于新能源电路中。该二极管具有更低的能耗和更高的稳定性。实验人员测量了该二极管的伏安特性曲线，如图所示，则（     ） A．加正向电压时，二极管的阻值随着电压的增大而增大 B．若二极管两端的电压增加为原来的两倍，则流过二极管的电流也增加为原来的两倍 C．加正向电压时，二极管的电阻为 D．加正向电压时，二极管的电阻为 【答案】C 【详解】A．图中横轴表示电压，纵轴表示电流。正向伏安特性曲线向上弯曲，电压增大时，电流与电压的比值增大。根据电阻的定义式，二极管的电阻随正向电压增大而减小，故A错误； B．由图可知，正向电压为时，电流小于；正向电压为时，电流为。这说明电压增大为原来的两倍时，电流增大为原来的两倍以上，电流与电压不成正比，故B错误。 CD．正向电压为时，电流为，根据前述电阻定义式，二极管的电阻为 正向电压为时，图中电流为，二极管的电阻为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-2】白炽灯泡L的伏安特性曲线如图所示，其额定电压为30V。现将其接到电动势，内阻的电源两端。则此时（     ） A．白炽灯泡的功率为8W B．电源效率为80% C．灯泡能保持额定功率工作 D．灯泡不能保持额定功率工作 【答案】C 【详解】A．题图为灯泡的图像，横坐标表示灯泡两端的电压，纵坐标表示通过灯泡的电流。由图可读出，端电压为时，电流为。对本题闭合电路，由闭合电路欧姆定律有，在上述状态下有 该点满足闭合电路关系，故灯泡实际端电压为，电流为。由电功率公式，得到灯泡的实际功率，故A错误； B．电源的输出功率等于灯泡的实际功率，电源总功率为。电源效率为输出功率与总功率之比，因此，故B错误； CD．灯泡的实际端电压等于额定电压，所以灯泡能保持额定功率工作，故C正确，D错误。 故选C。 【题型二】滑动变阻器的限流接法和分压接法 【例2】用如图所示的实验电路图“探究电流跟电压、电阻的关系”，下列注意事项错误的是（　　） A．连接电路时，开关应该是断开的 B．连接滑动变阻器时，滑片要滑到阻值最小的位置 C．连接电表时，必须使电流从“”接线柱流入，从“”接线柱流出 D．每次更换电阻后，要调节滑动变阻器，使电压表的示数相同 【答案】B 【详解】A．连接电路时开关断开，是为了避免接线过程中误接通电路、保护元件，A正确； B．连接滑动变阻器时，闭合开关前需要将滑片滑到阻值最大的位置，目的是让初始电路电流最小，保护电路元件；若滑到阻值最小处，电路总电阻过小，电流过大，容易烧坏电表或电源，B错误； C．电表（电流表、电压表）的使用规则要求电流从“+”接线柱流入、从“-”接线柱流出，否则指针反偏会损坏电表，C正确； D．探究电流和电阻的关系时，需要控制定值电阻两端电压不变，因此每次更换电阻后，要调节滑动变阻器使电压表示数保持不变，D正确。 本题选错误的，故选B。 【变式2-1】某同学利用图甲所示电路进行实验，定值电阻，电源电动势为E，内阻不计，电压表为理想电表，滑动变阻器的最大阻值分别为10 Ω、100 Ω、1000 Ω。当滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动的过程中，根据实验数据，分别作出电压表读数随（滑片移动的距离x与滑片在变阻器上可移动的总长度L的比值）变化的关系曲线a、b、c如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．闭合开关前滑片应处于电路图中滑动变阻器的最右端 B．滑动变阻器最大阻值为10 Ω时，得到的曲线是a C．滑动变阻器最大阻值为100 Ω时，实验得到的曲线为c D．为了方便调节，实验中应选用最大阻值为10 Ω的滑动变阻器 【答案】D 【详解】A．为保障电路安全，实验开始前滑片应打至最左端，此时流经待测电路的电流为0，故A错误； BCD．当滑动变阻器最大阻值远小于时，并联部分电阻，输出电压 图像接近直线，则滑动变阻器最大阻值为10 Ω时，得到的曲线是c，滑动变阻器最大阻值为100 Ω时，实验得到的曲线为b，滑动变阻器最大阻值为1000 Ω时，实验得到的曲线为a，为了方便调节，实验中应选用最大阻值为10 Ω的滑动变阻器，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式2-2】某同学改装电压表的电路图如图所示，虚线框内为电压表的改装电路，为可调电阻，为定值电阻。已知表头G的满偏电流为，内阻为，接入电路的阻值为，改装后电压表的量程为。则（     ） A．闭合开关S前，滑动变阻器的触头P应靠近B端 B．表头满偏时，流过的电流为 C．的阻值为 D．若改装后的电压表示数比准确值偏小，可增大的阻值校准 【答案】D 【详解】A．滑动变阻器是分压式接法，闭合开关前待测支路电压要从开始，滑片应靠近端，A错误； B．表头和并联，电压相同 其中为表头满偏电流，为表头内阻，为满偏时电流，解得，B错误； C．从B选项中不难算出两端电压 则通过的电压 所以，C错误； D．增大，则其所在支路电阻增大，分流减小，表头电流增大，示数增大，可以校准，D正确。 故选D。 【题型一】非纯电阻电路 【例1】如图所示，灯泡与电动机串联接在电压恒为的电源上，灯泡上标有“”字样，电动机线圈的电阻。若灯泡正常发光，电动机正常工作，则（     ） A．电动机线圈的热功率为 B．电动机输出的机械功率为 C．电动机的工作效率为 D．用电动机匀速提升重物的速率为 【答案】C 【详解】ABC．灯泡正常发光，则电路电流为 电动机两端电压为 电动机的输入功率为 电动机线圈的热功率为 电动机输出的机械功率为 则电动机的工作效率为，故AB错误，C正确； D．根据可知用电动机匀速提升重物的速率为，故D错误。 故选C。 【变式1-1】一电熨斗和一电风扇并联接在输出电压为的交流电源上，均正常工作。用电流表分别测得通过电熨斗的电流为10.0A，通过风扇电动机的电流是2.0A，说法正确的是（     ） A．风扇电动机线圈的电阻为 B．内，电熨斗消耗的电能为 C．电熨斗和风扇电动机的总电功率为 D．电熨斗发热功率是风扇电动机发热功率的25倍 【答案】C 【详解】电熨斗是纯电阻用电器；电风扇电动机是非纯电阻用电器，不能用计算线圈电阻。并联电路，两端电压，（电熨斗），（风扇） A．电动机是非纯电阻，，，A错误； B． 电熨斗消耗的电能为，B错误； C．并联总电流 电熨斗和风扇电动机的总电功率为，C正确； D．电熨斗发热功率 风扇电动机总功率 电动机总功率等于输出机械功率与线圈发热功率之和，线圈发热功率，所以电熨斗发热功率不是风扇电动机发热功率的25倍，D错误。 故选。 【变式1-2】如图所示，电源电动势，内阻Ω，灯泡额定电压，电阻 Ω保持不变，电动机内阻 Ω，电流表可视为理想电表。开关闭合后，电动机和灯泡均正常工作，电流表示数 则（     ） A．电动机的额定电流为5A B．电动机的工作效率为50% C．定值电阻R的阻值为Ω D．将电动机换成大小为3Ω的定值电阻，灯泡仍能正常发光 【答案】D 【详解】AB．灯泡正常工作的电流 开关闭合后，电动机和灯泡均正常工作，说明两者额定电压相等，而电流表示数为6A，故电动机的额定电流为 电动机的工作效率为，故AB错误； C．根据闭合电路的欧姆定律有 解得，故C错误； D．将电动机换成大小为3Ω的定值电阻，则 并联电路电压为 灯泡仍能正常发光，故D正确； 故选D。 【题型二】电表改装 【例2】如图所示为某实验小组设计的两个量程的电流表，已知表头G的满偏电流为，定值电阻、的阻值均等于表头的内阻。当使用1和2两个端点时，电流表的量程为，当使用1和3两个端点时，电流表的量程为。下列说法正确的是（     ） A．， B．若仅使阻值变小，则和均变小 C．若仅使阻值变小，则和均变大 D．若用多用电表的欧姆挡检测故障，两表笔接1，2时表头G指针不偏转，接1，3和2，3时表头G指针都偏转。出现故障的原因可能是电阻断路 【答案】D 【详解】A．设表头的内阻为。接1、2端时，表头与串联后再与并联，表头满偏时，流过的电流为总电流与满偏电流之差。根据欧姆定律和并联支路电压相等，有 解得 接1、3端时，与串联后再与表头并联，表头满偏时，同理由两支路电压相等得 解得 代入题给电阻关系，得到，，故A错误； BC．由上述量程表达式，在表头满偏电流和内阻不变时，仅减小，第一式和第二式中的分母均减小，因此和均增大。仅减小，第一式分子中的减小，第二式中的分母减小，因此减小、增大，故BC错误； D．欧姆挡通过内部电源向被测电路供电。若断路，两表笔接1、2端时，表头所在支路不能形成闭合回路，指针不偏转。接1、3端时，检测电流直接通过表头；接2、3端时，检测电流经和表头形成通路，后两种接法均有电流流过表头而使指针偏转，故D正确。 故选D。 【变式2-1】将四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表、和两个电压表、。已知电流表的量程大于的量程，电压表的量程大于的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则（     ） A．电流表的读数小于电流表的读数 B．电流表指针的偏转角小于电流表指针的偏转角 C．电压表的读数大于电压表的读数 D．电压表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角 【答案】C 【详解】AB．电流表是由小量程电流表（表头）并联分流电阻改装而成的，量程越大，并联的分流电阻越小，改装后电流表的内阻越小，已知电流表的量程大于的量程，则的内阻小于的内阻，由电路图可知，两电流表并联，它们两端的电压相等，根据欧姆定律可知，通过的电流大于通过的电流，即的读数大于的读数；由于两电流表并联，加在两表头两端的电压相等，且两表头完全相同，则通过两表头的电流相等，所以两表头指针的偏转角相同，故AB错误； CD．电压表是由小量程电流表（表头）串联分压电阻改装而成的，量程越大，串联的分压电阻越大，改装后电压表的内阻越大，已知电压表的量程大于的量程，则的内阻大于的内阻，由电路图可知，两电压表串联，通过它们的电流相等，根据欧姆定律可知，两端的电压大于两端的电压，即的读数大于的读数；由于两电压表串联，通过两表头的电流必然相等，且两表头完全相同，所以两表头指针的偏转角相同，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2-2】如图所示，有一块小量程电流表，满偏电流为，内阻为，将电流表按照图示结构组装为多用电表，其中，则对多用电表而言（　　） A．接1、3为电流表，量程为 B．接1、3为电压表，量程约为 C．接1、2为电压表，量程为3V D．接1、2为电流表，量程为 【答案】D 【详解】接1、2为电流表，根据并联电路规律有 解得其量程为 接1、3为电压表，根据串联电路规律有 解得量程 故选D。 【题型一】等效电流的求法 【模型解读】选好横截面，求单位时间内通过该横截面的电荷量。单个带电粒子若做周期性运动，等效电流大小等于带电粒子的电荷量与周期的比值。 【例1】如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子经电压U加速，由动能定理 时间内流过横截面积S的电荷量 则电子流形成的电流 联立解得 故选D。 【变式1-1】绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。下列说法正确的是（    ） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中产生的感应电动势大小为 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【答案】C 【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有 经Δt时间形成的等效电流为 结合题意可知， 联立解得，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为，故B错误； C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有 故转动一周圆环动能的增加量，故C正确； D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据功能关系则有，故D错误。 故选C。 【变式1-2】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，则该环形电流的大小和电流的方向为（　　） A． ，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【答案】A 【详解】电子绕核一周所用的时间为 等效电流大小应为 电子带负电，电流的方向与电子的运动方向相反。 故选A。 【题型二】计算电阻混联时的电压、电流和电阻方法 【模型解读】 (1) 识别串并联结构‌：先看电路图，把混联电路拆成几个“纯串联”或“纯并联”的小块。。 (2) 从局部往整体算电阻‌：先算最里面的并联或串联块的等效电阻，再把算出来的结果当成一个新电阻，跟外面的电阻继续合并。逐步化简，直到算出总电阻。 (3) 用欧姆定律求总电流‌：知道总电压和总电阻后，干路电流就是  (4) 反推各部分的电压和电流‌：从总电流开始，一层层往外推。串联部分电流相等，并联部分电压相等，用这两个规律把每个电阻上的电压、电流都算出来。 【例2】如图所示的电路中，理想电流表的读数为1.2A，理想电流表的读数为2A，则以下说法正确的是（     ） A．，表A的读数为3.2A B．，表A的读数为3.2A C．，表A的读数为4A D．，表A的读数无法判断 【答案】A 【详解】由于是理想电流表，对电路的影响不计，相当于导线，所以四个电阻并联，并联电路电压相等，则通过两个电阻的电流相等。设通过、和两个电阻的电流分别为、和，则有的读数为 的读数为 A的读数为 由题，，联立得， 由于、并联，即电压相等，由得 故选A。 【变式2-1】如图所示，，则电流表上的电流（不计电流表内阻）的大小和方向为（     ） A．，从到 B．，从到 C．，从到 D．，从到 【答案】D 【详解】两端的电压 两端的电压 左端与的左端电位相等，，则右端的电位高于右端的电位，两端的电压 通过的电流 下端电位低，上端电位高，电流方向由上向下，因此用节点法可知通过电流表的电流方向向左，即从到，设电流表的示数为，对于电流表左端的节点，流入节点的电流等于流出节点的电流，即 电流表的示数 故选D。 【变式2-2】如图所示，，，，，则、之间的总电阻是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据混联电路的电阻关系，并联部分的总电阻 则、之间的总电阻 解得 故选C。 题目类型 技巧 公式R＝ρ的应用技巧 (1)一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。 (2)一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度和横截面积发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。 串联口诀 首尾相连，串成一串。头尾相连，逐个顺次连接。 电流：串联电路中各处电流都相等。 电压：串联电路中总电压等于各部分电路电压之和。 电阻：串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和。 分压定律：串联电路中各部分电路两端电压与其电阻成正比。 并联口诀 头连头，尾连尾。头头相连，并列连接在两点之间。 电流：并联电路中总电流等于各支路中电流之和。 电压：并联电路中各支路两端的电压都相等。 电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。 分流定律：并联电路中，流过各支路的电流与其电阻成反比。 电压表改装 给表头串联一个大电阻分压，量程扩大 n 倍时，串联电阻阻值为 。 电流表改装 给表头并联一个小电阻分流，量程扩大 n 倍时，并联电阻阻值为 。 8 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $