第11章 专题突破22 带电粒子在交变电磁场和三维空间中的运动-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

专题突破22　带电粒子在交变电磁场和三维空间中的运动 第十一章　磁场 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　带电粒子在交变电磁场中的运动 突破点二　带电粒子在立体空间中的运动 内容索引 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　带电粒子在交变电磁场中的运动 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 考向1　磁场与交变电场结合 [典例1]　(2023·山东德州模拟)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。 上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T； (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 (1)求微粒再次经过直线OO′时与O点的距离。 (2)若微粒第一次运动到最大高度时突然撤去电场，求此后微粒到达直线OO′时的动能Ek。 (3)要使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离L应满足什么条件？ [答案]　(3)见解析 (1)粒子P的比荷； (2)t＝2t0时刻粒子P的位置坐标； (3)带电粒子在运动过程中与原点O的最远距离L。 突破点二　带电粒子在立体空间中的运动 考向1　带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 [典例4]　某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为O1、O2，位于O1处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，忽略边缘效应。 (1)仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿O1O2方向的匀强电场，求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板； (2)仅在两板间加沿O1O2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板； 规律总结 如果带电粒子在磁场运动的速度方向与磁感应强度方向不垂直时粒子的运动为螺旋线运动。常见运动形式有两种情况： (1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 (2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 (1)匀强电场的电场强度E； (2)粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻； (3)粒子在磁场中第n次距y轴最远时离A点的位移大小。 方法技巧 分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间中的位置关系。带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2．如图甲所示，M、N是间距为d的两竖直线，其间存在垂直纸面方向的磁场(未画出)，磁感应强度随时间按图乙所示规律变化(垂直纸面向外为正，T0为已知)，现有一个质量为m、电荷量为＋q的离子在t＝0时从直线M上的O点沿着OM线射入磁场，离子重力不计，离子恰好不能从右边界穿出且在2T0时恰好返回左边界M，则图乙中磁感应强度B0的大小和离子的初速度v0分别为(　　) 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 由以上分析知，带电粒子匀速圆周运动一个周期 的时间T等于磁感应强度随时间变化的周期T0，即T＝T0① 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 3．(2023·辽宁丹东高三质检)如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。t＝0时刻，质子以初速度v0从坐标原点O沿y轴正方向射出，已知质子质量为m，电荷量为e。重力不计，则(　　) 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 4．如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距d＝1.5L的竖直极板P、Q，P、Q下方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场上边界的部分放有感光胶片。水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。水平极板M、N之间的电压为U0；竖直极板P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图像如图乙所示； 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 (1)带电粒子进入偏转电场时的动能Ek； 答案：(1)U0q 　 (1)带电粒子进入偏转电场时的动能等于M、N间的电场力做的功，Ek＝WMN＝U0q。 2 3 4 5 6 1 (2)磁场上、下边界区域的最小宽度； 答案：(2)L　 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 由数学知识知，当α＝90°时，Δy有最大值。 即加速后的带电粒子以v1的速度进入竖直极板区域后不发生偏转，沿中心线进入磁场，磁场上、下边界区域的最小宽度即为此时的带电粒子运动轨道半径。 2 3 4 5 6 1 (3)带电粒子打到磁场上边界的感光长度。 2 3 4 5 6 1 (3)粒子运动轨迹如图所示，若粒子在P、Q电场中做匀速直线运动进入磁场，则R1＝L，打在感光胶片上的落点与中心线的最近距离x1＝2L 设任意电压时，粒子做曲线运动，射出偏转电场时的速度为vn，速度偏角为β， 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 【B级　能力提升】 5．(2023·甘肃兰州一中模拟)某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如图甲中由B到C的方向)，电场变化如图乙中E－t图像，磁感应强度变化如图丙中B－t图像。在A点，从t＝1 s(即1 s末)开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能击中C点，且粒子在AB间运动的时间小于1 s，若AC＝2BC，求： 2 3 4 5 6 1 (1)图中E0和B0的比值是多少？磁感应强度B的方向是怎样的？ 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 (2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1＋Δt)s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？ 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 6．(2023·天津卷)信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图1，其可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子击中极板时激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量m，带电量e。 2 3 4 5 6 1 (1)如图2，在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为B，方向平行z轴。极板间电压U极小，几乎不影响电子运动。如图2，某次激发中，产生了2个电子a和b，其初速度方向分别在xOy与zOy平面内，且与y轴正方向成θ角，则： ①判断B的方向； ②a、b两个电子运动到下一个极板的时间t1和t2。 2 3 4 5 6 1 (1)①a电子初速度方向在xOy平面内，与y轴正方向成θ角。若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意。 b电子初速度方向在zOy平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向，符合题意。 综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。 2 3 4 5 6 1 ②a电子在洛伦兹力作用下的运动轨迹如图，由图可知电子运动到下一个极板的时间 2 3 4 5 6 1 (2)若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出δ个电子，且δ∝U，阳极处接收电子产生的电流为I，在给出坐标系里画出表示U和I关系的图像并说出这样画的理由。 答案：(2)见解析 2 3 4 5 6 1 (2)设δ＝kU，单位时间内阴极逸出的电子数量N0不变，每个电子打到极板上可以激发δ个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量 N＝N0δn＝N0(kU)n＝N0knUn 对应的电流 I＝Ne＝eN0knUn＝(eN0kn)Un＝AUn 可得I－U图像如图所示。 $$