第11章 专题突破21 带电粒子在叠加场和组合场中的运动-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

专题突破21　带电粒子在叠加场和组合场中的运动 第十一章　磁场 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　带电粒子在叠加场中的运动 突破点二　带电粒子在组合场中的运动 内容索引 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　带电粒子在叠加场中的运动 1．三种场的比较   力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能   力的特点 功和能的特点 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 静电力做功与路径无关W＝qU 静电力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.关于是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 [典例1]　(2022·重庆卷)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　) 根据功率的计算公式可知P＝Fv cos θ，则电场力的瞬时功率为P＝Eqv1，A错误；由于v1与磁场平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛＝qv2B，B错误；根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；离子受到的安培力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。 [典例2]　(2023·四川巴中南江中学高三模拟)如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外。一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，下列说法中正确的是(　　) C 规律总结 带电粒子在叠加场中的直线运动的规律 1．带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，静电力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。 2．带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。 [典例3]　如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间。 规律总结 带电粒子在叠加场中的圆周运动的规律 1．带电粒子做匀速圆周运动的隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。 2．洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动的解题方法相同。　 突破点二　带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2．分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 3．常见粒子的运动及解题方法 (1)A粒子发射后，第二次经过x轴时距原点O的距离； (2)C粒子发射后，经过x轴射向y<0空间所用的时间； (3)A、C两粒子均经x轴射向y<0空间时恰好相遇所对应的k值。 [答案]　(3)7 方法技巧 带电粒子在磁场与磁场的组合中运动的分析技巧 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 (1)求金属板间电势差U； (2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； [答案]　(2)60°　 (3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 [答案]　(3)图见解析 (3)根据几何关系，将磁场圆绕O′点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图2所示。 (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P1点运动到P2点所用的时间； (3)电场强度的大小E。 规律总结 带电粒子在电场与磁场的组合场中运动的常见情景 1．带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。 2．带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 1 【A级　夯实基础】 1．(2023·湖南卷)如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时 间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说 法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2.(多选)(2023·海南卷)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域，在0<y<y0，0<x<x0(x0、y0为已知量)区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，控制电场强度E(E值有多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上，不计重力，则(　　) 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 3．(多选)(2023·山东烟台模拟)如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为Bv，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自y轴上的M点以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动， 以下说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 4.(多选)(2023·湖北襄阳模拟)如图所示，在xOy坐标系中，以(r，0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力，则质子(　　) 2 3 4 5 6 1 A．从进入磁场到最后离开磁场过程，在电场中运动的路程均相等 B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向 C．在磁场中运动的总时间均相等 D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等 答案：AC 2 3 4 5 6 1 当质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图所示，其中O1、O2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO1AO2为菱形，即AO2平行x轴，说明质子以平行y轴的速度离开磁场，也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场，则有∠O2＝90°－θ， 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 (1)求带电粒子初速度v0的大小； 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 (2)某个粒子与挡板碰撞四次(不包括D点碰撞)后恰好到达D点，求该粒子在两个磁场区域运动的总路程s； 2 3 4 5 6 1 (2)某个粒子与挡板碰撞四次(不包括D点碰撞)后恰好到达D点，作出运动轨迹如图， 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 (3)求粒子在矩形磁场区域中运动的时间范围。 2 3 4 5 6 1 (3)上边界的粒子沿着边界通过矩形区域，则时间为 t1＝ 下边界的粒子，在磁场区域内轨迹如图所示， 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 6．(2023·江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 2 3 4 5 6 1 (1)求电场强度的大小E； 答案：(1)Bv0　 (1)入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即 eE＝eBv0 解得E＝Bv0。 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 $$