第11章 专题突破18 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

专题突破18　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 第十一章　磁场 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　带电粒子在有界磁场中的运动 突破点二　带电粒子在匀强磁场中的临界极值问题 内容索引 突破点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　带电粒子在有界磁场中的运动 1．粒子轨迹圆心的确定　半径、运动时间的计算方法 2．带电粒子在有界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(进出磁场具有对称性) ①沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 ②不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 A 考向2　带电粒子在平行边界磁场中的运动 [典例2]　如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°。不计粒子的重力，下列判断正确的是(　　) B C 考向4　带电粒子在圆形边界磁场中的运动 [典例4]　(2023·江苏苏州模拟)如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的(　　) A 突破点二　带电粒子在匀强磁场中的临界极值问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 1．临界条件 带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直。 2．几种常见的求极值情况(速度一定时) (1)最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切。 圆形边界：公共弦为边界圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。 (2)最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。 如图，P为入射点，M为出射点。此时在磁场中运动时间最短。 [典例6]　如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v从AC边的中点O垂直AC边射入磁场区域。若三角形的两直角边长均为2L，要使粒子从CD边射出，则v的取值范围为(　　) C A 突破点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成的原因一般包含四个方面： [典例8]　如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。 [典例9]　(多选)如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上(0，－L)处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是(　　) 若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示， 轴的右侧偏转两次经过O点，如图丙所示， 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 1 【A级　夯实基础】 1．(多选)(2023·河北衡水高三期末)如图所示，竖直线CD右边的空间存在范围无限大且垂直纸面向里的有界匀强磁场，带有同种电荷的M粒子和N粒子同时从匀强磁场的边界CD上的S点分别以与边界的夹角为30° 和60°射入磁场，两粒子又恰好同时到达Q点。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2．(2023·全国甲卷改编)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经3次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 则轨迹将圆筒平分，由对称性可知碰撞位置一定在PO延长线与筒壁 交点位置，粒子将做直线运动，但粒子仅在洛伦兹力作用下无法做直线运动，故该粒子至少与筒壁发生2次碰撞(运动轨迹如图所示)才可以从小孔射出，故B选项错误；若粒子在筒内与筒壁碰撞，经历圆筒一周从P点飞出，则粒子速度越大，在筒内运动的时间越短，若粒子在筒内与筒壁碰撞，经历圆筒一周无法从P点飞出，则粒子速度越大，在筒内运动的时间不一定越短，C选项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3.如图所示，三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB边长为L，∠A＝30°，∠B＝90°，D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子(不考虑粒子间的相互作用和粒子重力)，若从D点射入的粒子恰好能垂直于AC边射出磁场，则AC边上有粒子射出的区域长度为(　　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4．(多选)(2023·海南文昌中学高三模拟)如图所示，与x轴的夹角为60°的直线OP将xOy平面的第一象限分成两个区域Ⅰ、Ⅱ，Ⅰ区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，Ⅱ区域为真空。在t＝0时刻，一质量为m、电荷量为－q的粒子，以速度v从点(0，a)沿x轴正方向垂直磁场进入Ⅰ区域；在t0时刻，撤去磁场，最终粒子恰好沿两个区域的分界线PO运动且通过O点。不计粒子的重力及空气阻力，则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，其运动轨迹如图所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 【B级　能力提升】 5．(多选)(2024·甘肃张掖高三模拟)空间中存在直角三角形有界磁场，直角边ac长度为L，磁感应强度大小为B。c点有一个可沿纸面内各个方向射出速度大小为v0、质量为m、电荷量为＋q的粒子的发射源，从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。粒子重力不计，则关于粒子的运动，下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据题意，从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场，如图甲所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 1 粒子从a点射出磁场，根据题意，粒子的运动轨迹如图乙所示， 根据几何关系可知∠O1ca＝60°，α＝60°，即粒子在c点的速度方向与bc夹角为60°，故B正确；根据题意，与bc夹角为45°入射的粒子在磁场中的运动轨迹如图丙所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据题意可知，所有从ab边界出射的粒子中在磁场中运动轨迹对应的弦长最短的情况为弦与ab垂直，此时粒子运动的时间最短，最短时间的运动轨迹为弧线cd，如图丁所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6.(多选)(2023·四川宜宾二模)在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出，下列说法正确的是(　　) CD 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7．(2023·山东菏泽统考期中)如图所示，正方形abcd区域(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为(　　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)从PQ边射出的粒子在磁场中运动的最短时间； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)粒子能从PQ边界射出的区域长度。 答案：(2)2d 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)当粒子的速度方向沿AN方向时，设粒子的轨迹与边界PQ交于E点；当粒子的速度方向垂直于AN时，设粒子的轨迹与边界PQ相切于F点。则EF间距为粒子从PQ边界射出的区域长度，如图乙所示。 轨迹过E点时，圆心在C点，则有CE＝d 轨迹与PQ相切于F点时，圆心在O2点，有 CF＝d 故粒子从PQ边界射出的区域长度为2d。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9.(2023·江苏扬州统考三模)如图所示，y方向足够长的两个条形区域，宽度分别为l1＝0.1 m和l2＝0.2 m，两区域分别分布着磁感应强度为B1和B2的磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B2＝0.1 T，现有大量粒子从坐标原点O以恒定速度v＝2×106 m/s不断沿x轴正方向射入磁场，由于B1的大小在0～0.5 T范围内可调，粒子可从磁 场边界的不同位置飞出。已知带电粒子的电荷量q＝ －2×10-8 C，质量m＝4×10-16 kg，不考虑带电粒子的 重力，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)要使粒子能进入B2磁场，B1应满足的条件； 答案：(1)0≤B1<0.4 T　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)粒子在条形区域内运动的最短时间t； 答案：(2)1.26×10-7 s 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)粒子从y轴飞出磁场时的最高点坐标y。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)设A1为粒子从MN射出的最高点，则A1为轨迹与边界MN的切点，如图所示， O1为粒子在B1磁场中运动的圆心，O2为粒子在B2磁场中运动的圆心，由几何知识可得 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$