第9章 专题突破15 带电粒子在电场中运动的综合问题-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

专题突破15　带电粒子在电场中运动的综合问题 第九章　静电场 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　带电粒子在交变电场中的运动 突破点二　“等效法”在电场中的应用 内容索引 突破点三　电场中的力电综合问题 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　带电粒子在交变电场中的运动 1．三种情况 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2．两条思路 (1)力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析。处理粒子做往返运动问题时，一般根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。具体做法为： 注意：对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场瞬间可认为是在匀强电场中运动。 (2)功能关系。 3．注重全面分析(分析受力特点和运动特点) 抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 考向1　带电粒子在交变电场中的直线运动 [典例1]　一对正对平行金属板上加有如图所示的电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板(　　) A．0　　　　　　　 B．0.5 s末 C．1 s末 D．2 s末 C 假设点电荷带正电，由各时刻释放时，点电荷的v－t图像如图所示，由图可知在0时刻、2 s末释放时点电荷做单向运动，0.5 s末释放时，点电荷在一个周期内沿正方向通过的位移大于沿负方向通过的位移，一个周期内的合位移沿着正方向，这几种情况下点电荷都将撞在金属板上，而在1 s末释放时点电荷只在某一空间范围内往复运动，点电荷不会撞在金属板上。假设点电荷带负电，分析同上，C正确。 规律总结 交变电场中的直线运动 考向2　带电粒子在交变电场中的偏转 [典例2]　(多选)(2023·湖北荆门调研)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是(　　) A．粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动 B．粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动 C．只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出 D．粒子不可能沿与板平行的方向飞出 [答案]　BC 如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速运动，后半个周期做匀减速运动，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，当粒子飞出时垂直于板的方向上速度恰好为零，则粒子将沿与板平行的方向飞出，故选项B、C正确。 突破点二　“等效法”在电场中的应用 1．方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 [典例3]　如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则(　　) A．小球经过a点时，线中的张力一定最小 B．小球经过a点时，电势能一定最大 C．小球经过b点时，电势能一定最低 D．小球经过b点时，机械能一定最小 D 带负电的小球受向上的静电力和向下的重力，若静电力大于重力，则两个力的合力向上，则小球经过a点时，速度最大，此时线中的张力最大，故A错误；沿着电场线方向电势降低，小球经过b点时，因b点所在位置的电势最低，则负电荷在b点的电势能最大，故B、C错误；因小球运动过程中只有静电力和重力做功，则电势能与机械能之和守恒，小球经过b点时，电势能最大，则机械能最小，故D正确。 (1)求带电小球从A 点开始运动时的初速度v0的大小； (2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，求B点与D点的水平距离。 方法技巧 把握三点，合理利用“等效法”解决问题 1．把静电力和重力合成一个等效力，称为等效重力。 2．等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。 3．类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。　 突破点三　电场中的力电综合问题 1．动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意是否需要考虑重力的问题。 2．能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 3．动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 (2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式外，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。 4．思维流程 [典例6]　(2023·陕西宝鸡一模)如图所示，在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场，有一带电小球(可视为质点)从距地面高为h＝1 m的O点由静止释放，沿与水平地面成45°角的方向做直线运动，最终落在地面上的A点。已知小球质量为m＝0.5 kg，电荷量为q＝5× 10-2 C，g取10 m/s2。不计空气阻力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； [答案]　(1)100 V/m　 (1)设匀强电场的电场强度大小为E，由题意可得带电小球所受合外力方向与水平方向成45°角，受力分析如图所示。根据力的合成与分解可得 qE＝mg 解得E＝100 V/m。 (2)O、A之间的电势差； [答案]　(2)100 V　 (3)带电小球到达地面时的速度大小。 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 1 【A级　夯实基础】 1．(多选)如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，分别带有等量的正、负电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动。在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A．系统机械能不断增加 B．系统动量守恒 C．当弹簧长度达到最小值时，系统机械能最大 D．当小球所受匀强电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大 答案：BC 2 3 4 5 6 7 8 9 1 开始时，弹簧弹力与两小球之间的库仑力平衡，加上匀强电场后，两小球所受静电力增大，开始压缩弹簧，静电力对小球做正功，当弹簧长度达到最小值时，两小球的位移最大，此时静电力对系统做的正功最多，根据功能关系可知此时系统机械能最大，此后弹簧开始将两小球反向弹开，静电力对小球做负功，系统机械能将减少，故A错误，C正确；系统在水平方向上合外力为零，动量守恒，故B正确；当小球所受匀强电场力和库仑力的合力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2．(2023·四川成都模拟)某电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当 t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0～2 s内静电力对带电粒子的冲量为0 C．2 s末带电粒子回到原出发点 D．0～2 s内，静电力做的总功不为零 D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4．(2023·河南信阳检测)如图，固定在竖直面内、半径为R的光滑绝缘半圆形轨道ABC，圆心为O，AC为水平直径，处在水平向右的匀强电场中，电场线与轨道平面平行。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带电小球从轨道上的A点由静止释放，小球始终沿圆弧轨道运动。下列说法正确的是(　　) A．小球从A运动到B的过程中， 小球的机械能可能增加 B．小球一定会运动到C点 C．小球运动速度最大的位置一定在AB段圆弧上的某一点 D．小球一定带正电 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 小球沿圆弧轨道运动，不脱离轨道，所以受到的静电力水平向左，则小球一定带负电，小球从A运动到B的过程中，静电力做负功，电势能增大，机械能减小，故A、D错误；小球向右运动过程中，静电力做负功，电势能增大，机械能减小，因此小球不可能到达C点，故B错误；小球在电场和重力场的合力场中运动，静电力方向水平向左，重力方向竖直向下，所以电场和重力场的合力场的最低点在圆弧AB段上，因此小球速度最大的位置一定在AB段圆弧上某一点， 故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6.如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，有一足够大的绝缘光滑水平面，一根长为L的绝缘轻软细绳一端固定在平面上的O点，另一端系有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球A(可看作质点)。当小球A在水平面上静止时，细绳被拉直且与OO′重合，OO′的方向与电场方向平行。在水平面内将小球由平衡位置拉开一小段距离，保持细绳拉直，直至细绳与OO′间有一个小角度θ后由静止释放，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A．D、E两点速度大小相等 B．B点速度为10 m/s C．小球落地时与水平方向的夹角仍为53° D．A、C两点距离为16 m 答案：BD 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)电子进入偏转板时的速度； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)电子打在荧光屏上的范围Y。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9．如图所示，空间中有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E＝1.0×104 V/m。该空间有一个半径为R＝2 m的竖直光滑绝缘圆环ABC，圆环与光滑水平面相切于C点，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角，质量为m＝0.04 kg、电荷量为q＝＋6×10-5 C的带电小球2(可视为质点)静置于C点。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端自由伸长时位于P点。质量也为m＝0.04 kg的不带电小球1挨着轻弹簧右端，现用力缓慢压缩轻弹簧右端到P点左侧某点后释放。小球1沿光滑水平面运动到C点与小球2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两小球黏合在一起且恰能沿圆弧到达A点，P、C两点间距离较远，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)小球黏合体在A点的速度大小； 答案：(1)5 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)小球2所受静电力大小 F＝qE＝6×10-5×1×104 N＝0.6 N 小球1和小球2的重力和为 G＝2mg＝2×0.04×10 N＝0.8 N 小球黏合体在A点受力如图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)释放小球1时弹簧的弹性势能； 答案：(2)9.2 J　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)小球黏合体由A点运动到水平面的时间。 答案：(3)0.6 s 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$