第8章 实验九 用单摆测量重力加速度的大小-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

实验九　用单摆测量重力加速度的大小 第八章　机械震动和机械波 实验技能 自主学习 实验要点 互动探究 达标检测 巩固提高 命题点一　教材原型实验 命题点二　实验创新设计 内容索引 实验技能 自主学习 一 3 1．实验目的 (1)练习使用停表和刻度尺。 (2)探究影响单摆运动周期的因素。 (3)学会用单摆测定当地重力加速度。 4．实验过程 (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，制成单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 (6)改变摆长，重做几次实验。 2．误差分析   产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 (1)多次测量求平均值 (2)从摆球经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 (1)摆球要选体积小，密度大的 (2)最大摆角要小于5° 3．注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。 (5)一般选用长1 m左右的细线。 二 实验要点 互动探究 11 命题点一　教材原型实验 角度1　实验原理与操作 [典例1]　(2023·四川成都三模统考)某同学在家中就地取材组装了几套“用单摆测定重力加速度”的实验装置，其中最合理的是图(a)中的________(填装置的序号字母)。该同学在固定摆线的过程中，将摆线在铁架台的水平杆上缠绕若干圈后用铁夹夹住，其剖面如图(b)；接着用游标卡尺测小球直径d、用毫米刻度尺测铁夹下端到小球上端的摆线长度L、用秒表测单摆n次全振动的时间t。若单摆摆动过程中，摆角小于5°，忽略空气阻力，则测得的重力加速度大小g＝________(用d、L、t等表示)，该测量中，重力加速度的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 角度2　数据处理与分析 [典例2]　(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为___________________________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为__________________ _____________mm，则摆球的直径为_____________________________mm。 0.008(0.007～0.009均可) 20.035(20.034～ 20.036均可) 20.027(20.025～20.029均可) (1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0.0 mm，可动刻度部分读数为0.8×0.01 mm＝0.008 mm，所以读数为0.008 mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm＝0.035 mm，所以读数为20.035 mm；摆球的直径d＝20.035 mm－0.008 mm＝20.027 mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(选填“大于”或“小于”)5°。 大于 (2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指示数为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速 度大小为________m/s2。(结果均保留三位有效数字，π2取9.870) 82.5 1.82 9.83 命题点二　实验创新设计 角度1　实验器材的创新 [典例3]　(2023·山东菏泽调研)在探究单摆运动的实验中： (1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s，摆长为________m(π2取10，重力加速度g取10 m/s2)。 0.5 0.64 (2)单摆振动的回复力是________。 A．摆球所受的重力 B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力 C．摆线对摆球的拉力 D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力 B (2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力沿摆线方向的分力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确。 (3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________。 A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l C.在摆线偏离竖直方向5°位置由静止释放小球 D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度 AC 角度2　实验数据处理的创新 [典例4]　甲同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)甲同学用10分度的游标卡尺测摆球的直径，如图所示，他测量的读数应该是________cm。 1.86 (1)10分度的游标卡尺分度值为0.1 mm，所以他测量的读数应该是 d＝1.8 cm＋6×0.1 mm＝1.86 cm。 (2)实验过程中，下列操作正确的是________(填选项前的字母)。 A.为防止测量摆线长度时直尺与摆线不平行，应让摆线平放在桌面测量 B.为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均值记为平均摆长 C．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次通过最低点时开始计时，并计数为0，以后小球每次经过最低点时，依次计数为1、2、3、…数到30时停止计时，以这段时间除以30作为周期 D．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时数30，以后小球每次向右经过最低点时，他依次数29、28、27、…数到0时停止计时，以这段时间除以30作为周期 D (2)测量摆线时，应让小球静止在平衡位置，小球把摆线拉直，测量悬挂点到小球顶点的距离，而不是让摆线平放在桌面测量，A错误；为了减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将每次实验得到的重力加速度取平均值，而不是直接将摆长取平均值来计算，B错误；将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次通过最低点时开始计时，并计数为0，以后小球每次经过最低点时，依次计数为1、2、3、…数到30时停止计时，以这段时间除以15作为周期，C错误；将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时数30，以后小球每次向右经过最低点时，他依次数29、28、27、…数到0时停止计时，以这段时间除以30作为周期，D正确。 (3)甲同学通过改变摆线的长度l，并测出对应的单摆振动周期为T。作出l－T2图线，在图线上选取相距较远的A、B两点，读出与这两点对应的 坐标，如图所示。计算重力加速度的表达式为g＝____________。 (4)乙同学从甲同学的上述图像上选取一点，将该点数据代入周期公式中计算重力加速度的值，其所得结果与甲同学的结果比较会________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 偏小 角度3　实验目的的创新 [典例5]　(2023·重庆沙坪坝预测)有一个光滑的圆弧形轨道，其截面如图(a)，某同学用一小钢球、游标卡尺和秒表测量轨道半径R，小钢球直径远小于轨道半径。 主要实验过程如下： (1)先用游标卡尺测量小钢球直径d，测量的示数如图(b)所示，则钢球直径d＝__________cm。 0.850 (1)游标卡尺精度为0.05 mm，主尺读数为0.8 cm，游标尺读数为10×0.05 mm＝0.50 mm，则钢球直径为 d＝0.8 cm＋0.050 cm＝0.850 cm。 (2)找出轨道的最低点O，把小钢球从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，待运动稳定后，在小钢球某次通过最低点O时开始计时，并将这次记为0，至小钢球第n次经过最低点O停止计时，秒表示数如图(c)，其读数t＝__________s。 111.3 (2)根据图(c)可知秒表读数为 t＝1.5 min＋21.3 s＝111.3 s。 (3)已知重力加速度g，则可将以上测量结果代入公式R＝__________(用n、t、g表示)计算出轨道半径。 三 达标检测 巩固提高 2 3 1 1．(2023·四川绵阳南山中学诊断)某同学研究单摆。 (1)在利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在________位置开始计时和结束计时。 A．平衡位置　 B．最大位移处　　C．以上均可 (1)在利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在平衡位置开始计时和结束计时。 故选A。 A 2 3 1 (2)在一次用单摆测量重力加速度的实验中，某同学用毫米刻度尺测摆长，若测得悬点到小球最下端长为h，小球直径为d，则摆长L＝ ________(字母表示)。测得该单摆n次全振动的时间为t，用以上直接测 量的物理量表示出重力加速度的计算式为g＝_____________。 2 3 1 2 3 1 (3)若某同学测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把悬点到小球最下端长度作为摆长，则他根据以上计算式求得的重力加速度________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。 (3)只把悬点到小球最下端长度作为摆长，摆长的测量值大于实际值，根据以上计算式求得的重力加速度偏大。 偏大 2 3 1 2．某同学用图a所示装置测量重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。 (1)用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d＝_________________________mm。 2.332(2.331～2.333) 2 3 1 (1)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中测得挡光宽度为 d＝2 mm＋33.2×0.01 mm＝2.332 mm。 2 3 1 (2)让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T＝ ___________。 2 3 1 2 3 1 (3)摆线长度大约80 cm，该同学只有一把测量范围为30 cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30 cm，如图c所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2－l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g＝ __________。 2 3 1 2 3 1 3．(2023·四川绵阳南山中学高三诊断)甲同学利用单摆测定当地的重力加速度。 (1)甲同学用10分度的游标卡尺测摆球的直径，如图甲所示，他测量的读数应该是________ cm。 1.86 2 3 1 (1)10分度的游标卡尺分度值为0.1 mm，所以他测量的读数应该是d＝ 1.8 cm＋6×0.1 mm＝1.86 cm。 2 3 1 (2)实验过程中，下列操作正确的是________(选填选项前的字母)。 A．为防止测量摆线长度时直尺与摆线不平行，应让摆线平放在桌面测量 B．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长 C．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次通过最低点时开始计时，并数为1，以后小球每次经过最低点时，依次数为1、2、3、…，数到30时停止计时，以这段时间除以30作为周期 D．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时数30，以后小球每次向右经过最低点时，他依次计数为29、28、27、…，数到0时停止计时，以这段时间除以30作为周期 D 2 3 1 (2)测量摆线时，应让小球静止在平衡位置，小球把摆线拉直，测量悬挂点到小球顶点的距离，而不是让摆线平放在桌面测量，A错误；为了减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将每次实验得到的重力加速度取平均值，而不是直接将摆长取平均值来计算，B错误；测量单摆的周期时，应采用倒数法，即将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时数30，以后小球每次向右经过最低点时，依次计数为29、28、27、…，数到0时停止计时，以这段时间除以30作为周期，C错误，D正确。 2 3 1 (3)甲同学通过改变摆线的长度l，并测出对应的单摆振动周期为T，作出l－T2图像，在图线上选取相距较远的A、B两点，读出与这两点对应的 坐标，如图乙所示。计算重力加速度的表达式为g＝____________。 2 3 1 2 3 1 (4)乙同学从甲同学的上述图像中选取一点，将该点数据代入周期公式中计算重力加速度的值，其所得结果与甲同学的结果比较会________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 (4)若选取一点的坐标值代入，相当利用了该点与原点连线的斜率求解，则很明显斜率偏小，所以其所得结果与甲同学的结果比较会偏小。 偏小 $$