第8章 第1讲 机械振动-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

第1讲　机械振动 第八章　机械震动和机械波 基础知识 自主梳理 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 考点一　简谐运动的基本特征 考点二　简谐运动的规律与图像 考点三　单摆 内容索引 考点四　受迫振动和共振 基础知识 自主梳理 一 3 一、简谐运动　单摆、单摆的周期公式 1．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向___________，质点的运动就是简谐运动。 (3)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置。 正弦 平衡位置 回复力 (4)回复力 ①定义：使物体返回到__________的力。 ②方向：总是指向_________。 ③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________。 平衡位置 平衡位置 效果 合力 分力 (5)简谐运动的特征 ①动力学特征：F回＝________。 ②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。 ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。 －kx 2．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 回复力 弹簧的____ 摆球______沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 弹力 重力 原长 二、简谐运动的公式和图像 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝_____________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。 －kx A sin (ωt＋φ) 2．简谐运动的图像 (1)从__________开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图像如图甲所示。 (2)从____________开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图像如图乙所示。 平衡位置 最大位移处 三、受迫振动和共振 1．受迫振动 系统在______作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)____关。 驱动力 驱动力 无 2．共振 做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象。受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。 相等 二 核心知识 典例研析 14 考点一　简谐运动的基本特征 基础考点 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 考向1　简谐运动的回复力 [典例1]　(2023·云南大理一模)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B之间无相对滑动。已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m1和m2，下列说法正确的是(　　) 考向2　简谐运动基本物理量的分析 [典例2]　(2023·广东东莞高三校考)如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动。当小球位于O点时，弹簧处于原长。在小球从C运动到O的过程中(　　) A．小球的速度不断增加 B．小球的振幅不断减小 C．弹簧的弹性势能不断增大 D．小球的加速度不断增大 A 小球从C运动到O的过程中，弹簧弹性势能不断减小，动能不断增大，速度不断增大，故A正确，C错误；小球的位移在变，但振幅不变，故B错误；小球从C运动到O的过程中，弹簧伸长量不断减小，小球受到的弹力不断减小，加速度不断减小，故D错误。 方法技巧 分析简谐运动的技巧 1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 2．求解简谐运动问题紧抓一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。 考向3　简谐运动的周期性与对称性 [典例3]　(多选)(2024·四川绵阳江油中学诊断)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点(　　) A.0.6 s　　　　　　　 B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s AD 方法技巧 简谐运动的对称性 1．如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 2．物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′。 3．物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 考点二　简谐运动的规律与图像 能力考点 1．由图像可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 2．简谐运动的对称性在图像上的体现(如图) (1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 A．M、N间距离为5 cm B．振子的运动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 BC 考向2　简谐运动图像的理解和应用 [典例5]　(多选)如图所示为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．t＝1 s到t＝2 s内弹簧振子的动能不断减小 B．t＝3 s时弹簧振子的加速度沿x轴负方向 C．t＝9 s时弹簧振子的位移为10 cm D．t＝0到t＝10 s内，弹簧振子的路程为100 cm BD 由题图可知t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子向平衡位置振动，速度大小增大，故动能不断增大，故A错误；t＝3 s时，弹簧振子位于最大正向位移处，即加速度沿x轴负方向，故B正确；由题图可知周期为T＝4 s，所以t＝9 s时与t＝5 s时弹簧振子均处于负方向最大位移处，即位移为－10 cm，故C错误；弹簧振子一个周期内的路程为s＝4A＝4×10 cm＝40 cm，t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为s′＝2.5s＝2.5×40 cm＝100 cm，故D正确。 考点三　单摆 基础考点 [典例6]　(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　) A．单摆的摆长约为1.0 m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin πt cm C.从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 AB [典例7]　(多选)(2023·天津静海一中检测)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N。已知摆球质量m＝100 g，重力加速度g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．单摆周期为0.8 s B．单摆摆长为1.0 m C．F的最小值Fmin＝0.96 N D．若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变 CD 考点四　受迫振动和共振 基础考点 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率　 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 自由振动 受迫振动 共振 振动能量 振动物体的机械能不变 由驱动力提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机器工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动时振幅的影响。由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行着能量交换。 [典例8]　(多选)如图所示，一摆长为25 cm的单摆悬挂在驱动轴上，可通过摇动手柄驱使单摆摆动。当摇动频率从0逐渐增加到5 Hz时，会发现(　　) A．单摆始终按其固有频率振动 B．单摆振动频率逐渐增加 C.单摆振幅先增大后减小 D．单摆振幅逐渐增加 BC [典例9]　为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 D．汽车速度越大，颠簸的就越厉害 B 三 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【A级　夯实基础】 1.(2023·湖南怀化校考)如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距50 cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点。取向右为正方向，下列说法正确的是(　　) A．小球振动的周期一定为1.2 s B．小球振动的振幅为0.5 m C．弹簧振子振动方程可能为x＝－0.25sin (5πt)m D．0.6 s末，小球可能不在平衡位置 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2．(2023·重庆第七次联考)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，弹簧原长时弹性势能为0，则运动过程中，弹簧弹性势能Ep随振子动能Ek变化的函数关系图可能为(　　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，机械能守恒，弹簧原长时弹性势能为0，则Ep＋Ek＝C(C为定值)，动能不可能为负值，弹簧原长时弹性势能为0，所以弹簧压缩或伸长，弹性势能均增大，均大于0，所以C正确，A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3．(多选)(2024·四川成都高三诊断)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移 B.摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移 C.把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移 D.把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4．如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为s，s≪R。半径为r的小球从A点由静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是(　　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5．(2023·四川眉山高三联考)游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为 30 cm，周期为3.0 s，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过15 cm时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船振幅为15 cm，游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小时舒服地登船时间比风浪较大时增加(　　) A．1.0 s B．0.75 s C．0.50 s D．0.25 s C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6．(2023·重庆巴蜀月考)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知(　　) A．甲加速度最小时，乙速度最小 B．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 C．两个振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1 D．两个振子的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 甲在平衡位置时加速度最小，此时乙速度最大，例如在t＝1.0 s时刻，选项A错误；某时刻当两振子都在平衡位置时，回复力都为零，选项B错误；两个振子的周期之比为T甲∶T乙＝2∶1，振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，选项C错误；两个振子的振幅之比A甲∶A乙＝10∶5＝2∶1，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8．(多选)(2023·山西大同模拟)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【B级　能力提升】 9．(多选)(2023·湖北宜昌模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，已知g取9.8 m/s2，则下列说法正确的是(　 　) A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行， 且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行的， 则两个摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的 ABC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10．(多选)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的x－t图像如图乙所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 t＝0.2 s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像可知，0.2 s以后的图像为正弦函数曲线，故A正确；薄板为轻质薄板，质量可忽略不计，由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即aB＝aC，由简谐运动的加速度满足a与x成正比，设A点处偏离平衡位置的位移大小为xA，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有xA<xC，所以aA<aC，aA<aB，到A点时，物块 只受重力，加速度aA＝g，所以aB>g，故B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11．(多选)(2023·浙江宁波高三二模)把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A．此时共振筛的振动频率为0.9 Hz B．减小筛子质量，筛子的振幅一定增大 C．转速调至48 r/min时，筛子出现共振状态 D．增大电压，筛子振幅会先增后减 答案：AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$