第7章 第1讲 动量 冲量 动量定理-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

第1讲　动量　冲量　动量定理 第七章　动量守恒定律 基础知识 自主梳理 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 考点一　对动量、冲量的理解及计算 考点二　对动量定理的理解及应用 考点三　应用动量定理处理“流体模型” 内容索引 基础知识 自主梳理 一 3 一、动量 1．定义：质量和________的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 2．表达式：p＝________。 3．单位：kg·m/s。 4．标矢性：动量是矢量，其方向和________方向相同。 速度 mv 速度 5．动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是__________，其方向与速度的改变量Δv的方向________。 (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝________。 矢量 相同 p′－p 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的___________的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式：I＝________。 (3)单位：冲量的单位是________，符号是 ________。 (4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向________。 作用时间 FΔt 牛秒 N·s 相同 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受____的冲量等于它在这个过程始末的______变化量。 (2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与______________的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。 力 动量 合外力的冲量 二 核心知识 典例研析 8 考点一　对动量、冲量的理解及计算 基础考点 1．动量与动能的比较 2.冲量与功的比较   冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Fl cos α(F为恒力) 标矢性 矢量 标量   冲量 功 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化多少的量度 说明 作用力和反作用力的冲量一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系 (2)作出F随t变化的图线，图线与坐标轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。 (3)对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出合外力的冲量。 考向1　冲量、动量与功 [典例1]　(2024·四川成都高三诊断)如图所示，学生练习用脚颠球。足球的质量为0.4 kg，某一次足球由静止自由下落0.8 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45 m。已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A．足球从下落到再次上到最大高度，全程用了0.7 s B．在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为1.4 J C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8 kg·m/s D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s [答案]　C 考向2　恒力冲量的计算 [典例2]　如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端。滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos θ B．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sin θ C．合外力的冲量为0 D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2) A 将重力按照垂直于斜面和平行于斜面分解，可得支持力FN＝mg cos θ，则支持力对滑块的总冲量为IN＝FN(t1＋t2)＝mg(t1＋t2)cos θ，方向垂直斜面向上，故A正确；根据冲量的定义知，重力对滑块的总冲量为 IG＝mg(t1＋t2)，方向竖直向下，故B错误；一开始小滑块的动量沿斜面向上，最后小滑块的动量沿斜面向下，根据动量定理可知 I合＝F合(t1＋t2)＝Δp，显然合外力的冲量不为0，故C错误；小滑块向上滑动时摩擦力方向沿斜面向下，小滑块向下滑动时摩擦力方向沿斜面向上，以沿斜面向上为正方向，则摩擦力的总冲量为 I摩＝Fft2－Fft1 ，故D错误。 考向3　利用F－t图像求冲量 [典例3]　(多选)(2024·四川宜宾高三诊断)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线。下列表述正确的是(　　 ) A．0～2 s内合外力的冲量一直增大 B．0～4 s内合外力的冲量为零 C．2 s末物体的动量方向发生变化 D．0～4 s内物体动量的方向一直不变 ABD 根据F－t图像中图线与t轴围成的面积表示冲量可知，在0～2 s内合外力的冲量一直增大，A正确；0～4 s内合外力的冲量为零，故B正确；2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，故C错误，D正确。 考点二　对动量定理的理解及应用 能力考点 1．理解动量定理的三个要点 (1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量。 (2)求合力的冲量的方法有两种：一是先求合力，再求合力的冲量；二是求出每个力的冲量，再对冲量求和。 (3)动量定理是矢量式，列方程之前应先规定正方向。 2．用动量定理解释两种现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。 3．动量定理的两个重要应用 (1)应用I＝Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I。 (2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换为动量的变化量。 考向1　用动量定理解释生活中的现象 [典例4]　(多选)北京时间2023年11月9日19时23分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星6E卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。下列关于火箭的描述正确的是(　　) A．增加单位时间内燃气的喷射量可以增大火箭的推力 B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力 C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 D．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用 AB 增加单位时间内燃气的喷射量，即增加单位时间内喷射气体的质量，根据FΔt＝Δmv可知，可以增大火箭的推力，A正确；当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据FΔt＝Δmv可知，可以增大火箭的推力，B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，此时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，D错误。 考向2　动量定理的有关计算 [典例5]　(多选)(2023·广东卷)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力，开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(　　) A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s C．滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N [答案]　BD 由于对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，两滑块的碰撞过程，所受合外力不为零，动量不守恒，A错误；根据动量定理，滑块1受到合外力的冲量大小为I1＝mv0－mv1＝0.18 N·s，B正确；滑块2受到合外力的冲量大小为I2＝mv1＝0.22 N·s，C错误；由I2＝F′t，解得滑块2受到滑块1的平均作用力大小为F′＝5.5 N，D正确。 考向3　动量定理在多过程中的应用 [典例6]　(2024·四川内江高三诊断)将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5。现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物块由静止开始运动，作用4 s后撤去F，g取10 m/s2。对于物块从静止开始到物块停下这一过程，下列说法正确的是(　　) A．在整个过程中，物块运动的时间为6 s B．在整个过程中，物块运动的时间为8 s C．在整个过程中，物块的位移大小为40 m D．在整个过程中，物块的位移大小为60 m B 规律总结 用动量定理解题的基本思路 考点三　应用动量定理处理“流体模型” 能力考点 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 (1)构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S (2)微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt 小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小柱体粒子数N＝nvSΔt 小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt (3)列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 考向1　应用动量定理处理流体类问题 [典例7]　(2023·四川成都三模)高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d，水从枪口高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内由v变为零。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为ρ，则水在物体表面产生的平均冲击力大小为(　　) D 考向2　应用动量定理处理微粒类问题 [典例8]　(2023·四川绵阳二模)如图所示，某种气体分子束由质量为m、速度为v的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有n0个分子，则下列说法正确的是(　　) A．单个分子与平面碰撞的过程中，动量变化量的大小为0 B．单个分子与平面碰撞的过程中，平面对其做负功 C．分子束撞击平面所产生的压强为2n0mv2 D．分子束撞击平面所产生的压强为n0mv2 C 三 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 【A级　夯实基础】 1．如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞。对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是(　　) A．减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量 B．减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量 C.延长轮船与码头碰撞时的作用时间，以减小碰撞时轮船与码头之间的作用力 D．增大轮船与码头碰撞时受到的作用力 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 对轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初、末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，根据动量定理可知，轮船受到的冲量也相同，A、B错误；轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞时的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)(2023·山东潍坊高三月考)在第32届夏季奥林匹克运动会女子铅球决赛中，我国运动员以20.58米的成绩成功夺冠，为中国体育代表团夺到奥运会历史上首枚田赛项目金牌。忽略空气阻力。运动员将铅球抛出后，在空中运动过程中，铅球在相同时间内( 　　) A．水平位移相等　　　 B．动能的变化量相等 C．速度的变化量相等 D．动量的变化量相等 ACD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 铅球抛出后做斜抛运动，只受重力作用，水平方向做匀速直线运动，故在空中运动过程中，铅球在相同时间内，水平位移相等，故A正确；铅球抛出后做斜抛运动，只受重力作用，根据动能定理有ΔEk＝mgΔh，在空中运动过程中，铅球在相同时间内，竖直方向的位移不相等，动能变化量不相等，故B错误；铅球抛出后做斜抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度g，在竖直方向做匀变速直线运动，根据Δv＝gΔt可知，在空中运动过程中，铅球在相同时间内，速度的变化量相等，故C正确；铅球抛出后做斜抛运动，只受重力作用，根据动量定理有Δp＝mgΔt，在空中运动过程中，铅球在相同时间内，动量的变化量相等，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．(多选)如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6 kg·m/s，则(　　) A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加12.6 kg·m/s C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 D.球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 垒球被击打后，可能以与击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量的大小可能不变，故A正确，B错误；根据牛顿第三定律可得，球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C正确；球受到棒的冲量方向与棒对球的弹力方向相同，与球被击打前的速度方向相反，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．(2024·四川绵阳高三诊断)质点所受的合外力F方向始终在同一直线上，大小随时间变化的情况如图所示，已知t＝0时刻质点的速度为零。在图示的t＝1 s、2 s、3 s、4 s各时刻中，质点动能最小的时刻是(　　) A．1 s　　　　　　　 B．2 s C．3 s D．4 s D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 质点动能最小时，动量也最小，由动量定理可得I合＝Ft＝mv，由图像可知，图像的面积表示合外力的冲量，即动量的变化量，由图像可知2 s末面积最大，4 s末面积最小，所以D正确，A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2022·山东卷)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(　　) A．火箭的加速度为零时，动能最大 B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火 箭动能的增加量 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 从火箭开始运动到点火的过程中，火箭先加速运动后减速运动，当加速度为零时，动能最大，A项正确；高压气体释放的能量转化为火箭的动能和重力势能及火箭与空气间因摩擦产生的热量，B项错误；根据动量定理可得高压气体对火箭的推力、火箭自身的重力和空气阻力的冲量矢量和等于火箭动量的增加量，C项错误；根据动能定理可得高压气体对火箭的推力、火箭自身的重力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．(2023·北京丰台区检测)质量为m的物块在光滑水平面上以速率v匀速向左运动，某时刻对物块施加与水平方向夹角为θ的恒定拉力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在时间t内，下列说法正确的是(　　) A．物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物块所受拉力F的冲量大小为2mv C．物块所受重力的冲量大小为零 D．物块所受合力的冲量大小为F cos θ·t D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 物块所受拉力F的冲量为IF＝Ft，方向与水平方向夹角为θ，故A错误；物块所受重力的冲量为IG＝mgt≠0，故C错误；由动量定理可知I合＝2mv＝Ft cos θ，故B错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7．(多选)(2023·新课标卷)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　) A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(多选)(2023·福建厦门模拟)厦门曾出现过强对流冰雹天气。设一质量为4 g的球形冰雹从高空云层里由静止开始下落，下落过程中所受空气阻力与速度的关系为f＝kv2(k＝1×10-4 N·m-2·s2)，冰雹下落过程质量保持不变，落地前已达最大速度，与地面碰撞时间为0.01 s，碰撞后速度为零，g取10 m/s2，则(　　) A．冰雹落地瞬间的速度大小为20 m/s B．冰雹落地瞬间的速度大小为400 m/s C．碰撞过程中冰雹对地面的平均作用力大小约为8 N D.碰撞过程中冰雹对地面的平均作用力大小约为16 N AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 【B级　能力提升】 10．(2023·广东深圳调研)明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。人甲转动把手，把井底的人乙加速拉起来，则(　　) A．a点的角速度大于b点的角速度 B．a点的线速度小于b点的线速度 C．绳对乙拉力的冲量等于乙的动量变化量 D．绳对乙的拉力大于乙的动量变化率 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(2023·浙江台州联考)2023年4月7日，由中国航空工业全新研制的四吨级先进双发多用途直升机“吉祥鸟”AC332，在天津滨海新区圆满完成全状态首次飞行。如图所示是“吉祥鸟”AC332在无风的情况下悬停在空中时的照片，“吉祥鸟”直升机的质量为M，螺旋桨向下推空气时使空气获得的速度大小为v，忽略尾翼螺旋桨消耗的能量，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．(2023·河北张家口模拟)娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特定的空间内有人工制造的可控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。已知一游客质量为60 kg，腹部向下时受风面积最大为0.7 m2，身体直立时受风面积最小为0.2 m2，气流密度为1.2 kg/m3，气流速度为30 m/s，重力加速度g取10 m/s2，假设气流吹到人身体上后速度近似变为0。 (结果均保留两位有效数字) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)若游客在风洞内悬浮，则受风面积应调整为多大？ 答案：(1)0.56 m2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)在Δt时间内吹到人体的气体质量为 Δm＝ρSvΔt① 设人对气流的力的大小为F，以向下为正方向，则对此段气体由动量定理得 FΔt＝0－Δm(－v)② 由牛顿第三定律，风给游客的力的大小 F′＝F③ 人受力平衡，所以F′＝mg④ 联立可得S≈0.56 m2。⑤ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若游客进入风洞先由最大受风面积运动1 s后立即改为最小受风面积，求游客与出发点的最远距离。 答案：(2)1.8 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$