第2章 第3讲 力的合成和分解-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（粤教版2019）

第二章 相互作用—力 第3讲　力的合成和分解 课件使用说明 01 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 使用软件 02 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验 软件版本 03 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 便捷操作 04 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题 软件更新 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 考点一　共点力的合成 考点二　力的分解　 考点三　力的分解中的多解问题 内容索引 分层训练　巩固提高 一 基础知识　自主梳理 一、力的合成和分解 1. 共点力 作用在物体的 或作用线的 ⁠交于一点的力。下列各 图中的力均是共点力。 同一点　 延长线　 2. 合力与分力 (1)定义：假设一个力 ⁠跟几个力共同作用的效果相 同，这个力就叫作那几个力的 ⁠。假设几个力共同作用的效果跟 某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的 ⁠。 (2)关系：合力和分力是 ⁠的关系。 单独作用的效果　 合力　 分力　 等效替代　 3. 力的合成 (1)定义：求几个力的 ⁠的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 ⁠的合力，可以用表示 这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就 表示合力的 和 ⁠，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 ⁠，从而求出合矢量的方法，如 图乙所示。 合力　 共点力　 大小　 方向　 首尾相接　 4. 力的分解 (1)定义：求一个已知力的 ⁠的过程。 (2)遵循原则： 定则或 ⁠定则。 (3)分解方法：①按解决问题的 分解；②正交分解。 分力　 平行四边形　 三角形　 实际需要　 二、矢量和标量 1. 矢量：既有大小又有 ，相加时遵从 ⁠的物 理量。 2. 标量：只有大小， 方向，相加时遵从 ⁠的物 理量。 方向　 平行四边形定则　 没有　 算术法则　 二 核心知识　典例研析 考点一　共点力的合成 基础考点 1. 力的合成中合力与分力的大小范围 (1)两个共点力的合成 ①｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大 而减小。 ②两种特殊情况：当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个 力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则 三个力合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围之内，则合力的 最小值等于最大的力减去另外两个力。 2. 共点力合成的两种方法 (1)作图法 (2)计算法 应用计算法的三种特例： 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 类型 作图 合力的计算 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° 合力与分力等大 F'与F夹角为60° 考向1　合力范围 [典例1]　两个共点力F1和F2间的夹角为θ(0°＜θ＜180°)，其合力为F，以 下说法正确的是(　B　) A. 合力F总比力F1和F2中的任何一个都大 B. 若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 C. 若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D. F1与F2同时增加10 N，合力F也增加10 N B 由力的合成可知，当0°＜θ＜180°时，两共点力合力的范围为 ｜F1－F2｜＜F合＜F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误；若力F1与F2大小不变，θ角越小，则合力F越大，故B正确；如果夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，也可能增大，故C错误；F1与F2同时增加10 N，根据平行四边形定则可知，两力合成之后，合力F不一定增加10 N，故D错误。 考向2　作图法求合力 [典例2]　某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐 标纸中每格的边长均表示1 N 大小的力)，物体所受合外力最大的是 (　C　) C 题A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图甲所 示；题B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝ N ＝5 N，如图乙所示；题C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为 F合＝4 N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的 大小为F合＝3 N，如图丁所示。故选项C符合题意。 考向3　计算法求合力 [典例3]　(多选)(2023·广东潮州三模)耙在中国已有1 500多年的历史，北 魏贾思勰著的《齐民要术》中称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业 称作耙地。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两 根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小 均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所 示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　BC　) BC A. 两根耙索的合力大小为F B. 两根耙索的合力大小为F C. 地对耙的水平阻力大小为 D. 地对耙的水平阻力大小为 两根耙索的合力大小为F'＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；由 平衡条件可知，地对耙的水平阻力大小为f＝F'cos 30°＝F，C正 确，D错误。 考点二　力的分解　 能力考点 1. 力的分解常用的方法 正交分解法 按需分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的 方向进行分解 按照解决问题的需要进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ 2. 力的分解方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际需要进行分 解；若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 考向1　按照解决问题的需要分解力 [典例4]　如图所示，倾角为 θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板 P，横截面为直角三角形的物块A放在斜面与P之间，则物块A对竖直挡 板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为(　B　) B A. 2∶1 B. 1∶2 C. ∶1 D. ∶4 将物块A所受的重力沿垂直斜面方向和垂直竖直挡板方向进行分解，如 图所示，则F1＝Gtan θ，F2＝，故＝sin θ＝，即物块A对竖直挡板 P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为1∶2，B正确。 考向2　力的正交分解法 [典例5]　(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在 船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机 器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力f和磁力F的作 用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　C　) C A. f＝G B. F＝FN C. f＝Gcos θ D. F＝Gsin θ 如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向进行分解，平行 斜面方向，由平衡条件得 f＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方 向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN ，故B、D错误。 考点三　力的分解中的多解问题 基础考点 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力 的方向 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与 两个分力的 大小 在同一平面内有两解或无解(当F＜ ｜F1－F2｜或F＞F1＋F2时无解) 已知合力与 一个分力的 大小和方向 有唯一解 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0°＜θ＜90°时有三种情况： ①当F1＝Fsin θ或F1＞F时，有一组解； ②当F1＜Fsin θ时无解； ③当Fsin θ＜F1＜F时，有两组解。 若90°＜θ＜180°，仅F1＞F时有一组解，其余情况无解 [典例6]　(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知， 另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　AC　) AC A. B. C. D. F 根据题意，作出矢量三角形，如图所示，通过几何关系得F1＝F或F1 ＝F，故A、C正确，B、D错误。 [典例7]　如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物 体上，现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在水平面M内)， 那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　B　) B A. F1cos θ B. F1sin θ C. F1tan θ D. 要使物体沿OO'方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO'方向，如图 所示。由三角形定则知，当F2方向垂直OO'时，F2有最小值，F2＝ F1sin θ，选项B正确。 三 分层训练　巩固提高 【A级　夯实基础】 1. (2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作 用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种 情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是(　D　) A. 甲图最小 B. 乙图为8 N C. 丙图为5 N D. 丁图为1 N D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝4 N，方向斜向右下； F丙＝ N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上，则丁图的合力 最小，为1 N，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2. (2024·广东广州天河区模拟)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的 作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分 力大小为(　D　) A. 2F B. F C. F D. F D 沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°＝F，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3. (多选)(2023·云南保山三模)如图所示，一个体积不变的气球被一根细 线拉住，在风中始终处于静止状态。已知气球受到恒定的竖直向上的浮 力和水平向右的风力，细线与竖直方向的夹角为α。下列说法正确的是 (　CD　) A. 若增大水平风力，则α变小 B. 若减小水平风力，则气球所受合力变小 C. 若减小水平风力，则细线对气球的拉力变小 D. 若细线对气球的拉力为T，则水平风力的大小为Tsin α CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 对气球进行受力分析，如图所示，由图可知F风＝Tsin α，F浮＝G＋ Tcos α，则F浮＝G＋，若增大水平风力，则α变大，故D正确，A错误；若减小水平风力，气球所受合力仍为零，故B错误；若减小水平风力，则α变小，根据F浮＝G＋Tcos α可知，细线对气球的拉力变小，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4. (2023·浙江温州二模)将一重力为G的铅球放在倾角为50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为F1，对斜面的压力为F2，则(　C　) A. F1＝G B. F1＝F2 C. F2＞G D. F2＜G 将重力分解为垂直于挡板和垂直于斜面两个方向的分力，有F1＝Gtan 50°，F2＝，故C正确，A、B、D错误。 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5. 如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则(　D　) A. 同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩 B. 同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩 C. 施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D. 施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故A、B错 误；F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错 误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6. (2023·江苏南京模拟)如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在 定滑轮上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB＝90°，倒计时 牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则平衡时绳OB中的张力大小为 (　A　) A. G B. G C. G D. G A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示， 因不计一切摩擦，则FOA＝FOB，θ＝45°，则FOB＝Gsin 45°＝G，故 选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7. 公园有这样一根电杆，一条电缆线由北向南绕过电杆转向由东向西， 电缆与电杆的接触点为P。固定电杆的钢索一端固定在P点，另一端固定 在地面上，钢索、电杆与东西方向的电缆在同一竖直平面内。设南北、 东西方向的电缆对电杆的拉力分别为F1、F2，且大小相等，钢索对电杆 的拉力为F3。已知植于土中的电杆竖直，下列说法正确的是(　D　) A. F1、F2和F3的合力竖直向下 B. 地面对电杆的作用力竖直向上 C. F1、F2和F3在水平面内的合力可能为0 D. F1、F2和F3在水平面内合力的方向偏向北方一侧 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 三个拉力F1、F2和F3不共面，其中F1向北、F2向西、F3向右下方，根据 平行四边形定则，合力不可能为零，在水平面内合力的方向偏向北方一 侧，故C错误，D正确；对电杆，三个拉力F1、F2和F3的合力不平行电 杆，故地面对电杆的作用力不可能沿竖直方向，否则电杆有转动效果， 故A、B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8. (2023·江苏南通检测)竖直悬挂的重物与滑轮组成的“牵引治疗装置” 如图。绳子足够长，不改变重物，下列操作可使装置对腿部的牵引力增 大的是(　B　) A. 上移悬点A B. 下移滑轮B C. 下移滑轮C D. 向右移腿部 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 对与腿连接处的滑轮受力分析，如图所示，腿部受到的牵引力与FTB、 FTC两拉力的合力大小相等，FTB、FTC两拉力大小等于重物的重力，则 有F＝2FTBcos ＝2Gcos ，不改变重物，即G不变，使装置对腿部的牵 引力增大，即增大F，则需要减小两段绳子间的夹角θ，则可下移滑轮 B、上移滑轮C或者向左移腿部，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9. (2023·山东潍坊质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在 水平地面上匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块 受到的滑动摩擦力为(　B　) A. μmg B. μ(mg＋Fsin θ) C. μ(mg－Fsin θ) D. Fsin θ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN和摩擦 力f。沿水平、竖直方向建立坐标系，将F进行正交分解，如图所示。由 于木块做匀速直线运动，则Fcos θ＝f，FN＝mg＋Fsin θ，又f＝μFN，解 得f＝μ(mg＋Fsin θ)，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 【B级　能力提升】 10. (2024·广东广州培正中学模拟)有一种多功能“人”字形折叠梯，其 顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所 示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ。一质量为m的人站在 梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处 于静止状态，则(　C　) A. θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大 B. θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小 C. θ角越大，绳子的拉力越大 D. θ角越大，人对梯子的压力越大 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 对人和梯子整体进行分析，有mg＝FN，根据牛顿第三定律可知，梯子 对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故 A、B错误；对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力， 地面的竖直向上的支持力(不变)，绳子的水平方向的拉力，如图，T＝ FNtan ，F人＝，可知θ角越大，绳子的拉力越大， 故C正确；对人受力分析，梯子对人的支持力大小等 于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是 相互作用力，大小与θ角无关，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11. (多选)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂 顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连。起重机正将重 力为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮 A的重力，∠ABC＝60°，则(　BD　) A. 绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下 B. 绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下 C. 绳子对定滑轮B的作用力大小等于G D. 绳子对定滑轮B的作用力大小等于G BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖 直向下，故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一 半，即。由平行四边形定则可知，绳子的合力方向沿∠ABC的角平分 线，与BA夹角为30°斜向下，大小为，故B、D正确，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12. (多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力。已知F1的大小和F2 与F之间的夹角α，且α为锐角，则(　BCD　) A. 当F1＞Fsin α时，一定有两解 B. 当F1＝Fsin α时，有唯一解 C. 当F1＜Fsin α时，无解 D. 当Fsin α＜F1＜F时，一定有两解 BCD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角 形。当F1＜Fsin α时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这 样的一对分力F1和F2，选项C正确；当F1＝Fsin α时，F1、F2与F可构成 唯一一个直角三角形，选项B正确；当Fsin α＜F1＜F时，F1、F2与F可 构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；当F1＞F时，F1、F2与F 可构成唯一一个矢量三角形，即有唯一解，选项A错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13. 如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D。已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求： (1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)； 答案：(1) N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)将力F沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，且F1＝F2，则有 2F1cos α＝F，则扩张机AB杆的弹力大小为F1＝＝ N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)D受到向上顶的力的大小。 答案： (2)2 000 N (2)再将F1分解为FN和FN'，如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立得FN＝ ，根据几何知识可知tan α＝＝10，则FN＝5F＝2 000 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$