第6章 第3讲 机械能守恒定律及其应用-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（粤教版2019）

第六章　机械能及其守恒定律 第3讲　机械能守恒定律及其应用 课件使用说明 01 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 使用软件 02 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验 软件版本 03 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 便捷操作 04 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题 软件更新 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 考点一　机械能守恒的判断 考点二　单个物体的机械能守恒问题 　 考点三　多个物体的机械能守恒问题 内容索引 考点四　含弹簧的机械能守恒问题 分层训练　巩固提高 一 基础知识　自主梳理 一、重力做功与重力势能 1. 重力做功的特点 (1)重力做功与 无关，只与始、末位置的 ⁠有关。 (2)重力做功不引起物体 ⁠的变化。 路径　 高度差　 机械能　 2. 重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ⁠；重力对物体做 负功，重力势能就 ⁠。 (2)定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的 ⁠量， 即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝ ⁠。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 ⁠。 减小　 增大　 等于　 减小　 －ΔEp　 无关　 3. 弹性势能 (1)概念：物体由于发生 ⁠而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变 量 ，劲度系数 ⁠，弹簧的弹性势能就越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的 关系，用公式表示：W＝ ⁠。 弹性形变　 越大　 越大　 －ΔEp　 二、机械能守恒定律及其应用 1. 机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括 ⁠ 和 ⁠。 2. 机械能守恒定律 (1)内容：在只有 ⁠做功的物体系统内，动能与势能可以相 互转化，而总的机械能 ⁠。 (2)表达式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。 动能　 势能　 弹性势 能　 重力势能　 重力或弹力　 保持不变　 3. 守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功。 二 核心知识　典例研析 考点一　机械能守恒的判断 基础考点 1. 对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守 恒。注意：并非物体的机械能守恒。 2. 机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则物体机械能 守恒。 (2)用做功判断：若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力 做功，但其他力做功的代数和为零，则物体系统机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也 没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 [典例1]　如图所示，下列判断正确的是(　D　) A. 甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B. 乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C. 丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒 D. 丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒 D 甲图中，小朋友从光滑滑梯上加速下滑的过程中，只有重力做功，则小 朋友的机械能守恒，故A错误；乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客 动能不变，重力势能改变，游客的机械能不守恒，故B错误；丙图中， 在光滑的水平面上，弹簧弹力对小球做功，则小球和弹簧组成的系统机 械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误；丁图中，气球匀速上升 时，动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，故D正确。 [典例2]　(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的 水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自 左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽 内，则下列说法正确的是(　BC　) BC A. 小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力 对它做功 B. 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C. 小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组 成的系统机械能守恒 D. 小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒 小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形 槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功， 小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动 的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正 确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽 组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。 考点二　单个物体的机械能守恒问题　 基础考点 1. 机械能守恒定律的三种表达式对比 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理 意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部 分组成，则A部分 物体机械能的增加 量与B部分物体机 械能的减少量相等 守恒角度 转化角度 转移角度 最适合 的研究 对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 2. 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能 是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ ΔEp)进行求解。 [典例3]　(多选)(2023·山东临沂一中模拟)如图所示，半径为R的光滑圆 弧AO与半径为2R的光滑圆弧OB相切于O点。可视为质点的物体从上面 圆弧的某点C由静止下滑(C点未标出)，物体恰能从O点平抛出去，则 (　BC　) BC A. ∠CO1O＝60° B. ∠CO1O＝90° C. 落地点与O2的距离为2R D. 落地点与O2的距离为2R 要使物体恰从O点平抛出去，在O点有mg＝m，解得物体从O点平抛出 去的速度v＝。设∠CO1O＝θ，由机械能守恒定律有mgR(1－cos θ) ＝mv2，解得∠CO1O＝90°，选项A错误，B正确；由平抛运动规律有x ＝vt，2R＝gt2，解得落地点与O2的距离为2R，选项C正确，D错误。 [典例4]　(2024·广东广州月考)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从 斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙 面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所 受阻力。 (1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC。 答案：　见解析 (1)从A到C，小球的机械能守恒，有 mgh0＝m，可得vC＝。 (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式。 答案：　见解析 (2)小球从A到D，由机械能守恒定律有 mg(h－R)＝m 根据牛顿第二定律有FN＝ 联立可得FN＝2mg(－1) 满足的条件h≥R。 (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 答案：　见解析 (3)第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需 满足的条件是 h≤R＋3Rsin θ＝R 第2种情况：小球与墙面垂直碰撞后原路返回， 小球与墙面碰撞后，进入G前做平抛运动，则 vxt＝vx＝d，其中vx＝vGsin θ，vy＝vGcos θ 故有vGsin θ·＝d，可得vG＝2 由机械能守恒定律有mg(h－R)＝m 可得h＝R。 考点三　多个物体的机械能守恒问题 能力考点 1. 解决多个物体机械能守恒问题的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是 否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2. 几种实际情景的分析 (1)速率相等的情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等的情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体 机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 考向1　速率相等类型 [典例5]　(2024·广东深圳模拟)如图所示，可视为质点的小球A、B用不 可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A 的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静 止释放，B上升的最大高度是(　C　) C A. 2R B. C. D. 设B球的质量为m，则A球的质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都 为v，根据机械能守恒定律得2mgR＝×(2m＋m)v2＋mgR，B球继续上升 的过程由动能定理可得－mgh＝0－mv2，联立解得h＝，B球上升的最 大高度为h＋R＝R，故选C。 考向2　角速度相等类型 [典例6]　(2023·安徽滁州定远中学模拟)轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2 kg、1 kg 的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。在P从静止下降1.2 m的过程中，下列说法正确的是 (　D　) D A. P、Q速度大小始终相等 B. Q上升的距离为2.4 m C. P下降1.2 m时Q的速度大小为4 m/s D. P下降1.2 m时的速度大小为4 m/s 由题意知轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，根据线速度与角速度关系可知＝＝，故A项错误；在P从静止下降1.2 m的过程中，由题意得＝＝，解得hQ＝0.6 m，故B项错误；根据机械能守恒定律得mPghP＝mP＋mQ＋mQghQ，解得vQ＝2 m/s，vP＝4 m/s，故C项错误，D项正确。 考向3　关联速度类型 [典例7]　(多选)(2024·广东梅州高三检测)如图所示，质量均为m的物块 A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B 能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮 等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下 落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是(　ABD　) ABD A. 物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量 B. 物块B的重力势能减少量为mgLtan θ C. 物块A的速度大于物块B的速度 D. 物块B的末速度为 在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ时，物块B下降的高度为h＝Ltan θ，则B重力势能减少量为ΔEpB＝mgLtan θ，物块A沿斜面上升的距离为x ＝－L，设此时物块A的速度为vA，物块B的速度为vB，A、B组成的 系统运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，所以物块B的机械 能减少量等于物块A的机械能增加量，有mgLtan θ－m＝m＋ mgxsin θ，A物块沿斜面上升时动能和势能都增加，故A、B正确；将物 块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则vA＝v绳＝ vBsin θ，则物块A的速度小于物块B的速度，故C错误；联立以上表达式可得vB＝，故D正确。 考点四　含弹簧的机械能守恒问题 能力考点 1. 由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若 系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 2. 弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有 相同的速度，弹性势能有最大值。 3. 对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和 压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 [典例8]　如图所示，质量为m的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为 l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖 直平面内。图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆 垂直，O'在O的正下方，C是AO'段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由 静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有(　B　) B A. 下滑过程中小球的机械能守恒 B. 小球滑到B点时的加速度大小为g C. 小球下滑到B点时速度最大 D. 小球下滑到C点时的速度大小为 下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机 械能不守恒，故A错误；因为在B点，弹簧恢复原长，因此小球重力沿 杆的分力提供小球运动的加速度，根据牛顿第二定律可得mgcos 30°＝ ma，解得a＝g，故B正确；到达B点时加速度与速度方向相同，因此 小球还会加速，故C错误；因为C是AO'段的中点，θ＝30°，由几何关 系知当小球到C点时，弹簧的长度与在A点时相同，故 在A、C两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全 部转化为小球的动能，有mgl0＝m，解得vC＝ ，故D错误。 三 分层训练　巩固提高 【A级　夯实基础】 1. 下列对各图的说法正确的是(　D　) A. 图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能 守恒 B. 图乙中卫星绕地球做匀速圆周运动时 所受合力为零，动能不变 C. 图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了 D. 图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 图甲中汽车匀速下坡的过程中动能不变， 重力势能减少，机械能减少，故A错误； 图乙中卫星绕地球做匀速圆周运动时所 受合力提供向心力，不为0，匀速圆周运 动速度大小不变，动能不变，故B错误； 图丙中弓被拉开过程弓弦形变增大，弹性势能增大，故C错误；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中竿对运动员做正功，运动员机械能增大，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2. (多选)(2023·广东深圳模拟)悬崖速降是选择崖面平坦、高度适合的崖壁，用专业的登山绳作保护，从崖顶沿绳快速下降到崖底的一种运动。如图所示，某次速降可视为竖直方向的直线运动，速降者先从静止开始匀加速运动(加速度小于重力加速度)，之后做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为零。下列说法正确的是(　AC　) AC A. 在加速下降阶段，速降者处于失重状态 B. 在加速下降阶段，速降者的机械能增大，在减速下降阶段，速降者的机械能减小 C. 在整个下降过程中，速降者的重力势能一直减小 D. 在整个下降过程中，绳对速降者先做正功后做负功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 对速降者受力分析可知，竖直方向受绳的拉力和重力，当加速下降时， 加速度向下，则速降者处于失重状态，故A正确；对速降者而言无论是 加速下降和减速下降，位移都向下而拉力都向上，绳的拉力始终做负 功，则速降者的机械能一直减小，故B、D错误；在整个 下降过程中，重力做正功，则速降者的重力势能一直减 小，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3. 如图所示，在高1.5 m的光滑平台上，一个质量为2 kg 的小球被一细 线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时， 小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压 缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)(　A　) A. 10 J B. 15 J C. 20 J D. 25 J A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由2gh＝得vy＝＝ m/s，落地时，由tan 60°＝可得v0＝ ＝ m/s，由机械能守恒定律得Ep＝m，可求得Ep＝10 J， 故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4. 如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段 是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由 静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，则管口D距离地面的 高度(　B　) A. 等于2R B. 大于2R C. 大于2R且小于R D. 大于R B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由机械能守恒定律得mg(H－2R)＝m，因细管可以提供支持力，所 以到达A点的速度应大于零，即vA＝＞0，解得H＞2R，故 选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5. (2023·四川成都三模)如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面内， 轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹 簧下端且套在圆环上的小球从a点由静止释放，此后小球在a、b间做往 复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩， aO1⊥aO2，则下列判断正确的是(　D　) A. 小球在b点受到的合力为零 B. 弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量 C. 弹簧处于原长时，小球的速度最大 D. 在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 套在圆环上的小球从a点由静止释放，此后小球在a、b间做往复运 动，表明小球在a点的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切线向 上；因为系统的机械能守恒，a点和b点关于O1O2对称，所以小球在 b点受到的合力不等于零，合力的方向沿b点的切线 向上，A错误。小球从a点到c点运动的过程中，小 球在a点时动能最小等于零，小球在a点时位置最 低，小球在a点时的重力势能最小，那么，小球在 a点时的机械能最小； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧 的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧 在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误。小球受到重 力、弹簧的拉力和圆环的支持力，当这三个力的合力为零时，小球 的速度最大，此时弹簧处于伸长状态，C错误。 因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时， 小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原 长的位置有两处，一处位于a、c之间，另一处 位于c、b之间，这两点关于O1O2对称，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6. 如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分 水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小 球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻 杆，使其沿光滑弧面下滑。重力加速度为g。下列说法正确的是(　D　) D A. a球下滑过程中机械能保持不变 B. b球下滑过程中机械能保持不变 C. a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为 D. 从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程 中轻杆对a球做的功为mgR 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误； 两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR ＋mg(2R)＝·2mv2，解得v＝，C错误；a球在下滑过程中，杆对小 球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝mv2，v＝ ，联立解得W＝mgR，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7. 如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的 足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一 半长度竖直下垂在空中。当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚 好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)(　A　) A. 2.5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在水平面为零势能面，链 条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sin 30°－×2mg·＋0＝－ mgL，链条全部滑出斜面后，动能为Ek'＝×2mv2，重力势能为Ep'＝－ 2mg·，由机械能守恒定律可得E＝Ek'＋Ep'，即－mgL＝mv2－mgL，解 得v＝2.5 m/s，故A正确，B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8. (2023·广东深圳实验学校、湖南长沙一中高三联考)如图所示，一根长 为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B， A 到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对 杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度 为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是 (　D　) D A. 杆对B球做正功 B. B球的机械能守恒 C. 轻杆转至水平时，A球速度大小为 D. 轻杆转至水平时，B球速度大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由题知B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，有mg＝m，B在最高点时速度大小为v＝ ，因为A、B角速度相同，A的转动半径只有B的一半，所以A的速度大小为，当B由最高点转至与O点等高时，取O点所在水平面的重力势能为零，根据A、B机械能守恒，有mg·2L－mgL＋m()2＋mv2＝m＋m，2vA＝vB，解得vA＝，vB＝，故C错误，D正确；设杆对B做的功为W，对B由动能定理得mg·2L＋W＝ m－mv2，解得W＝－mgL，所以杆对B做 负功，B机械能不守恒，故A、B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【B级　能力提升】 9. (2024·广东佛山一中高三月考)如图所示，物块A套在光滑水平杆上， 连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高 度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距 离为h＝0.2 m，现将物块B由静止释放，物块A、B均可视为质点，重力 加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则(　D　) A. 物块A与物块B速度大小始终相等 B. 物块B下降过程中，重力始终大于细线拉力 C. 当物块A经过左侧定滑轮正下方时，物块B的速度最大 D. 物块A能达到的最大速度为1 m/s D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据关联速度得vAcos θ＝vB，所以二者的速度大小不相等，A错误；当 物块A经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A可知，物 块B的速度为零，所以B会经历减速过程，减速过程中重力会小于细线 拉力，B、C错误；当物块A经过左侧定滑轮正下方时，物块A的速度最 大，根据系统机械能守恒得mg(－h)＝mv2，解得v＝1 m/s，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10. (2023·山东泰安模拟)如图，跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细线，一端接在天花板上，另一端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为30°的斜面光滑的斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，连接A与滑轮b的细线与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与细线之间的摩擦以及空气阻力，忽略A的大小。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜 面匀加速上滑到斜面中点，此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是(　B　) B A. 该过程中，B的机械能不变 B. 该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为mg C. A到达斜面中点的速率为 D. 该过程中，细线的拉力大小为mg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由于B沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有细线拉力做功，所以B 机械能不守恒，故A错误；A对斜面的压力大小为N＝mgcos30°，对于 斜面体，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面体的摩擦力大小为f ＝Nsin30°＝mg，故B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中，A、B组成的系统机械能守 恒，可得2mg·＝mg·sin30°＋·2m＋m，又vB＝vA，联立解得 vA＝，vB＝，故C错误；设细线上的拉力大小为F，设A的加 速度大小为a，由于B的加速度为A的加速度的一半，对A、B分别由牛 顿第二定律可得F－mgsin30°＝ma，2mg－2F＝2m·a，联立解得a＝ g，F＝mg，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11. 如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物 体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的 物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，B距地面足够高。用手托 住物体B使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止释放。重力加速度g取 10 m/s2。求： (1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小； 答案：(1)30 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)弹簧恢复原长时， 对B有mg－FT＝ma 对A有FT－mgsin 30°＝ma 代入数据可求得FT＝30 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； 答案：(2)20 cm (2)初态弹簧压缩量x1＝＝10 cm 当A速度最大时有 FT'＝mg＝kx2＋mgsin 30° 弹簧伸长量x2＝＝10 cm 所以A沿斜面向上运动x1＋x2＝20 cm时获得最大速度。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)物体A的最大速度的大小。 (3)因x1＝x2，故弹簧弹性势能的改变量ΔEp＝0 由机械能守恒定律有mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝×2mv2 解得v＝1 m/s。 答案：(3)1m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$