第9章 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（粤教版2019）

第九章　静电场 第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 课件使用说明 01 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 使用软件 02 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验 软件版本 03 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 便捷操作 04 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题 软件更新 基础知识　自主梳理 内容索引 核心知识　典例研析 考点一　平行板电容器的动态分析　 考点二　带电粒子在电场中的直线运动　 考点三　带电粒子在匀强电场中的偏转　 分层训练　巩固提高 一 基础知识　自主梳理 一、电容器的电容 1. 电容器 (1)构造：由两个彼此 ⁠又相互靠近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 ⁠。 (3)电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ⁠ ，电容器中储存 ⁠。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 ⁠转 化为其他形式的能。 绝缘　 绝对值　 异种 电荷　 电场能　 电场能　 (4)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时， ⁠将被 击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作时所能 承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 电介质　 2. 电容 (1)定义 电容器所带的 与电容器两极板之间电势差U的 ⁠， 叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器 ⁠本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝1×1012 pF。 电荷量Q　 比值　 容纳电荷　 1×106　 3. 平行板电容器 (1)决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离。 (2)决定式：C＝，k为电场力常量。 二、带电粒子在电场中的运动 1. 对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握电场力的特点。电场力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和 方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示 外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示 外，一般都不能忽略重力。 2. 解决带电粒子在电场中加速时的基本思路 3. 带电粒子在电场中的偏转 (1)运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中， 则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 (2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的 ⁠运动和 沿电场力方向的 ⁠运动。根据运动的合成与分解的知识解 决有关问题。 (3)基本关系式：运动时间t＝，加速度a＝＝＝，偏转量y＝at2 ＝，偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝。 匀速直线　 匀加速直线　 二 核心知识　典例研析 考点一　平行板电容器的动态分析 基础考点 1. 平行板电容器两类典型动态分析思路的对比 2. 两类动态问题中各物理量变化的比较 [特别提醒]　电容器充电后与电源断开，两极板带电荷量Q不变，当两 极板间的距离d变化时，两极板间的场强E＝＝保持不变。 考向1　两极板间电势差不变 [典例1]　如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度 变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上 下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变 少，则(　A　) A A. 材料竖直方向尺度减小 B. 极板间电场强度不变 C. 极板间电场强度变大 D. 电容器电容变大 根据题意可知极板之间电压U不变，极板上所带电荷量Q变少，根据电 容定义式C＝可知，电容器的电容C减小，D错误；根据电容的决定式 C＝可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据E＝可 知，极板间电场强度E减小，B、C错误；极板间距d增大，材料竖直方 向尺度减小，A正确。 考向2　两极板电荷量不变 [典例2]　(多选)(2024·广东汕头模拟)兴趣小组利用图示器材探究平行板 电容器，保持正对面积S不变，缓慢增大两极板间距离d，描绘出电容器 两端电压U、电容器电容C、极板带电荷量Q、板间电场强度E与d的关系 图像，以下描述可能正确的是(　ACD　) ACD 因为电容器负极板接地，正极板与静电计的金属球相连，二者之间保持 开路状态，不会使电容器发生充、放电现象，所以Q不变，故C正确； 根据平行板电容器的电容决定式C＝可知C随d的增大而减小，且满 足反比例关系，即C－d图像为双曲线的一支，故B错误；两极板间电场 强度为E＝＝＝，因为Q和S均不变，所以E不变，故D正确；根 据U＝Ed可知U随d的增大而增大，成正比关系，故A正确。 A. 若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小 B. 若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电 势能减小 C. 在S仍闭合的情况下，增大两极板间距离的过程中，电 阻R中有从b到a的电流 D. 若断开S，减小两极板间的距离，则带电液滴向下运动 考向3　电容器的综合分析 [典例3]　(多选)(2024·广东中山质检)如图所示，是一个由电池、电阻 R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬 浮在两板间P点不动，下列说法正确的是(　AB　) AB 根据C＝可知，将A板向右平移一小段位移，则两极板正对面积S减 小，电容器的电容C减小，故A正确；带电液滴受到竖直向上的电场 力，电场方向竖直向下，带电液滴带负电荷，若断开S，则电容器所带 的电荷量不变，场强不变，B板电势为零，根据UPB＝EdPB可得φP－0＝ EdPB，可知将B板向下平移一小段位移，dPB增大，则P点的电势升高， 根据Ep＝qφ可知，带负电荷的液滴电势能减小，故B正确；在S仍闭合 的情况下，增大两极板间的距离，电容器的电容C减小，电容器放电， 电阻R中有从a到b的电流，故C错误；若断开S，减小两极板间的距离， 场强不变，液滴受到的电场力不变，则带电液滴不运动，故D错误。 考点二　带电粒子在电场中的直线运动　 能力考点 1. 做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线 上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2. 用动力学观点分析 a＝，E＝，－＝2ad(匀强电场)。 3. 用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 考向1　带电粒子在电场中的直线运动 [典例4]　(2024·广东华师附中、省实、广雅、深中四校联考)电子枪是示 波器构造的一部分，如图是电子枪的示意图。A是电阻丝，加热后电子 可以从电阻丝中逃逸出来，U1是加在电阻丝两端的电压。B是金属板， 在A、B之间加电压U2，逃逸出来的电子经A、B间电场加速后从金属板 中间的小孔射出。电子从电阻丝出来时的速度近似为零，U2远远大于 U1，电阻丝与板间的距离为d，电子电荷量为e、质量为m，不计电子间 的相互作用及重力，以下选项正确的是(　D　) D A. 金属板的电势低于电阻丝的电势 B. 电阻丝与金属板间的电场强度大小为E＝ C. 电子从小孔射出时的速度大小为v＝ D. 电子从小孔射出时的速度大小为v＝ A、B间电场使电子加速，电子要受到向右的电场力，所以金属板电势 要高于电阻丝的电势，故A错误；电阻丝与金属板间的电场并不是匀强 电场，所以不能用E＝来计算电场强度，故B错误；电子从电阻丝出来 时的速度近似为零，经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出， 初、末位置电势差为U2，根据动能定理有e·U2＝mv2，得v＝ ，故 C错误，D正确。 考向2　带电体在电场力和重力作用下的直线运动 [典例5]　(2024·广东东莞质检)如图所示，一平行板电容器水平放置，板 间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的 带电小球，其间用长均为的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端 小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落。当下端 第二个小球到达下极板时，速度恰好为零。重力加速度为g，(仅两极板 间存在电场)试求： (1)两极板间的电压； [答案]　(1) (1)根据动能定理可得 4mg·d－2qU－qU－qU＝0 解得U＝。 (2)小球运动的最大速度。 [答案]　(2) (2)当两个小球在电场中时， 电场力F1＝2q·＝mg＜4mg 当三个小球在电场中时， 电场力F2＝3q·＝mg＞4mg 故当第三个小球刚进入电场时速度最大，根据动能定理可得 4mg·－qU－qU＝×4mv2－0 解得v＝ 。 考点三　带电粒子在匀强电场中的偏转　 能力考点 1. 带电粒子在电场中的偏转规律 2. 两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射 出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU1＝m，y＝at2＝··()2，tan θ＝，得y＝， tan θ＝。 (2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O'为粒子水平位移的中点，即O'到偏转电场边缘的距离为。 考向1　带电粒子在匀强电场中的偏转 [典例6]　(2024·广东江门质检)如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一 定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点 射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d， 方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U＞0)，不计粒子重力，P点 的电势为零。则下列说法正确的是(　D　) D A. 粒子带负电 B. 带电粒子在Q点的电势能为qU C. P、Q两点间的竖直距离为 D. 此匀强电场的场强为 由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的电场力方向竖直 向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A错误；粒子从P点运 动到Q点，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点 的电势为零，可知带电粒子在Q点的电势能为－qU，故B错误；Q点速 度的反向延长线过水平位移的中点，则y＝＝d，场强大小为E ＝＝，故D正确，C错误。 考向2　带电粒子在组合场中的运动 [典例7]　如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)经 过加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y。要使偏 转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转极板 的情况)(　A　) A A. 增大偏转电压U B. 增大加速电压U0 C. 增大偏转极板间距离 D. 将发射电子改成发射负离子 设偏转极板长为l，极板间距为d，由eU0＝m，t＝，a＝，y＝ at2，联立得偏转位移y＝，增大偏转电压U，减小加速电压U0，减 小偏转极板间距离，都可使偏转位移增大，选项A正确，B、C错误；由 于偏转位移y＝与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改成发射 负离子，偏转位移不变，选项D错误。 三 分层训练　巩固提高 【A级　夯实基础】 1. (多选)由电容器电容的定义式C＝可知(　CD　) A. 若电容器不带电，则电容C为零 B. 电容C与电容器所带电荷量Q成正比 C. 电容C与所带电荷量Q无关 D. 电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V时所需增加的电荷量 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 电容器电容的定义式C＝是比值定义式，电容与电容器带电荷量及两端 电压无关，由电容器本身决定，故A、B错误，C正确；由电容器电容的 定义式C＝＝可知，电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V 时 所需增加的电荷量，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 如图所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，当将质子和α粒 子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为(　C　) A. 1∶2 B. 2∶1 C. ∶1 D. 1∶ 质子和α粒子都带正电，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设 A、B两点间的电势差为U，由动能定理，对质子有qHU＝mH，对α 粒子有qαU＝mα，则＝ ＝＝∶1，C正确。 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 如图所示，两个完全相同的半圆形的平行金属板接在电路中，开始时 两金属板正对。闭合开关S，将上侧金属板转过60°，同时将两板之间的 距离增大到原来的。调节前后将同一重力不计的正粒子由下侧极板无 初速度地释放，释放位置都在两极板正对面内。假设两极板正对面之间 的电场始终为匀强电场，则调整前后(　B　) A. 两极板间的电场强度之比为2∶3 B. 平行板电容器的电容之比为9∶4 C. 电容器所带的电荷量之比为3∶2 D. 粒子在极板间运动的时间之比为3∶2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 由于电容器的两极板与固定的电源相连接，则调整前后两极板之间的电 压不变，由公式E＝可知，调整前后两极板间的电场强度之比为3∶2， 故A错误；由平行板电容器的电容决定式 C＝可知＝·＝×＝ ，故B正确；由公式Q＝CU可知＝＝，故C错误；粒子由静止从下侧极板运动到上侧极板的过程中，由动能定理有qU＝mv2，可知电子到达上侧极板的速度v＝，电容器两端电压不变，则调整前后粒子到达上侧极板的速度相同，粒子运动的平均速度相同，则调整前后粒子在极板间运动的时间之比为＝＝，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. (多选)(2024·广东广州阶段测试)如图所示为带异种电荷的平行金属板 M、N(忽略电场的边界效应)，在电场内紧贴M板左下端，向垂直于M板 和平行于M板两个方向分别发射速度大小均为v0的相同粒子a、b，分别 打中N板左端和右端。若不计重力和粒子之间的相互作用，a粒子到达N 板的速度大小为v0，则(　BC　) A. a、b粒子到达N板的时间相等 B. a粒子到达N板的时间小于b粒子到达N板的时间 C. a、b粒子到达N板的速度大小相等 D. a粒子到达N板的速率小于b粒子到达N板的速率 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 b粒子在垂直于M板的方向的分运动初速度为0，加速度与a粒子的加速 度相同，而a粒子的初速度不为0，所以a粒子到达N板的时间小于b粒子 到达N板的时间，故A错误，B正确；a、b粒子到达N板时电场力做的功 相同，根据动能定理，a、b粒子到达N板的速度大小相等，故C正确，D 错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. (2023·江苏无锡高三期末)如图所示，平行板电容器通过一滑动变阻器 R与直流电源连接，G为一零刻度在表盘中央的电流计，闭合开关S后， 下列说法中正确的是(　C　) A. 若在两板间插入电介质，电容器的电容变小 B. 若在两板间插入一导体板，电容器的带电荷量变小 C. 若将滑动变阻器的滑片P向上移动，电容器的带电荷量变大 D. 若将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中有从a到b方向的电流 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 根据公式C＝可知，在两板间插入电介质，εr增加，所以电容器的电 容变大，故A错误；在两板间插入一导体板，由于导体板的静电感应， 致使电容器两板间距d减小，电容器的电容增加，由公式C＝可知，极 板间电压不变时，带电荷量变大，故B错误；将滑动变阻器的滑片P向上 移动，电容器极板间电压变大，电容器带电荷量变大，故C正确；将电 容器下极板向下移动一小段距离，电容器的电容减小，电容器将放电， 此过程电流计中有从b到a方向的电流，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. (2023·广东湛江模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电 极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没 有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生 一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如 丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 UXX'和UYY'均为正值，两偏转电极的电场强度方向分别由X指向X'，Y指 向Y'，电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向 X、Y方向偏转，可知A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. (多选)如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小 球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于电场强度方向进 入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断(　AD　) A. 落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电 B. 三小球在电场中运动时间相等 C. 三小球到达正极板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkC D. 三小球在电场中运动的加速度关系是aC＞aB＞aA AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所 示，三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平 方向的距离与下落时间成正比，由于竖直位移相同，根据h＝at2得，水 平位移最大的小球运动时间最长，即落在A点的小球竖直方向的加速度 最小，故小球带正电，水平位移最小的小球加速度最大，故落在C点的 小球带负电，则落在B点的小球不带电，故A、D正确，B错误；根据动 能定理W合＝Ek－Ek0，三小球所受合力关系FA＜FB＜FC，三小球的初动 能相等，所以EkA＜EkB＜EkC，故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 【B级　能力提升】 8. 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近 有一质量为m、电荷量为q1(q1＞0)的粒子A；在负极板附近有一质量也 为m、电荷量为－q2(q2＞0)的粒子B。仅在静电力的作用下两粒子同时从 静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与正极板相距l 的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计粒子重力，则以下说法正 确的是(　B　) B A. 电荷量q1与q2的比值为3∶7 B. 电荷量q1与q2的比值为3∶4 C. 粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16 D. 粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设电场强度大小为E，两粒子的运动时间相同，对粒子A有l＝··t2， 对粒子B有l＝··t2，联立解得＝，A错误，B正确；由动能定理得 qEx＝mv2－0，解得＝，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. (2023·山西太原高三期末)如图甲所示，一绝缘细直长杆水平放置，处 于水平方向的静电场中。以O为原点，沿细杆建立x轴，电场强度E随x的 分布如图乙所示。x≤0处，电场强度恒定，方向沿x轴正方向；在x＞0 处，电场强度沿x轴负方向并随x均匀增大。带电的小圆环套在细杆上， 其质量m＝0.2 kg、电荷量q＝2×10－6 C，小圆环与杆间的动摩擦因数μ ＝0.1。将小圆环从A(－1 m)点由静止释放(g取10 m/s2)，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)小圆环到达O点时的速度大小； 答案：(1) m/s (1)设小圆环到达O点的速度大小为v0，由动能定理得qE1xAO－μmgxAO＝ m 解得v0＝ m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)小圆环向右运动到最远位置的坐标值。 答案：(2)(－1) m (2)设小圆环向右运动到最远处的位置坐标为xB，该处电场强度为EB，O 到该点的电势差为U，则有 EB＝xB，U＝EBxB 从O到该点，由动能定理有 qU－μmgxB＝0－m 解得x＝(－1) m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2024·广东中山质检)如图所示，两平行金属板A、B长L＝8 cm，两 板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，一个不计重力的带正电的 粒子电荷量q＝10－10 C、质量m＝10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场 线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后，可进入界 面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点(未画 出)。已知界面MN与光屏PS相距12 cm，O是中心线RO与光屏PS的交 点。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； 答案：(1)0.03 m (1)带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为a＝＝ 水平方向有L＝v0t 竖直方向有y＝at2 联立解得y＝＝0.03 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)粒子射出平行板电容器时偏转角； 答案：(2)37° (2)设粒子射出平行板电容器时偏转角为θ， vy＝at tan θ＝＝＝＝，故偏转角为37°。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)OD两点之间的距离。 答案：(3)0.12 m (3)带电粒子离开电场时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为水平 位移的中点，设两界面MN、PS相距为L'，由相似三角形得＝，解 得Y＝4y＝0.12 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$